哈夫曼树的创建

news2024/10/5 15:31:57

要了解哈夫曼树，可以先了解一下哈夫曼编码，假设我们有几个字母，他们的出现频率是A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 F: 6 G: 7。那么如果想要压缩数据的同时让访问更加快捷，就要让频率高的字母离根节点比较进，容易访问，频率低的离根节点远。

所以，构建哈夫曼树的步骤，是一直找最小频率的两个节点，组成一个树，拿上面的例子：

A B的频率最低，所以第一步先把AB当作左右孩子构建树，现在AB相当于一个节点，权值为3。

再次比较，最小的权值是3，3（一个是AB节点的根，一个是C节点）接着构成树。

现在最小的是权值为4，5节点，相当于4，5节点构成树，但此时上面的树仍然存在。

这里直接放最后树的结果了：

现在梳理一下步骤：

1.先找到最小的两个点，构建他们的根节点。
2.把这两个点从节点中去除，把他们的根节点加入进来。
3.循环这个过程直到只有一个节点。

首先我们要写一个寻找权值最小并且构建根节点的函数，这里我们用一个数组用来存放普通的树节点，根据数学推导，（会增加 n-1 个节点，因为最开始是2个节点增加一个）哈夫曼树最后是 2n-1 个节点，这里先创建n个节点，后面可以realloc扩容。

哈夫曼树的创建先创建 n 的节点的空间，给 n 个节点赋值，也就是初始值。这里的parent是告诉所有节点都在可比较的范围内，如果parent为1，那么说明节点已经参与构建树，也就是再寻找最小值时跳过。

typedef struct HuffmanTree {
	TreeNode* array;
	int length;
}HuffmanTree;

HuffmanTree* HuffmanTreeInit(int length,int* data,HuffmanTree* H) {
	H = (HuffmanTree*)malloc(sizeof(HuffmanTree));
	H->array = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode) * length);
	H->length = length;
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		H->array[i].val = data[i];
		H->array[i].lchild = NULL;
		H->array[i].rchild = NULL;
		H->array[i].parent = 0;
	}
	return H;
}

接着是寻找最小的两个值的节点，index数组存放的是两个节点的序号，最后返回，前后两个for循环一样，只不过要注意第二个for循环 && j!=index[0] ，为了找到第二个最小值，不和第一个重复。

int* FindTwoMin(HuffmanTree* H) {
	int* index = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
	int min1 = 1000;
	int min2 = 1000;
	for (int i = 0; i < H->length; i++) {
		if (H->array[i].parent == 0) {
			if (H->array[i].val < min1) {
				min1 = H->array[i].val;
				index[0] = i;
			}
		}
	}
	for (int j = 0; j < H->length; j++) {
		if (H->array[j].parent == 0) {
			if (H->array[j].val < min2 && j!=index[0]) {
				min2 = H->array[j].val;
				index[1] = j;
			}
		}
	}
	return index;
}

最后就是构建哈夫曼树：

void CreatHuffmanTree(HuffmanTree* H) {
	int i = H->length,count=H->length;
	while( i < count * 2 - 1) {

        先找到最小的两个节点的序号
		int* index = FindTwoMin(H);

        创建最小两个节点的根
		H->array = (TreeNode*)realloc(H->array,sizeof(TreeNode) * (i + 1));
		H->array[i].val = H->array[index[0]].val + H->array[index[1]].val;
		H->array[i].parent = 0;
		H->array[i].lchild = &H->array[index[0]];
		H->array[i].rchild = &H->array[index[1]];

        把parent置为非0，表示已经构建
		H->array[index[0]].parent = i;
		H->array[index[1]].parent = i;

        树的容量值更新
		H->length++;
		i++;
	}
}

最后是主函数和结果，最后用先序遍历打印了一下哈夫曼树，符合上面哈夫曼树的图。