目录
- 1 什么是堆
- 1.1 堆的逻辑结构和物理结构
- 1.2 堆的访问
- 1.3 堆为什么物理结构上要用数组?
- 1.4 堆数据上的特点
- 2 堆的实现
- 2.1 堆类型定义
- 2.2 需要实现的接口
- 2.3 初始化堆
- 2.4 销毁堆
- 2.5 堆判空
- 2.6 交换函数
- 2.7 向上调整(小堆)
- 2.8 向下调整(小堆)
- 2.9 堆插入
- 2.10 堆删除
- 2.11 //堆顶
- 3 完整代码
- 3.1 heap.h
- 3.2 heap.c
1 什么是堆
- 简单来说堆是二叉树的一种表示方式,它在逻辑上就是一颗完全二叉树,它在物理上却是一个数组,这么说可能有点抽象,我们原来学习的栈,队列,或者说顺序表,链表等等,他们的逻辑结构和物理结构是相同或者相似的,就会比较好理解一些,而在堆这里物理结构和逻辑结构截然不同,理解相对就会比较抽象一些,我们接着看
1.1 堆的逻辑结构和物理结构
- 逻辑结构即我们想象的结构,就比方说我们早上在图书馆排队的时候,放个包在图书馆门口,人可能都不见了,这个时候我们逻辑上认为我们在排队,但物理上我们同学就可能在吃早饭上厕所啥的
- 逻辑上我们想象这个数组是一个二叉树,并且像二叉树一样访问子节点或者父节点
- 比方说我给出以下数组,它在逻辑上是这样表示的(当然哈,指针其实是不存在的,只是逻辑上我们看作其是父子关系):
1.2 堆的访问
- 既然堆是一颗货真价实的二叉树,可我们怎么像二叉树一样,通过父/子节点访问子/父节点呢?
- 通过父节点访问子节点:
- 我们假设父节点的下标为3,我们想访问它的子节点,只需要把
父节点的下标 * 2 + 1
或父节点的下标 * 2 + 2
即可 即 7 或 8
- 我们假设父节点的下标为3,我们想访问它的子节点,只需要把
- 通过子节点访问父节点
- 我们假设子节点的下标为7,我们想访问它的父节点,只需要把
(子节点的下标 - 1) / 2
即可 即 3 - 我们假设子节点的下表为8,我们想访问它的父节点,依旧只需要把
(子节点的下标 - 1) / 2
即可 依旧是 3
- 我们假设子节点的下标为7,我们想访问它的父节点,只需要把
1.3 堆为什么物理结构上要用数组?
- 事实上学习堆是为了学习堆排序打基础,在堆排序中,有时候需要频繁交换头尾节点,如果用数组,找节点就会方便很多,交换函数也很好写,效率会更高,用链表要不断去遍历,或者专门写个尾指针妥协,很没必要
- 其次,如果我们用链式存储的话,访问子/父节点需要定义3个指针,需要多开辟很多空间
- 堆一定是完全二叉树,用数组存放会很方便,其中不会有空节点,所有数据存储都是连续的
1.4 堆数据上的特点
- 堆必须要始终满足满足:父节点值比子节点小或者父节点始终比子节点大
- 我们称父节点值始终比子节点小的堆为小堆/小根堆
- 我们称父节点值始终比子节点大的堆为大堆/大根堆
例如:
1.大堆:
2.小堆:
2 堆的实现
2.1 堆类型定义
//堆在物理上是一个数组,我们直接按数组的定义方式就行
//类型定义
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* data;
int size;
int capa;
}Heap;
2.2 需要实现的接口
//交换函数
void Swap(HPDataType* x, HPDataType* y);
//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPDataType* data, int child);
//向下调整(小堆)
void AdjustDown(HPDataType* data, int size, int father);
//初始化堆
void HPInit(Heap* php);
//销毁堆
void HPDestroy(Heap* php);
//堆插入
void HPPush(Heap* php, HPDataType x);
//堆删除
void HPPop(Heap* php);
//堆顶
HPDataType HPTop(Heap* php);
//堆判空
bool HPEmpty(Heap* php);
2.3 初始化堆
//像顺序表一样初始化就行
//初始化堆
void HPInit(HP* php)
{
assert(php);
php->a = (HPdatatype*)calloc(4, sizeof(HPdatatype));
if (php->a == NULL)
{
perror("HPInit::calloc fail");
exit(1);
}
php->capa = 4;
php->size = 0;
}
2.4 销毁堆
//同样,像顺序表一样销毁就行
//销毁堆
void HPdestory(HP* php)
{
assert(php);
free(php->a);
php->a = NULL;
php->capa = 0;
php->size = 0;
}
2.5 堆判空
//堆判空
bool HPEmpty(HP* php)
{
assert(php); //判空
return php->size == 0; //size是0就返回true
}
2.6 交换函数
//只是完成数据在空间上的交换
//交换函数
void Swap(HPdatatype* x, HPdatatype* y)
{
HPdatatype tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
2.7 向上调整(小堆)
- 注意这里是重点
- 向上调整会在很多地方用到,基本思想就是让本应该在上面的节点往上挪
//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPdatatype* a, int child)
{
assert(a);//判空
int father = (child - 1) / 2;//推算出父节点的位置
while (father < child && a[father] > a[child]) //只要子节点比父节点还小,就让子节点和父节点交换
{ //重复此步骤直到子节点大于父节点或者子节点和自己比较
Swap(&a[child], &a[father]);
child = father;
father = (child - 1) / 2;
}
}
2.8 向下调整(小堆)
- 注意这里是重点
- 向下调整同样会在很多地方用到
//向下调整(小堆)
void AdjustDown(HPdatatype* a, int size, int father)
{
assert(a);//判空
int child = (father * 2) + 1; //先假设比较小的是左子节点
if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1]) //如果右子节点比左子节点大,注意要判断一下子节点是否会超范围
{
child++; //把child改成右子节点
}
while (child < size && a[father] > a[child] ) //如果父节点一直比子节点大就不断交换下移
{ //直到子节点超出size范围或者父节点比子节点小就停下
Swap(&a[father], &a[child]); //交换
father = child; //重新找到父节点(交换后的父节点应该是原来的子节点的位置)
child = (father * 2) + 1; //重新定位子节点
