回溯思路

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

---

77. 组合 

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

 

示例 1：

输入：n = 4, k = 2

输出： [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ] 

示例 2：

输入：n = 1, k = 1

输出：[[1]] 

问题分析：

1、递归函数的返回值和参数

本题参数为：n（数的范围是[1-n]）、k（k个数为一组）、startIndex（记录当前层搜索开始的位置，初始为1），类型都为int。

2、回溯函数终止条件

当path.size==k时即终止，并把path路径加到result二维集合中

3、单层搜索的过程

for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。

class Solution {
        List<List<Integer>> result=new ArrayList<>();
        List<Integer> path=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {

        //int startIndex=1;
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }
    public void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if (path.size()==k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i=startIndex;i<=n;i++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);//不能是startIndex+1，因为始终为2
            path.remove(path.size()-1);//回退
        }

    }
}

优化：

 对每一层进行剪枝操作，如图所示每一层至多n-(k-path.size())+1个

1. 已经选择的元素个数：path.size();

2. 所需需要的元素个数为: k - path.size();

3. 列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）

4. 在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。

例如，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。从至多2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。

 

for (int i=startIndex;i<=n-(k- path.size())+1;i++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }