5、图与贪心算法

逻辑结构

5.1、图的定义和术语

图：Graph=(V,E)

V:顶点（数据元素）的有穷非空集合；

E:边的有穷集合。

**无向图:**每条边都是无方向的

有向图:每条边都是有方向的

完全图:任意两个点都有一条边相连

稀疏图:有很少边的图。

稠密图:有较多边的图

相邻:有边相连的两个顶点之间的关系。

存在（vi,vj）,则称vi和vj相邻/互为邻居；

存在<vi,vj>，则称vi领接到vj，vj邻接于vi

**关联:**边与顶点之间的关系。

存在（vi,vj）/<vi,vj>，则称该边关联于vi和vj

顶点的度:与该顶点相关联的边的数目，记为TD(v)

在有向图中，顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。

顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数，记作ID(v)

顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数，记作OD(v)

路径:接续的边构成的顶点序列。

路径长度:路径上边的数目/权值之和。

回路（圈）:第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。

简单路径:除路径起点和终点可以相同外，其余顶点均不相同的路径

简单回路（简单圈）:除路径起点和终点相同外，其余顶点均不相同的路径。

连通图（强连通图）

在无（有）向图G=(V,E)中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是连通图**（强连通图）**。

权重与网络

图中边所具有的相关数称为权重。表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。带权的图称为网络。

子图

设有两个图G=（V，E）、G1=（V1，E1），若V1包含于 V，E1包含于E，则称 G1是G的子图。例:(b)、© 是 (a) 的子图

连通分量（强连通分量）

无向图G 的极大连通子图称为G的连通分量。

极大连通子图意思是：该子图是 G 连通子图，将G 的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再连通。

有向图G 的极大强连通子图称为G的强连通分量。极大强连通子图意思是：该子图是G的强连通子图，将D的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再是强连通的。

**极小连通子图：**该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。

**生成树：**包含无向图G 所有顶点的极小连通子图。

**生成森林：**对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合。

后面关于图的存储和贪心算法后序在更新