数据结构 | 超详细讲解七大排序（C语言实现，含动图，多方法！）

news2024/11/23 2:05:16

目录

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排序的概念

常见排序算法

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1.冒泡排序

🍹图解

🥳代码实现

🤔时间复杂度

2.插入排序

🍹图解

🌴深度剖析

🍎代码思路

🥳代码实现

🤔时间复杂度

3.希尔排序

🌴深度剖析

🍎代码思路

🍋思考：关于gap的取值问题

🥳代码实现

🤔时间复杂度

4.堆排序

⛱️请看我的另一篇文章：详解堆排序

5.选择排序

🍹图解

🌴深度剖析

🥳代码实现

🤔时间复杂度

6.快速排序

🍹图解1：霍尔法

🌴深度剖析

🍎代码思路

🍎优化1：改变选key策略，采用三数选中法

🍎优化2：小区间优化，采用其它排序方法，减少递归次数

🍋思考：如何保证相遇位置比key小？

🥳代码实现

🍹图解2：前后指针法

 🌴深度剖析

🍎代码思路

🍎优化：避免自己和自己交换

🥳代码实现

🍹非递归实现

🍎代码思路

🥳代码实现

7.归并排序

🍹图解

🌴深度剖析

🍹递归版

🍎代码思路

🥳代码实现

🍹非递归版

🍎代码思路

🍋思考：上面的思路只能解决数组大小为的数组，其余数组则会存在越界问题，如何解决？

🥳代码实现

🤔时间复杂度

排序的概念

排序 ：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性 ：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次
序保持不变，即在原序列中， r[i]=r[j] ，且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中， r[i] 仍在 r[j] 之前，则称这种排
序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序 ：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序 ：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序。

常见排序算法

下文将会细细介绍上图中七种排序，观看前，可以点一个免费的赞与收藏支持作者~希望本篇博客能帮助到你！

1.冒泡排序

相邻两个数进行比较，大的数向后移，每次循环都能冒出一个大的数到数组最后，直至最后全部冒出。

🍹图解

🥳代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

void bubble_sort(int arr[],int sz)
{
	int flag = 1;//优化
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz - 1; i++) {
		int j = 0;
		for (j = 0; j < sz - 1 - i; j++) {
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				flag = 0;
				int tmp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = tmp;
			}
		}
		if (flag == 1) {
			break;
		}
	}
}


int main() {
	int n = 0;
	int arr[] = {2,6,9,3,6,9,1};
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	bubble_sort(arr, sz);
	for (n = 0; n < sz - 1; n++) {
		printf("%d", arr[n]);
	}

	return 0;
}

🤔时间复杂度

O(N^2)

2.插入排序

🍹图解

🌴深度剖析

🍎代码思路

上图为基本的插入排序，可对其进行优化：依次遍历找出最大值和最小值索引。

代码思路：1.设变量mini，maxi分别为最小值和最大值索引

                     设begin，end分别无序部分的首尾索引。

                  2.遍历无序部分，找出最小值和最大值的索引mini，maxi

                  3.将a[begin]和a[mini]进行交换，将a[end]和a[maxi]进行交换

                     注意：两次交换的中间需要进行依次判断，判断maxi是否仍然等于begin，因为经过第一个交换后原begin位置的值已经交换到mini位置去了，如果判断成立，maxi也应该跟随原begin的值的移动移动到mini位置。

                  4.此时begin、end处已经属于有序部分，begin++,end--，，更新无序部分的范围。

                 5.对剩余无序部分重复上述步骤，直到begin==end。

🥳代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void selectsort(int* a, int n) {
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end) {
		int mini = begin;
		int maxi = begin;
		//找最大值最小值的索引
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++) {
			if (a[i] < a[mini]) {
				mini = i;
			}
			if (a[i] > a[maxi]) {
				maxi = i;
			}
		}
		//进行交换
		swap(&a[mini], &a[begin]);
		if (maxi == begin)//begin此时被mini换走了
			maxi = mini;
		swap(&a[maxi], &a[end]);
		begin++;
		end--;
	}
	

}




int main() {
	
	int a1[8] = { 9,1,2,5,7,4,6,3};
	selectsort(a1,8);
	//int a2[5] = { 3,2,5,6,7 };
	//selectsort(a2, 5);
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		printf("%d ", a1[i]);
	}
	return 0;
}

🤔时间复杂度

O（N^2)

