三步问题 | 动态规划

news2024/11/23 6:48:28
1.三步问题

题目连接:面试题 08.01. 三步问题
三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模1000000007。

2.题目解读

在这里插入图片描述

第1阶:小孩跨1阶,就1种方式
第2阶:小孩从第0阶,跨2阶,1种方式。在第1阶的基础上跨1阶,就上去了。加起来2种方式
第3阶:小孩从第0阶,跨3阶,在第1阶的基础上跨2阶,在第2阶的基础上跨1阶。加起来4种方式
可以找到规律,0-3阶是特殊情况,往后的,是在原来的基础(原来阶段的结果)上跨1、2或3步,走到n阶位置。说白了:n > 3时,上n阶台阶的方式就是前3个的和。

3.解决问题

(1)、状态表示
dp[i] 表⽰:到达 i 位置时,⼀共有多少种⽅法。
(2)、状态转移⽅程
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
注意的是,dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3] 取模会溢出:signed integer overflow。两个数相加/乘,都需要取⼀次模。
(3)、初始化
dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4
(4)、初始化顺序
这里根据题目要求,根据状态转移方程,从左往右,将dp填充。
(5)、返回值
返回dp[n]即为,返回结果。

4.参考代码(非空间优化版本)

C++版本:

class Solution {
public:
    const int MOD = 1e9 + 7;
    int waysToStep(int n) 
    {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1 || n == 2) return n;
        if(n == 3) return 4;

        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;

        for(int i = 4;i <= n;i++)
        {
            dp[i] = ((dp[i - 3] + dp[i-2]) %MOD + dp[i - 1]) % MOD;
        }

        return dp[n];
    }
};

Java版本:

class Solution {
    final int MOD = 1000000007;

    public int waysToStep(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1 || n== 2) return n;
        if(n == 3) return 4;

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;dp[2] = 2;dp[3] = 4;

        for(int i = 4; i <= n;i++){
            dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2] ) % MOD + dp[i - 3] ) % MOD;
        }

        return dp[n];
    }
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1714849.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

高并发项目-用户登录基本功能

文章目录 1.数据库表设计1.IDEA连接数据库2.修改application.yml中数据库的名称为seckill3.IDEA创建数据库seckill4.创建数据表 seckill_user5.密码加密分析1.传统方式&#xff08;不安全&#xff09;2.改进方式&#xff08;两次加密加盐&#xff09; 2.密码加密功能实现1.pom.…

5.29_Java程序流程控制

CSDN 同C语言的流程同 1、补充&#xff1a; 1、switch使用时的注意事项 1、表达式只能是byte、short、int、char&#xff0c;JDK5开始支持枚举&#xff0c;JDK7开始支持String、不支持double、float、long switch里面是做分支匹配&#xff0c;也就是可以出现很多分支&am…

【SPSS】基于因子分析法对水果茶调查问卷进行分析

&#x1f935;‍♂️ 个人主页&#xff1a;艾派森的个人主页 ✍&#x1f3fb;作者简介&#xff1a;Python学习者 &#x1f40b; 希望大家多多支持&#xff0c;我们一起进步&#xff01;&#x1f604; 如果文章对你有帮助的话&#xff0c; 欢迎评论 &#x1f4ac;点赞&#x1f4…

【Python】解决Python报错:TypeError: can only concatenate str (not “int“) to str

&#x1f9d1; 博主简介&#xff1a;阿里巴巴嵌入式技术专家&#xff0c;深耕嵌入式人工智能领域&#xff0c;具备多年的嵌入式硬件产品研发管理经验。 &#x1f4d2; 博客介绍&#xff1a;分享嵌入式开发领域的相关知识、经验、思考和感悟&#xff0c;欢迎关注。提供嵌入式方向…

P2341 受欢迎的牛

题目描述 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有 N 头牛&#xff0c;给你 M 对整数&#xff0c;表示牛 A 认为牛 B 受欢迎。这种关系是具有传递性的&#xff0c;如果 A 认为 B 受欢迎&#xff0c;B 认为 C 受欢迎&#xff0c;那么牛 A 也认为牛 C 受欢迎。你的任务是…

058.最后一个单词的长度

题意 给你一个字符串 s&#xff0c;由若干单词组成&#xff0c;单词前后用一些空格字符隔开。返回字符串中 最后一个 单词的长度。 单词 是指仅由字母组成、不包含任何空格字符的最大子字符串。 难度 简单 示例 1&#xff1a; 输入&#xff1a;s "Hello World" 输…

开抖店必须要办理营业执照吗?不用营业执照开店的个人店能用吗?

