目录

1.判断题

1-1

1-2

1-3

1-4

2.选择题

2-1

2-2

2-3 

3.多选题

3-1

 4.填空题

4-1

4-2 

4-3

4-4 

4-5

5.主观题 

5-1

5-2 

5-3 

5-4

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1.判断题

1-1

ϕ⊆{ϕ} （对）

1-2

{a,b}∈{a,b,c,{a,b}}  （对）

1-3

{a,b}∈{a,b,c,{{a,b}}}  （错）

1-4

若f : A→B既是满射又是单射的，则称f : A→B是双射函数。所以f : R→R，f(x)=2x+1是双射函数。（对） 

2.选择题

2-1

下列说法错误的是（ D ）。

A.

对于A上的任何关系R1​和R2​都有R10​=R20​=R。

B.

设A,B,C是任意集合，若A≈B,B≈C,则A≈C。

C.

任何公式都能等值地化成{¬,→,∧}中的公式，即{¬,→,∧}是联结词完备集。

D.

任何图 (无向或有向) 中，奇度顶点的个数可以是偶数也可以是奇数。

2-2

∩{{1},{1,2},{1,2,3}}的值为（ B ）。

A.  {1,2,3}

B.  {1}

C.  ϕ

D.  1,2,3

2-3 

集合A=1,2,3,A的关系R=<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,2>,
下列选项中,（ A ）是R的自反闭包s(R)。

A.

<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,2>,<2,2>,<3,3>

B.

<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,2>,<2,2>,<2,3>,<3,3>

C.

<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,2>,<2,2>,<2,2>,<3,1>

D.

<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,2>,<2,3>

3.多选题

3-1

如图所示，下列选项中，说法正确的是（ ABCD ）。

A.  (a)有欧拉回路，是欧拉图，且(a)有哈密顿回路，是哈密顿图

B.  (c)有哈密顿回路，是哈密顿图

C.  (e)中既没有欧拉回路也没有欧拉通路，但(e)是半哈密顿图

D.  (d)是欧拉图，也是哈密顿图

E.  (f)是半欧拉图，也是半哈密顿图

 4.填空题

4-1

如下图，求出该赋权图的最小生成树，则其W(T)的值为（ 15 ）

4-2 

设R={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<3,2>}，则

（1）R↾ϕ =  （ A ），R[ϕ] =  （ A ）（从下列A,B选项中选择一项，仅填选项标号，即大写英文字母）。

A. ϕ    B. {ϕ}

（2）R↾{2,3} = { < 2 ，2 > , <  2 , 4 > , < 3 , 2 > }

4-3

下图为学校各楼的大致分布图，各边权重为楼之间的距离，v1​表示宿舍，v2​表示2号教学楼，v3​表示3号教学楼，v4​表示4号教学楼，v5​表示图书馆，v6​表示体育馆，v7​表示医务室，v8​表示食堂。
假设一名学生需要在校内各楼栋之间穿梭，需要寻找一条最短的路径，请回答下列问题：

（1）上图中v1​到v2​的最短路径为：v1,v2 ，距离为  6

（2）上图中v1​到v3​的最短路径为：v1,v3,v4 ，距离为  3（经过多个点需要以“小写字母v与顶点序号”组合的形式标出，多个顶点之间用英文逗号隔开，参照（1）中的路径填写方式，下同）

（3）上图中v1​到v4​的最短路径为：v1,v3,v4 ，距离为  5

（4）上图中v1​到v5​的最短路径为：v1,v3,v4,v5 ，距离为  6

（5）上图中v1​到v6​的最短路径为：v1,v2,v6 ，距离为  12

（6）上图中v1​到v7​的最短路径为：v1,v3,v4,v5,v7 ，距离为  7

（7）上图中v1​到v8​的最短路径为：v1,v3,v4,v5,v7,v8 ，距离为  10

4-4 

在自然推理系统P中构造下面推理的证明.
2是素数或合数. 若2是素数，则3​ 是无理数. 若 3​ 是无理数，则4不是素数. 所以，如果4是素数，则2是合数.
解：
( 1 ）设简单命题
p:2是素数
q:2是合数
r:3​ 是无理数
s:4是素数

( 2 ) 推理的形式结构
前提：p∨q,p→r,r→¬s  ,  结论：s  →  q（仅填“p”, “q”, “r”, “s”）

( 3 )证明
(仅填“前提引入”、“结论引入”、“置换规则”、“假言推理”、“附加规则”、“化简规则”、“拒取式”、“假言三段论”、“析取三段论”、“构造性二难”、“破坏性二难”、“合取引入”、“结论否定引入”、“附加前提引入”）
例 前提引入

①s  附加前提引入 

②p → r 前提引入

③r → ¬s 前提引入

④p → ¬s ②③  假言三段论

⑤¬p ①④  拒取式

⑥p∨q 前提引入

⑦q ⑤⑥  析取三段论

4-5

设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余都是2度顶点，那么，该图共有 4 个顶点。（仅填阿拉伯数字）

5.主观题 

5-1

设A={0,1,2,3}，R为R={ <0,0>,<0,3>,<2,0>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}画出R的关系图及关系矩阵MR​。

5-2 

求出公式(p→q)↔r的主析取范式和主合取范式。

5-3 

设偏序集<A,R≼​>，A=a,b,c,d,e,f，R≼​=<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>∪IA​。请画出该偏序集的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元、最小元。

5-4

对24名会外语的科技人员进行掌握外语情况的调查. 其统计结果如下：
会英、日、德和法语的人分别为13，5，10和9人，其中同时会英语和日语的有2人，会英、德和法语中任两种语言的都是4人. 已知会日语的人既不懂法语也不懂德语。
请画出文氏图，分别求只会一种语言 (英、德、法、日) 的人数和会三种语言的人数。