3.希尔排序

🌴深度剖析

🍎代码思路

希尔排序是在插入排序的基础上进行优化的。

1.预排序：将数组分为gap组，进行预排序（让数组接近有序）

2.插入排序（此时，数组近乎有序，使用插入排序效率极高）

即蓝色的为一组，红色的为一组，绿色为一组，对每组进行插入排序

以下是预排序的代码：

//预排序过程，假设gap=3
//第一种写法：依次对三组进行预排序
for(int j=0;j<gap;j++){   //依次对三组进行预排序
for (int i = gap; i < n; i+=gap) {  //对一组进行预排序的过程，由于一组内部元素之间相距gap，所以应该是i+=gap

				int end = i;

				int tmp = a[end];

				while (end >= gap) {

					if (tmp < a[end - gap]) {

						a[end] = a[end - gap];

						a[end - gap] = tmp;

						end -= gap;

					}

					else {

						break;

					}


                   } 
				}
//第二种写法：同时进行三组的预排序（但效率相较上一种写法其实没有改变）
for (int i = gap; i < n; i++) {//先对蓝组排1下，再对红组排1下，再对绿组排1下，如此循环

				int end = i;

				int tmp = a[end];

				while (end >= gap) {

					if (tmp < a[end - gap]) {

						a[end] = a[end - gap];

						a[end - gap] = tmp;

						end -= gap;

					}

					else {

						break;

					}



				}

🍋思考：关于gap的取值问题

gap越大：大的数字越快跳到后面，小的数字越快跳到前面，结果越不接近有序。

gap越小：跳得越慢，但结果越接近有序（gap==1时，相当于插入排序)

解决方案：走多组gap，gap>1时就是预排序

                                      gap==1时就是插入排序

gap我们通常设置为gap=gap/3+1

这里＋1是为了保证gap>=1。

🥳代码实现

//1.预排序，分成gap组进行

//2.插入排序

void ShellSort(int* a, int n) {

	int gap = n;

	while (gap>1) {

		 gap = gap / 3 + 1;//保证gap>=1

			for (int i = gap; i < n; i++) {

				int end = i;

				int tmp = a[end];

				while (end >= gap) {

					if (tmp < a[end - gap]) {

						a[end] = a[end - gap];

						a[end - gap] = tmp;

						end -= gap;

					}

					else {

						break;

					}



				}

			}

 

	}



}

🤔时间复杂度

4.堆排序

⛱️

请看我的另一篇文章：详解堆排序

5.选择排序

🍹图解

🌴深度剖析

基本思路：遍历一遍，选择最小的插到最左边

优化思路：遍历一遍，选出最小的最大的分别插到最左最右

一个小坑：将最大值放到最后后，可能破坏了原本的

🥳代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void selectsort(int* a, int n) {
	int begin = 0;
	int end = n-1 ;
	
	while (begin < end) {
		int mini = a[begin];
		int maxi = a[end];
		for (int i = begin; i <= end; i++) {
			if (a[i] < mini) {
				mini = a[i];
				swap(&a[i], &a[begin]);

			}
			if(a[i]>maxi) {
				maxi = a[i];
				swap(&a[i], &a[end]);
			}
			//验证
			if (a[i] <= mini) {
				mini = a[i];
				swap(&a[i], &a[begin]);

			}
		}
		begin++;
		end--;
	}

}



int main() {
	
	int a1[8] = { 9,1,2,5,7,4,6,3};
	selectsort(a1,8);
	//int a2[5] = { 3,2,5,6,7 };
	//selectsort(a2, 5);
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		printf("%d ", a1[i]);
	}
	return 0;
}

🤔时间复杂度

O（N^2)

6.快速排序

🍹图解1：霍尔法

🌴深度剖析

🍎代码思路

我们先考虑单趟：
    end,begin相遇前：end向前走找比key小的值，begin向后走找比key大的值，都找到后两者进行交换
    end,begin相遇时：循环停止，交换begin和key

  单趟过后的结果：

key所在位置一定是正确的位置，[left,key-1]中的值一定小于key，[key+1,right]中的值一定大于key

//单趟（一定先走end,再走begin）
int begin = left;
	int end = right;
	int key = left;
	while (begin < end) {
		while (a[end] >= a[key] && begin < end) {
			end--;
		}
		while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {
			begin++;
		}
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}
	Swap(&a[begin], &a[key]);
key = begin;

此时整个数组可以划分为三个部分：[left,key-1]，key,   [key+1,right]