大家好&#xff0c;我是电商花花。 可能大家都发现了&#xff0c;抖音小店个人店不用营业执照&#xff0c;只凭借身份证就能开店。 但是这个个人店花花并不建议大家去开&#xff0c;虽然说用用身份证也能开店&#xff0c;有效的帮我们减少了开店的成本&#xff0c;但是个人店…

2024 angstromCTF re 部分wp

Guess the Flag 附件拖入ida 比较简单&#xff0c;就一个异或 switcher 附件拖入ida 明文flag Polyomino 附件拖入ida 需要输入九个数&#xff0c;然后进入处理和判断&#xff0c;如果满足条件则进入输出flag部分&#xff0c;flag和输入有关&#xff0c;所以要理解需要满足什么…

Ai速递5.29

全球AI新闻速递 1.摩尔线程与无问芯穹合作&#xff0c;实现国产 GPU 端到端 AI 大模型实训。 2.宝马工厂&#xff1a;机器狗上岗&#xff0c;可“嗅探”故障隐患。 3.ChatGPT&#xff1a;macOS 开始公测。 4.Stability AI&#xff1a;推出Stable Assistant&#xff0c;可用S…

GPT-4o:人工智能新纪元的开端

引言 近年来&#xff0c;人工智能领域的发展日新月异&#xff0c;特别是在自然语言处理&#xff08;NLP&#xff09;领域&#xff0c;各种生成预训练模型不断推陈出新。自OpenAI发布GPT-3以来&#xff0c;生成预训练模型在文本生成、语言理解等任务中展现了强大的能力。近期&a…

MVC和MVVM

MVC Model层&#xff1a;用于处理应用程序数据逻辑的部分&#xff0c;通常负责在数据库中存取数据 View&#xff08;视图&#xff09;处理数据显示的部分。通常视图是依据模型数据创建的 Controller&#xff08;控制器&#xff09;是处理用户交互的部分。通常控制器负责从视…

Orange Pi Kunpeng Pro测评

#创作灵感# 参加树莓派鲲鹏开发版的测评活动&#xff0c;也想体验一下该开发版&#xff0c;之前有做过树莓派和香橙派的开发&#xff0c;刚好借此机会了解一下鲲鹏&#xff0c;所以就有了这篇测评文章。 #正文# 引言 说是测评&#xff0c;其实也没有多少测评方面的内容&…

基于jeecgboot-vue3的Flowable新建流程定义(二)

因为这个项目license问题无法开源&#xff0c;更多技术支持与服务请加入我的知识星球。 接上一节 4、编辑好后进行保存&#xff0c;保存代码如下&#xff1a; /*保存流程定义*/const save (data: any) > {//console.log("save data", data); // { process: {..…

装机必备——截图工具Snipaste安装教程

装机必备——截图工具Snipaste安装教程 软件下载 软件名称&#xff1a;Snipaste2.7 软件语言&#xff1a;简体中文 软件大小&#xff1a;15.37M 系统要求&#xff1a;Windows7或更高&#xff0c; 32/64位操作系统 硬件要求&#xff1a;CPU2GHz &#xff0c;RAM2G或更高 下载通…

RAG 高级应用:基于 Nougat、HTML 转换与 GPT-4o 解析复杂 PDF 内嵌表格

一、前言 RAG&#xff08;检索增强生成&#xff09;应用最具挑战性的方面之一是如何处理复杂文档的内容&#xff0c;例如 PDF 文档中的图像和表格&#xff0c;因为这些内容不像传统文本那样容易解析和检索。前面我们有介绍过如何使用 LlamaIndex 提供的 LlamaParse 技术解析复…

重学java51.Collections集合工具类、泛型

"我已不在地坛&#xff0c;地坛在我" —— 《想念地坛》 24.5.28 一、Collections集合工具类 1.概述:集合工具类 2.特点: a.构造私有 b.方法都是静态的 3.使用:类名直接调用 4.方法: static <T> boolean addAll(collection<? super T>c,T... el…

精通推荐算法6:用户行为序列建模 -- 总体架构

1 行为序列建模技术架构 身处目前这个信息爆炸的时代&#xff0c;用户在各推荐场景上有丰富的行为序列。将行为序列特征引入推荐算法中&#xff0c;有利于丰富特征工程体系、获得更立体和更全面的信息&#xff0c;同时可以表达用户兴趣演化过程&#xff0c;并捕获用户实时兴趣…

信号处理中简单实用的方法

最小二乘法拟合消除趋势项 消除趋势项函数 在MATLAB的工具箱中已有消除线性趋势项的detrend函数&#xff1b;再介绍以最小二乘法拟合消除趋势项的polydetrend 函数。 函数:detrend功能:消除线性趋势项 调用格式:ydetrend(x) 说明:输入参数x是带有线性趋势项的信号序列,输出…

OrangePi Kunpeng Pro 开发板测评 | AI 边缘计算 大模型部署

0 前言 此次很幸运能够参与 OrangePi Kunpeng Pro 开发板的测评&#xff0c;感谢 CSDN 给予这次机会。 香橙派联合华为发布了基于昇腾的 OrangePi Kunpeng Pro 开发板&#xff0c;具备 8TOPS 的 AI 算力&#xff0c;能覆盖生态开发板者的主流应用场景&#xff0c;具备完善的配…