一、模型概述

对于背包问题而言，我们还有很多细小的分类，比如01背包问题，完全背包问题，多重背包问题，二维费用背包问题，分组背包问题等等，这些常用的背包问题作者在之前的文章中都进行过详细地讲解。

传送门：
01背包问题
完全背包问题
多重背包问题
分组背包问题
二维费用背包问题

二、模型变形

1、AcWing 423. 采药

（1）问题

（2）分析

这道题就是一个很简单的01背包问题，这里就不过多讲解了，直接套用模型即可。

（3）代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1100;
int f[N];
int a[N],b[N];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",a+i,b+i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=n;j>=0;j--)
        {
            if(j>=a[i])
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+b[i]);
        }
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

2、AcWing 1024. 装箱问题

（1）问题

（2）分析

这道题其实也是一个非常明显的01背包问题，只不过这道题的体积和价值是一样的，而且我们需要对题目最后的问题进行转化，最小剩余体积其实就是总体积减去能装的最大体积。

（3）代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e4+10;
int a[N],f[N];
int n,v;
int main()
{
    cin>>v>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=v;j>=0;j--)
        {
            if(j>=a[i])
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]);
        }
    }
    cout<<v-f[v]<<endl;
    return 0;
}

3、AcWing 1022. 宠物小精灵之收服

（1）问题

（2）分析

这道题是一个很明显的二维费用背包问题，这个题目作者在之前的文章中进行过详细地讲解，如果有对该问题感到疑惑的读者可以去看一看作者之前的文章。

AcWing 1022. 宠物小精灵之收服

（3）代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010,M=510,K=110;
int f[N][M];
int a[K],b[K];
int n,m,k;
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;

    for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d%d",a+i,b+i);

    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=n;j>=0;j--)
            for(int q=m;q>=0;q--)
                if(j>=a[i]&&q>b[i])
                    f[j][q]=max(f[j-a[i]][q-b[i]]+1,f[j][q]);
    int tmp=m;
    if(f[n][m])
    {
        while(f[n][m]&&f[n][m]==f[n][tmp])tmp--;
        cout<<f[n][m]<<" "<<m-tmp<<endl;
    }
    else cout<<0<<" "<<tmp<<endl;
    return 0;
}

4、AcWing 278. 数字组合

（1）问题

（2）分析

这道题其实看上去和我们的01背包问题是非常相似的。如果这道题我们转化为01背包问题的话，描述如下：
给很多个物品和体积，然后从中任取几个物品能够恰好填满背包的方案数。
提示到这里大家可以自己再去尝试一下。
如果没有思路的话，这道题作者之前也是讲过的，还是很详细的，大家可以去看一看：

AcWing 278. 数字组合

（3）代码

代码这里就写一个空间优化过后的代码吧。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110000;
int a[N],f[N];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=0;j--)
            if(j>=a[i])f[j]=f[j]+f[j-a[i]];
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

5、AcWing 1023. 买书

（1）问题

（2）分析

这道题背后的模板比较明显，这道题考察的是完全背包问题，只不过这道题并不是让我们在众多方案 中选出一个最大值，而是得出所有符合条件的方案的总数。

（3）代码

这里写的是时间和空间均优化后的代码，如果大家不懂的话，建议去看在本篇文章开头所列出的几篇文章中的完全背包问题。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1100;
int a[N],f[N];
int main()
{
	a[1]=10,a[2]=20,a[3]=50,a[4]=100;
	int n;
	cin>>n;
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=4;i++)
	{
		for(int j=0;j<=n;j++)
		{
			if(a[i]<=j)
				f[j]+=f[j-a[i]];
		}
	}
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}

6、AcWing 1021. 货币系统

（1）问题

（2）分析

这道题很明显也是一道完全背包的简单应用问题，这里不做过多的解释了。

（3）代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20,M=3100;
long long f[M],a[N];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",a+i);
	}
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			f[j]=f[j];
			if(j>=a[i])
				f[j]+=f[j-a[i]];
		}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}