【软件设计师】算法

news2024/11/19 4:18:24

1、算法的效率

时间复杂度:程序从开始到结束所需要的时间

空间复杂度：算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量

时间渐近复杂度：时间复杂度由最高次幂决定(判断大小技巧：将n=10代入）

O(log2 n):二分查找法

        O(n）:for(x=1;x<n;x++)

         O(n log2 n):堆排序（每次重建堆的时间复杂度是log2 n，n个元素基本上就是O(n log2 n) ）

O（n2):for(x=1;x<n;x++){for(j=1;j<n;j++)}

O（2的n次方）：判断包含指定子序列，LCS最长公共子系列、钢管切割问题，动态规划自顶向下

O(n!)是最大的，2的n次方次之

2、查找算法

顺序查找：从头到尾比较关键字与表中元素，找到则返回成功，否则返回失败；时间复杂度O(n)

二分查找：先确定有序且顺序的数组的中点位置mind=(low+hign)/2,将待查的k值与mid位置的key比较，若相等返回此位置，否则确定新的查找区间，时间复杂度O(long2 n) [最多查找log2 (n+1) 次 ]

哈希表查找：寻找关键字合集U，最大关键字为m，设计一个函数hash ,它以关键字为自变量，关键字的存储地址为因变量，将关键字映射到一个有限的、地址连续的区域T[0...n-1]（n<<m)中，这个区间就称为散列表，散列表查找中使用的转换函数称为散列函数

3、排序算法

稳定排序和不稳定排序

排序方法与类：

插入排序：

        1.插入排序：

        稳定，适合基本有序的情况

2.shell排序:

不稳定，插入排序的改进，引入了分组（一般拿奇数作为增量）。先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

选择排序：

1.直接选择排序

不稳定，不管是否有序，都要一一比对。比如我们对 “8,7,1,3,9,2,7,6” 这组n个数据进行选择排序，首先我们先认为第1个数为最小数，然后分别与其他几个数进行比较，如果遇到比其小的就与其交换

2.堆排序

不稳定，每个节点的值都大于或等于其子节点的值，为最大堆；反之为最小堆。一般用数组来表示堆，下标为 i 的结点的父结点下标为(i-1)/2；其左右子结点分别为 (2i + 1)、(2i + 2)。

交换类排序：

1.冒泡排序

稳定，相邻元素之间的比较和交换。不管是否有序，都要一一比对。

2.快速[交换]排序

不稳定，采用分治法，平均性能最好。将原问题分解成若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。一般使用第一个元素作为基准。快速排序的最差情况--基本有序。进行一趟划分的计算时间为O(n)

1.归并排序（也叫合并）

稳定，不管是否有序，都要一一比对。是将两个或两个以上的有序子表合并成一个新的有序表。若将两个有序表合并成一个有序表，则称之为二路合并。

2.基数排序

稳定，适合元素很多而关键字较少的序列。借助关键字排序思想堆单逻辑关键字进行排序的方法（不是基于关键字比较的排序方法）。