if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1]) //如法炮制
{
child++;
}
}
}
2.9 堆插入
- 堆插入一般插入到末尾,因为末尾很空,啥也没有,比较好插入,插在其他地方还得先挪动才可以插入
//堆插入
void HPPush(HP* php, HPdatatype x)
{
assert(php); //判空
//堆扩容,这里像数组一样扩容就行
if (php->capa == php->size)
{
HPdatatype* tmp = (HPdatatype*)realloc(php->a, 2 * php->size * sizeof(HPdatatype));
if (tmp == NULL)
{
perror("HPPush::realloc fail");
exit(1);
}
php->a = tmp;
php->capa *= 2;
}
php->a[php->size] = x; //将要插入的数据放到堆低
AdjustUp(php->a, php->size); //通过向上调整找到这个数据本应该在的位置
php->size++; //别忘了让size++
}
2.10 堆删除
- 堆删除一般删除堆顶的数据,但不能简单地把堆顶置为空,而是要和末尾数据交换,再一点点下调
//堆删除
void HPPop(HP* php)
{
assert(php); //判空
if (!HPEmpty(php)) //如果堆不是空堆
{
Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]); //交换堆顶和末尾的数据
AdjustDown(php->a, php->size - 1, 0); //将堆顶的数据向下挪到合适的位置
php->size--; //别忘了size--
}
}
2.11 //堆顶
//取堆顶
HPdatatype HPTop(HP* php)
{
assert(php); //判空
return HPEmpty(php) ? -1 : php->a[0]; //返回堆顶数据
}
- 完整代码在最下面哦
佬!都看到这了,如果觉得有帮助的话一定要点赞啊佬 >v< !!!
放个卡密在这,感谢各位能看到这儿啦!
3 完整代码
3.1 heap.h
#pragma once
//头文件声明
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
//类型定义
typedef int HPdatatype;
typedef struct Heap
{
HPdatatype* a;
int size;
int capa;
}HP;
//函数申明
//交换函数
void Swap(HPDataType* x, HPDataType* y);
//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPDataType* data, int child);
//向下调整(小堆)
void AdjustDown(HPDataType* data, int size, int father);
//初始化堆
void HPInit(Heap* php);
//销毁堆
void HPDestroy(Heap* php);
//堆插入
void HPPush(Heap* php, HPDataType x);
//堆删除
void HPPop(Heap* php);
//堆顶
HPDataType HPTop(Heap* php);
//堆判空
bool HPEmpty(Heap* php);
3.2 heap.c
#include "heap.h"
//初始化堆
void HPInit(HP* php)
{
assert(php);
php->a = (HPdatatype*)calloc(4, sizeof(HPdatatype));
if (php->a == NULL)
{
perror("HPInit::calloc fail");
exit(1);
}
php->capa = 4;
php->size = 0;
}
//销毁堆
void HPdestory(HP* php)
{
assert(php);
free(php->a);
php->a = NULL;
php->capa = 0;
php->size = 0;
}
//堆判空
bool HPEmpty(HP* php)
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
//取堆顶
HPdatatype HPTop(HP* php)
{
assert(php);
return HPEmpty(php) ? -1 : php->a[0];
}
//交换
void Swap(HPdatatype* x, HPdatatype* y)
{
HPdatatype tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPdatatype* a, int child)
{
assert(a);
int father = (child - 1) / 2;
while (father < child && a[father] > a[child])
{
Swap(&a[child], &a[father]);
child = father;
father = (child - 1) / 2;
}
}
//堆插入
void HPPush(HP* php, HPdatatype x)
{
assert(php);
//堆扩容
if (php->capa == php->size)
{
HPdatatype* tmp = (HPdatatype*)realloc(php->a, 2 * php->size * sizeof(HPdatatype));
if (tmp == NULL)
{
perror("HPPush::realloc fail");
exit(1);
}
php->a = tmp;
php->capa *= 2;
}
php->a[php->size] = x;
AdjustUp(php->a, php->size);
php->size++;
}
//向下调整(小堆)
void AdjustDown(HPdatatype* a, int size, int father)
{
assert(a);
int child = (father * 2) + 1;
if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])
{
child++;
}
while (child < size && a[father] > a[child] )
{
Swap(&a[father], &a[child]);
father = child;
child = (father * 2) + 1;
if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])
{
child++;
}
}
}
//堆删除
void HPPop(HP* php)
{
assert(php);
if (!HPEmpty(php))
{
Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
AdjustDown(php->a, php->size - 1, 0);
php->size--;
}
}