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Leetcode.1824 最少侧跳次数

题目描述

给你一个长度为 n的 3 跑道道路 ，它总共包含 n + 1个 点 ，编号为 0 到 n 。一只青蛙从 0 号点第二条跑道 出发 ，它想要跳到点 n处。然而道路上可能有一些障碍。

给你一个长度为 n + 1的数组 obstacles，其中 obstacles[i] （取值范围从 0 到 3）表示在点 i 处的 obstacles[i] 跑道上有一个障碍。如果 $obstacles[i]==0$ ，那么点 i处没有障碍。任何一个点的三条跑道中 最多有一个 障碍。

比方说，如果 $obstacles[2]==1$ ，那么说明在点 2 处跑道 1 有障碍。

这只青蛙从点 i跳到点 i + 1且跑道不变的前提是点 i + 1的同一跑道上没有障碍。为了躲避障碍，这只青蛙也可以在 同一个 点处 侧跳 到 另外一条 跑道（这两条跑道可以不相邻），但前提是跳过去的跑道该点处没有障碍。

比方说，这只青蛙可以从点 3处的跑道 3跳到点 3处的跑道 1。

这只青蛙从点 0 处跑道 2 出发，并想到达点 n处的 任一跑道 ，请你返回 最少侧跳次数 。

注意：点 0 处和点 n 处的任一跑道都不会有障碍。

示例 1：

输入：obstacles = [0,1,2,3,0]
输出：2
解释：最优方案如上图箭头所示。总共有 2 次侧跳（红色箭头）。
注意，这只青蛙只有当侧跳时才可以跳过障碍（如上图点 2 处所示）。

示例 2：

输入：obstacles = [0,1,1,3,3,0]
输出：0
解释：跑道 2 没有任何障碍，所以不需要任何侧跳。

提示：

• $obstacles.length==n+1$
• $1<=n<=5\ast 10^5$
• $0<=obstacles[i]<=3$
• $obstacles[0]==obstacles[n]==0$

分析：

我们定义 $f(i,j)$ 为，到达点 $(i,j)$ 处的最小侧跳数。按照定义，最终返回的结果就为 $min(f(n,1),f(n,2),f(n,3))$。

• 如果当前点是障碍，那么将 $f(i,j)$ 设置为 无穷大（只用设置为一个相对相对较大的数字即可，比如:$10^9$）代表不可达
• 如果当前点不是障碍 并且 前一个点也不是障碍。那么 $f(i,j)=f(i-1,j)$
• 如果当前点不是障碍 但是 前一个点是障碍。那么，当 j = 1 时(也就是处于第一条跑道时，$f(i,1)=min(f(i,2)+1,f(i,3)+1)$（其他两条跑道也是类似操作），由其他两条跑道侧跳过来。

时间复杂度：$O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int minSideJumps(vector<int>& obstacles) {
        int n = obstacles.size();

        int f[n+1][4];
        memset(f,0,sizeof f);
        int c = 2;
        f[0][1] = 1,f[0][2] = 0,f[0][3] = 1;

        for(int i = 1;i < n - 1;i++){
            if(obstacles[i] == 0) continue;
            else f[i][obstacles[i]] = 1e9;
        }

        for(int i = 1;i < n;i++){
            for(int j = 1;j <= 3;j++){
                if(obstacles[i-1] != j && obstacles[i] != j) f[i][j] = f[i-1][j];
            }

            if(obstacles[i-1] == 1 && obstacles[i] != 1) f[i][1] = min(f[i][2]+1,f[i][3]+1);
            if(obstacles[i-1] == 2 && obstacles[i] != 2) f[i][2] = min(f[i][1]+1,f[i][3]+1);
            if(obstacles[i-1] == 3 && obstacles[i] != 3) f[i][3] = min(f[i][1]+1,f[i][2]+1);
        }



        return min(f[n-1][1],min(f[n-1][2],f[n-1][3]));
    }
};

Java代码：

class Solution {
    public int minSideJumps(int[] obstacles) {
        int n = obstacles.length;

        int [][] f = new int[n][4];

        //青蛙在第 0 点 的 第二条跑道上 所以 f[0][2] = 0
        //另外两条跑道 可以由第二条跑道侧跳过去 所以是 1
        f[0][1] = 1;
        f[0][2] = 0;
        f[0][3] = 1;

        //将有障碍的位置初始化为 1e9 无穷大
        for(int i = 1;i < n - 1;i++){
            if(obstacles[i] == 0) continue;
            else f[i][obstacles[i]] = 1000_000_000;
        }

        for(int i = 1;i < n;i++){
            //处理 前一个点 和 当前点 都没有障碍的情况
            for(int j = 1;j <= 3;j++){
                if(obstacles[i-1] != j && obstacles[i] != j) f[i][j] = f[i-1][j];
            }

            //处理 前一个点有障碍 当前点没有障碍的情况 这个情况 只能由其他两条跑道侧跳过来
            if(obstacles[i-1] == 1 && obstacles[i] != 1) f[i][1] = Math.min(f[i][2]+1,f[i][3]+1);
            if(obstacles[i-1] == 2 && obstacles[i] != 2) f[i][2] = Math.min(f[i][1]+1,f[i][3]+1);
            if(obstacles[i-1] == 3 && obstacles[i] != 3) f[i][3] = Math.min(f[i][1]+1,f[i][2]+1);
        }



        return Math.min(f[n-1][1],Math.min(f[n-1][2],f[n-1][3]));
    }
}