递归：接着就用递归思想对[left,key-1]，[key+1,right]中的值进行排序
  递归结束条件：数组不存在或者只有1个元素

🍎优化1：改变选key策略，采用三数选中法

当数组有序排列时，且数据量较大时，基础版快排可能出现栈溢出问题。

解决办法:改变选key的策略，采用三数选中的方法，使key不要老是为最小值，而尽量趋于中值。

即确定出三个索引，如left，right, (right-left)/2，选出三个索引对应的值为中值的索引。

//优化1：改变选key的策略，采用三数选中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[right]) {
		if (a[left] < a[mid]) {
			if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]
				return mid;
			}
			else {//a[left]<a[right]<a[mid]
				return right;
			}
		}
		else {//a[mid]<a[left]<a[right]
			return left;
		}
	}
	else {//a[left] > a[right]
		if (a[mid] > a[right]) {
			if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]
				return left;
			}
			else {
				return mid;
			}

		}
		else {//a[left] > a[right]>a[mid]
			return right;
		}


	}
}

🍎优化2：小区间优化，采用其它排序方法，减少递归次数

冒泡排序、选择排序效率太一般，希尔排序更适合处理数据量更大的数据，此时的数据已经较为接近有序，此处采用插入排序。

	//优化：小数区间，采取选择排序
	if (left + 5 >= right) {
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
		return;
	}

🍋思考：如何保证相遇位置比key小？

左边做key，右边先走，可以保证相遇位置比key小。

相遇场景分析：

begin遇end：end先走，停下来，一定是因为遇到了比key小的值。

                      begin再走，begin没有找到大的遇到end就停下了。

end遇begin：end走，end没有找到小的遇到begin就停下了。

                      而begin的位置此时还是上一轮交换的位置，而上一轮交换，把比key小的值换到了begin的位置。

🥳代码实现

1.基础版（递归）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
//递归版
void Swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right) {
	//先考虑单趟
	//end找比key小，begin找比key大，都找到后交换
	//end,begin相遇时停止，交换begin和key
	//单趟过后的结果：key所在位置一定是正确的位置，a[left,key-1]一定小于key，a[key+1,right]一定大于key
	//接着就用递归思想处理：a[left,key-1]，a[key+1,right]
	//递归结束条件：数组不存在或者只有1个元素
	if (left >= right) {
		return;
	}
	
	int begin = left;
	int end = right;
	int key = left;
	while (begin < end) {
		while (a[end] >= a[key] && begin < end) {
			end--;
		}
		while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {
			begin++;
		}
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}
	Swap(&a[begin], &a[key]);
	key = begin;//此时key需要改变
	QuickSort(a, left, key-1);
	QuickSort(a, key + 1,  right);
}




int main() {
	int a[10]={ 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };
	QuickSort(a, 0, 9);
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

2.优化版（递归）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
//递归版
void Swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
//优化1：改变选key的策略，采用三数选中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[right]) {
		if (a[left] < a[mid]) {
			if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]
				return mid;
			}
			else {//a[left]<a[right]<a[mid]
				return right;
			}
		}
		else {//a[mid]<a[left]<a[right]
			return left;
		}
	}
	else {//a[left] > a[right]
		if (a[mid] > a[right]) {
			if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]
				return left;
			}
			else {
				return mid;
			}

		}
		else {//a[left] > a[right]>a[mid]
			return right;
		}


	}
}


void InsertSort(int* a, int n) {
	for (int i = 1; i < n ; i++) {
		int end = i;
		int tmp = a[end];
		while (end > 0) {
			if (tmp < a[end - 1]) {
				a[end] = a[end - 1];
				a[end - 1] = tmp;
				end--;
			}
			else {
				break;
			}
		}
	}
}

void QuickSort(int* a, int left, int right){
	//先考虑单趟
	//end找比key小，begin找比key大，都找到后交换
	//end,begin相遇时停止，交换begin和key
	//单趟过后的结果：key所在位置一定是正确的位置，a[left,key-1]一定小于key，a[key+1,right]一定大于key
	//接着就用递归思想处理：a[left,key-1]，a[key+1,right]
	//递归结束条件：数组不存在或者只有1个元素
	
	/*if (left >= right) {
		return;
	}*/
	//优化：小数区间，采取选择排序
	if (left + 5 >= right) {
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
		return;
	}
	
	int begin = left;
	int end = right;
	//优化：改变选key的策略，采用三数选中法
	int key = FindMid(a+left, left, right);
	Swap(&a[begin], &a[key]);
	key = begin;
	//int key = begin;
	while (begin < end) {
		while (a[end] >= a[key] && begin < end) {
			end--;
		}
		while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {
			begin++;
		}
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}
	Swap(&a[begin], &a[key]);
	key = begin;//此时key需要改变
	QuickSort(a, left, key-1);
	QuickSort(a, key + 1,  right);
}


int main(){
	int a[10]={ 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };
	QuickSort(a, 0, 9);
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

🍹图解2：前后指针法

 🌴深度剖析

🍎代码思路

仍然从单趟开始分析：

1.

