十进制同步计数器

使用最多的十进制计数器是按照 8421 BCD 码进行计数的电路

十进制同步加法计数器

【例1】设计一个十进制同步加法计数器，要求电路按 8421 BCD 码进行加法计数

• Step1：建立原始状态转换图

  

• Step2：选触发器，求方程

  1. 选触发器：用到 4 位二进制代码，故选用 4 个 触发器（这里选用 CP 下降沿触发 JK 触发器），分别用 $F{F}_0、F{F}_1、F{F}_2、F{F}_3$ 表示

  2. 输出方程（现态方程）：无效状态对应的最小项当约束项处理

     根据状态转换图用卡诺图求输出方程

     

  3. 状态方程：先画出次态卡诺图，再拆分开得各触发器卡诺图

     

     拆分卡诺图

     

     状态方程

     

  4. 驱动方程：变换状态方程，使之形式与选用触发器的特性方程一致，比较后得驱动方程

     JK 触发器的特性方程：$Q^{n+1}=J\overline{Q^n}+\overline{K}{Q}^n$

     

• Step3：画电路图

  

• Step4：检查电路能否自启动

  将无效状态 1010 ~ 1111 分别带入变换后的状态方程和输出方程在之后结果如下

  

  可见，在 $CP$ 操作下都能回到有效状态，电路能够自启动

十进制同步减法计数器

【例2】设计一个十进制同步减法计数器，要求电路按 8421 BCD 码进行减法计数

• Step1：建立原始状态转换图

  

• Step2：选触发器，求方程

  1. 选触发器

  2. 输出方程

     根据状态转换图用卡诺图求输出方程

  3. 状态方程：先画出次态卡诺图，再拆分开得各触发器卡诺图

     拆分卡诺图得状态方程

  4. 驱动方程：变换状态方程，使之形式与选用触发器的特性方程一致，比较后得驱动方程

     触发器的特性方程

• Step3：画电路图

  

• Step4：检查电路能否自启动

具体过程略

十进制同步可逆计数器

有三种方法可以获得十进制同步可逆计数器：

1. 先画出按照 8421BCD 码进行十进制可逆计数的状态图，添加 加/减 控制信号 $\overline{U}/D$，为 0 时作加法计数，为 1 时做减法计数，再选择触发器，求输出、状态、驱动方程，即可画出逻辑电路图

   

2. 将前面介绍的十进制加法计数器和减法计数用与或门组成起来，并用 $\overline{U}/D$ 作为控制信号

3. 在4位二进制(十六进制)同步可逆计数器的基础上，通过修改驱动逻辑和输出逻辑，可以获得单时钟或双时钟2种类型的可逆计数器