🍿本节主题：回溯算法
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一、前言

很开心又跟大家见面了，今天我们来一起学习一下回溯算法的基本思想，完成一道经典题目的讲解（全排列），之后我还会留下本节课的小作业，感兴趣的话一起来看看把~

二、概念

回溯算法，又称试探法，外文名（backtrackingalgorithm）这也是为什么我们经常在定义回溯函数的时候为函数取名为 backtracking ，回溯算法正如其名，在有多种选择的情况下，回溯算法会试探性的挨个选择，接着再回退到选择前的状态。

其实，回溯算法本质上也是一个暴力算法

为什么说回溯算法本质上也是暴力算法呢，我们通过接下来的一个例题来为大家解释一下

三、例题

1.题目：全排列

全排列：leetcode链接：https://leetcode.cn/problems/permutations/
本题给定我们一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列可以按任意顺序返回答案。

示例1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

2.解题思路

全排列想必大家在初高中都应该接触过，那么我们都会使用一种方法：定住一项，让后面交换位置，从而达到目的，比如：

定住1那么还有2和3，一种结果是{1，2，3} ，交换位置得{1，3，2}
定住2那么还有1和3，一种结果是{2，1，3} ，交换位置得{2，3，1}
定住3那么还有1和2，一种结果是{3，1，2} ，交换位置得{3，2，1}

这样我们便得到了{1，2，3}的全排列

但是假如我们要求：{1,2,3,4}的全排列呢？

很显然我们交换元素的逻辑就会变得复杂，2和3交换完以后，4怎么办？很显然这样会让我们大脑短路，如何才能求出呢？

                 回溯算法引入

回溯算法的本质

其实回溯算法本质上也是一种暴力的算法，他解决了我们在交换问题上的困惑，还拿刚刚{1，2，3}的例子：

如图，我将上述过程整理成了一张图片，方便大家学习感悟，在这里，我想问大家两个问题：

1.第一次取1，第二次怎么取2？第三次怎么取3？
2.什么时候该回溯？
3.回退到哪里？

相信这两个问题搞清楚了，你的回溯算法就算是听懂了，下面我来一一回答一下这三个问题：

问题1：

我们可以定义一个循环让此循环能够遍历完{1，2，3}

for(int i = 0;i<n;i++)

for(int i = first;i<n;i++)

1.我们只需要每次让下标为i位置的元素与第一个元素交换即可，这样我们不就能拿到分别以1，2，3开头的元素了吗，当我们确定了第一个元素，剩下的元素应当也按照这样的逻辑进行交换，注意此时就不再是与0号下标交换，而是与第一个不确定位置的下标交换，也就是first

2.在固定好一个数字后，我们需要依次确定其他数字，所以要重复上述过程，直到所有数字都被固定了，因此我们采用递归的思路来完成。

问题2：

当什么时候应该回溯呢？按照上文的逻辑，我们不难得出当得到与原数组相同长度的数组时，我们就可以保存结果，向上回退了

问题3：

回退到哪里？比如我们确定1后，选择了2，我们自然能确定{1，2，3}，但我们还漏下了选择3之后，确定{1，3，2}的情况，自然要回退到没选择2的时候，想想我们第一个问题，不难得出，我们交换后，还要再交换回来，这是回溯算法的精髓

3.总结

这道题目是一道很经典的回溯算法题目，先把上面我回答的三个问题看清楚，再去挑战这道题会轻松很多，如果你对哪一步仍有疑问，可以试着多看一下我上面画的图，多回想上面的三个问题，一定会有所收获。

4.参考代码

class Solution {
public:
    void backtrack(vector<vector<int>>& res, vector<int>& output, int first, int len)   
    {
        // 到达数组最大长度
        if (first == len) 
        {
            res.emplace_back(output);
            return;
        }
        for (int i = first; i < len; ++i) 
        {
            // 交换
            swap(output[i], output[first]);
            // 递归确定下一个数
            backtrack(res, output, first + 1, len);
            // 交换回来
            swap(output[i], output[first]);
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) 
    {
        vector<vector<int> > res;
        backtrack(res, nums, 0, nums.size());
        return res;
    }
};

四、作业

✨消化吸收完本次讲解的内容后，大家可以试着去挑战两道题目
🎉如果你还未熟练掌握回溯算法：组合问题https://leetcode.cn/problems/combinations/
🎉如果你已熟练掌握了回溯算法：N皇后
https://leetcode.cn/problems/n-queens/
🎶之后的回溯练习文章里我还会详细讲解这两道题，期待的话可以点一下收藏

五、结语

到这里，我们就学完了回溯算法里最经典的题目，我们知道回溯算法其实也是一种暴力算法，其实对于有些问题，能够暴力写出就已经很不错了，比如N皇后问题，因此回溯算法也是很有必要掌握的

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