2.判断cur指针指向的数据是否小于key：

  小于——prev后移一位，交换cur和prev指向的内容，cur指针后移一位

大于——cur后移一位，效果：使得prev和cur之间的值全是大于key的值

3.当cur越界，将prev指向的内容与key进行呼唤

效果：key左边的数据都比key小，key右边的数据都比key大

由于快慢指针法单趟后的效果和霍尔法其实是一致的，后续步骤就和霍尔法的步骤一模一样。

🍎优化：避免自己和自己交换

if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur) {//优化：当++prev与cur重叠时，就不进行交换
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}

🥳代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void Swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
//优化1：改变选key的策略，采用三数选中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[right]) {
		if (a[left] < a[mid]) {
			if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]
				return mid;
			}
			else {//a[left]<a[right]<a[mid]
				return right;
			}
		}
		else {//a[mid]<a[left]<a[right]
			return left;
		}
	}
	else {//a[left] > a[right]
		if (a[mid] > a[right]) {
			if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]
				return left;
			}
			else {
				return mid;
			}

		}
		else {//a[left] > a[right]>a[mid]
			return right;
		}


	}
}


void InsertSort(int* a, int n) {
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int end = i;
		int tmp = a[end];
		while (end > 0) {
			if (tmp < a[end - 1]) {
				a[end] = a[end - 1];
				a[end - 1] = tmp;
				end--;
			}
			else {
				break;
			}
		}
	}
}




void QuickSort2(int* a, int left, int right) {
	if (left + 5 >= right) {
		InsertSort(a + left, right - left + 1);
		return;
	}


	//优化：改变选key的策略，采用三数选中法
	int key = FindMid(a + left, left, right);
	Swap(&a[left], &a[key]);
	key = left;
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	while (cur <= right) {
		if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur) {//优化：当++prev与cur重叠时，就不进行交换
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[key], &a[prev]);
	key = prev;//此时key需要改变
	QuickSort2(a, left, key - 1);
	QuickSort2(a, key + 1, right);
}




int main(){
	int a[10] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };
	QuickSort2(a, 0, 9);
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

🍹非递归实现

🍎代码思路

利用栈来模拟递归的过程，假设每次key值都刚好二分。

1.初始化一个栈，将right和left压入栈中

1.对数组进行单趟快速排序，得到[left,key-1],key,[key+1,right]

2.设begin1=left，end1=key-1

   设begin2=key+1，end2=right

3.若begin2<end2,将end2，begin2压入栈中

若begin1<end1,将end1，begin1压入栈中

4.取并删除栈顶元素两次，得到begin1，end1，对[begin1,end1]数组进行单趟快速排序

5.重复步骤2，3,4,栈为空时循环结束

.

🥳代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include "stack.h"

void Swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}


void QuickSort(int* a, int left, int right) {
	Stack st;
	StackInit(&st);

	StackPush(&st, right);
	StackPush(&st, left);
	while (!StackEmpty(&st)) {
		left = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		right = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int begin = left;
		int end = right;
		int key = begin;
		while (begin < end) {
			while (a[end] >= a[key] && begin < end) {
				end--;
			}
			while (a[begin] <= a[key] && begin < end) {
				begin++;
			}
			Swap(&a[begin], &a[end]);
		}
		Swap(&a[begin], &a[key]);
		key = begin;//此时key需要改变

		int begin1 = left;
		int end1 = key - 1;
		int begin2 = key + 1;
		int end2 = right;
		if (begin2 < end2) {
			StackPush(&st, end2);
			StackPush(&st, begin2);
		}
		if (begin1 <end1) {
			StackPush(&st, end1);
			StackPush(&st, begin1);
		}
	}
	StackDestroy(&st);
	return;
}


int main() {
	int a[10] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };
	QuickSort(a, 0, 9);
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

7.归并排序

🍹图解

🌴深度剖析

基本思想：
归并排序（ MERGE-SORT ）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 该算法是采用分治法 。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并排序核心步骤：

