【Leetcode每日一题】综合练习 - 括号生成（难度⭐⭐）（76）

news2025/1/24 3:05:38

1. 题目解析

题目链接：22. 括号生成

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

问题描述

我们需要找出所有可能的、有效的括号序列。一个有效的括号序列指的是一个仅由'('和')'组成的字符串，并且满足以下条件：

左括号的数量始终大于等于右括号的数量，从左到右遍历字符串时。
左括号的总数与右括号的总数相等。

递归策略

我们采用递归的方法来解决这个问题。递归的核心在于，在每一步，我们都有两种选择：放置一个左括号或（在条件允许的情况下）放置一个右括号。

递归函数设计

void dfs(std::string& current, int step, int left)

current: 存储当前构建的括号序列的字符串。
step: 当前需要填入的位置（即current字符串的长度）。
left: 当前状态的字符串中已放置的左括号数量。

递归流程

递归结束条件：
- 当step等于目标长度（即2倍的括号对数）时，检查current是否为一个有效的括号序列。如果是，则将其加入答案列表中。
放置左括号：
- 如果left小于目标长度的一半（即剩余的位置足够放置等量的右括号），则可以在current的第step个位置放置一个左括号，并递归调用dfs函数，参数更新为step+1和left+1。递归完成后，需要撤销这个左括号的放置，以便尝试其他可能性。
放置右括号：
- 如果当前已放置的右括号数量（step - left）小于已放置的左括号数量left，则可以在current的第step个位置放置一个右括号，并递归调用dfs函数，参数更新为step+1和left（因为右括号的放置不影响左括号的数量）。同样，递归完成后需要撤销这个右括号的放置。

决策树的演示：

3.代码编写

class Solution {
    int left, right, n;
    string path;
    vector<string> ret;

public:
    vector<string> generateParenthesis(int _n) {
        n = _n;
        dfs();
        return ret;
    }
    void dfs() {
        if (right == n) {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        if (left < n) // 添加左括号
        {
            path.push_back('(');
            left++;
            dfs();
            path.pop_back();
            left--; // 恢复现场
        }
        if (right < left) // 添加右括号
        {
            path.push_back(')');
            right++;
            dfs();
            path.pop_back();
            right--; // 恢复现场
        }
    }
};