3.7动态规划--图像压缩_昵称什么的不存在的博客-CSDN博客

问题描述（再写一遍）

这篇文章是接着上面这一篇写的，就是写一个例子方便理解，模拟填写数组的过程

l: l[i]存放第i段长度, 表中各项均为8位长，限制了相同位数的元素<=256

B: b[i]存放第i段中像素的存储位数,表中各项均为3位长。最长的像素是八位表示一个像素，用二进制来表示：000/001/010/011/100/101/110/111。存储位数最多为3位

P: {p1,…p n2}以变长格式存储的像素的二进制串。分成m段，S1，S2，...，Sm

最优数组含义：s[i]，1≤i≤n，是像素序列{p1,…,pi}（注意，是pi）的最优分段所需的存储位数。

一开始我们也不知道分了几段，m是最后backtrack回溯的时候才能确定下来。

像素序列4，6，5，7，129，138，1的最优分段,下标从1开始

S数组填写过程

初始化S[0]=0
S[1]=S[0]+1*max{3}+11=14	对应：4	S[1]=14
S[2]=S[0]+2*max{3,3)+11=17        =S[1]+1*max{3}+11=14+3+11=28	对应：4,6 对应：4 | 6	S[2]=17
S[3]=S[0]+3*max{3,3,3}+11=20        =S[1]+2*max{3,3}+11=31        =S[2]+1*max{3}+11=31	对应：4,6,5 对应：4 | 6,5 对应：4,6 | 5	S[3]=20
S[4]=S[0]+4*max{3,3,3,3}+11=23        =S[1]+3*max{3,3,3}+11=34        =S[2]+2*max{3,3}+11=34        =S[3]+1*max{3}+11=34	对应：4,6,5,7 对应：4 | 6,5,7 对应：4,6 | 5,7 对应：4,6,5 | 7	S[4]=23
S[5]=S[0]+5*max{3,3,3,3,8}+11=51        =S[1]+4*max{3,3,3,8}+11=57        =S[2]+3*max{3,3,8}+11=52        =S[3]+2*max{3,8}+11=47        =S[4]+1*max{8}+11=42	对应：4,6,5,7,129 对应：4 | 6,5,7,129 对应：4,6 | 5,7,129 对应：4,6,5 | 7,129 对应：4,6,5,7 | 129	S[5]=42
S[6]=S[0]+6*max{3,3,3,3,8,8}+11=59        =S[1]+5*max{3,3,3,8,8}+11=65        =S[2]+4*max{3,3,8,8}+11=60        =S[3]+3*max{3,8,8}+11=55        =S[4]+2*max{8,8}+11=50        =S[5]+1*max{8}+11=61	对应：4,6,5,7,129,138 对应：4 | 6,5,7,129,138 对应：4,6 | 5,7,129,138 对应：4,6,5 | 7,129,138 对应：4,6,5,7 | 129,138 对应：4,6,5,7,129 | 138	S[6]=50
S[7]=S[0]+7*max{3,3,3,3,8,8,1}+11=67        =S[1]+6*max{3,3,3,8,8,1}+11=73        =S[2]+5*max{3,3,8,8,1}+11=68        =S[3]+4*max{3,8,8,1}+11=63        =S[4]+3*max{8,8,1}+11=58        =S[5]+2*max{8,1}+11=69        =S[6]+1*max{1}+11=62	对应：4,6,5,7,129,138,1 对应：4 | 6,5,7,129,138,1 对应：4,6 | 5,7,129,138,1 对应：4,6,5 | 7,129,138,1 对应：4,6,5,7 | 129,138,1 对应：4,6,5,7 | 129 | 138,1 对应：4,6,5,7 | 129,138 | 1	S[7]=58

后面的继承前面的分段组合方式，然后一直往后加

遵循这样的递推关系

 伪代码：

构造最优解： 最优分段的最后一段的段长度和像素位数分别存储于l[n], b[n]中,前一段的段长度和像素位数存储于**l[n - l[n]]和 b[n - l[n]]**中.
以此类推,由算法计算出的l和b可在O(n)时间内构造出相应的最优解.

代码

// 图像压缩
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int length(int i)  //计算像素点p所需要的存储位数
{
    int k = 1;
    i = i/2;
    while(i>0)
    {
        k++;
        i = i/2;
    }
    return k;
}
void Compress(int n, int p[], int s[], int l[], int b[])  //令s[i]为前i个段最优合并的存储位数
{ 
    int Lmax = 256, header = 11;
    s[0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)  //i表示前几段
    {
        b[i] = length(p[i]); //计算像素点p需要的存储位数
        int bmax = b[i];
        cout<<i<<"bmax: "<<bmax<<endl;
        s[i] = s[i-1] + bmax;  //故下面j从2开始  
        l[i] = 1;
        for(int j=2; j<=i && j<=Lmax; j++)   //递推关系:s[i]=  min(1<=j<=i)(lsum(i-j+1, i)<=256) {s[i-j]+ lsum(i-j+1,i)*bmax(i-j+1,i) } + 11
        {
            if(bmax < b[i-j+1])
                bmax = b[i-j+1];
            if(s[i] > s[i-j] + j*bmax)   //因为一开始所有序列并没有分段,所以可以看作每一段就是一个数,故lsum(i-j+1, i) = j;
            {
                s[i] = s[i-j] + j*bmax;
                l[i] = j;   //最优断开位置,l[i]表示前i段的最优分段方案中应该是在i-j处断开  比如l[5] = 3,这表示前五段的最优分段应该是(5-3=2)处断开,s[5] = s[2] + 3*bmax   
                            //即 12 | 345,以此类推,得到l[n];之后构造最优解时再由l[n]向前回溯
            }
        }
        s[i] += header;
    }
}
void Traceback(int n, int &m, int s[], int l[])
{
    if(n == 0) return;
    Traceback(n-l[n], m, s, l);
    s[m++] = n-l[n];  //重新为s[]数组赋值，用来存储分段位置
}
void Output(int s[], int l[], int b[], int n)
{
    cout<<"The optimal value is "<<s[n]<<endl;
    int m = 0;
    Traceback(n, m, s, l);
    s[m] = n;
    cout<<"Decompose into "<<m<<" segments "<<endl;
    for(int j=1; j<=m; j++)
    {
        l[j] = l[s[j]];
        b[j] = b[s[j]];
    }
    for(int j=1; j<=m; j++)
        cout<<"段长度:"<<l[j]<<" 所需存储位数:"<<b[j]<<endl;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n)
    {
        int p[n+1];
        int s[n+1], l[n+1], b[n+1];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>p[i];
        Compress(n, p, s, l, b);
        int m=0;
        Traceback(n, m, s, l);
        Output(s, l, b, n);
        memset(p, sizeof(p), 0);
    }
    system("pause");
    return 0;
}
/*6
10 12 15 255 1 2*/