🍹递归版

🍎代码思路

假设数组可以被拆分成两个子数组：

比较begin1和begin2位置的值，

取小尾插到tmp，

被取指针向前移动

未被取指针，不动

但问题是：数组往往不能直接被拆成两个有序数组

因此，考虑继续细分数组直到有序（比如只有1个数时必定有序）

然后将有序子数组一层层的合并回去，每次合并完将结果拷贝回原数组。

这个过程有点类似后序遍历。

🥳代码实现

void MergeSort1(int* a, int n) {
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL) {
		perror("tmp malloc fail!");
		return;
	}
	if (n <= 1) {//当数组被拆分成单个数，或无法继续拆分，返回
		return;
	}
	int mid = (n+1)/ 2;//假设数组3个数，mid==2,
	MergeSort1(a, mid);//[0,mid-1]有序
	MergeSort1(a+mid, n-mid);//[mid,n-1]有序
	//合并两个有序数组
	int begin1 = 0;
	int end1 = mid - 1;
	int begin2 = mid;
	int end2 = n - 1;
	int tmp1 = 0;
	while (begin1 <=end1 && begin2 <= end2) {
		if (a[begin1] < a[begin2]) {//begin1的数比begin2小，尾插begin1
			tmp[tmp1] = a[begin1];
			begin1++;
			tmp1++;
		}
		else {
			tmp[tmp1] = a[begin2];
			begin2++;
			tmp1++;
		}
	}
	//循环结束，说明有一方指针已经走完
	//将另一方未走完指针走完
	while (begin1 <=end1) {
		tmp[tmp1] = a[begin1];
		begin1++;
		tmp1++;
	}

	while (begin2 <=end2) {
		tmp[tmp1] = a[begin2];
		begin2++;
		tmp1++;
	}
	//此时的tmp数组为有序数组
	//拷贝回原数组
	memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
}

🍹非递归版

🍎代码思路

1.首先设一个变量gap代表每组需要归并的个数。

2.划分两个大小为gap的子数组[begin1,end1],[begin2,end2]，这两个数组应当是有序的，对其进行归并，归并完后，继续向后划分两个大小为gap的子数组，继续归并，直到整个数组被遍历完。

3.遍历完一次数组意味着以gap*2为大小的子数组已经有序，因此gap*=2，以新gap数，继续完成新一轮对数组的归并遍历。直到gap>=2,结束。

🍋思考：上面的思路只能解决数组大小为2^n的数组，其余数组则会存在越界问题，如何解决？

这是一个数据个数为10的数组：

打印每轮的合并情况，可发现，有些位置发生了越界：

将图示越界的位置抽象出来，即为：

解决方案：

判断begin2是否存在，若不存在，则结束归并，若存在则修正end2，使其不越界。

🥳代码实现

void MergeSort2(int* a, int n) {
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL) {
		perror("tmp malloc fail!");
		return;
	}
	if (n <= 1) {//当数组被拆分成单个数，或无法继续拆分，返回
		return;
	}
	//后序遍历
	//合并两个有序数组
	int gap = 1;//每组需要归并的个数
	while(gap<n){//层序遍历
		for(int i=0;i<n;i+=2*gap){
			int begin1 = i;
			int end1 = i+gap-1;
			int begin2 = i+gap;
			int end2 = i+2*gap-1;
			int j = i;
			if (begin2 >= n) {
				break;
			}
			if (end2 >= n) {
				end2 = n - 1;
			}
				while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {
					if (a[begin1] < a[begin2]) {//begin1的数比begin2小，尾插begin1
						tmp[j++] = a[begin1];
						begin1++;
						
					}
					else {
						tmp[j++] = a[begin2];
						begin2++;
						
					}
				}
			//循环结束，说明有一方指针已经走完
			//将另一方未走完指针走完
			while (begin1 <= end1) {
				tmp[j++] = a[begin1];
				begin1++;
			}

			while (begin2 <= end2) {
				tmp[j++] = a[begin2];
				begin2++;
			}
			//此时的tmp数组为有序数组
			//拷贝回原数组
			memcpy(a+i, tmp+i, sizeof(int) * (end2-i+1));//易错点：(end2-begin1+1)是错的，因为begin1这个时候已经不再是子数组起点位置
		}
		gap *= 2;
	}
	
}




int main() {
	int a1[8] = { 10,6,7,1,3,9,4,2 };
	int a2[16] = { 16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };
	int a3[12] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };
	MergeSort2(a1, 8);
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		printf("%d ", a1[i]);
	}
	printf("\n");
	MergeSort2(a2, 16);
	for (int i = 0; i < 16; i++) {
		printf("%d ", a2[i]);
	}
	MergeSort2(a3, 12);
	printf("\n");
	for (int i = 0; i < 12; i++) {
		printf("%d ", a3[i]);
	}

}

🤔时间复杂度

O（N*logN)

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