C++ 数据结构算法 学习笔记(25) - 图及其企业级应用

news2024/10/6 18:30:47

C++ 数据结构算法 学习笔记(25) - 图及其企业级应用

图的故事导入

故事情节

Jack 自从买车后，交通出行方便了，心自然就野了！身边的各种朋友自然就多了起来！ 有一天晚上，一个年轻漂亮的女同事生日，Jack 受邀请准时爽约！Jack 亲睐此女已久，只是 介于家里的 LD 不敢越雷池一步，但是，一有机会，Jack 都会和此女接近，经常在一起，所以可 以说是就当个哥们吧！ Jack 当晚开心的和女同事喝酒、聊天，忘记了家的存在，不知不觉时间一下子指向了 10 点！ 此时，正沉浸在幻想中的 Jack 被老婆电话惊醒！不用接都知道，老婆的“圣旨”又来了！ 这下麻烦来了，老婆电话一到，必须半小时内到家，否则，皮都可能被母老虎拔了，但现在自己 渴了酒，叫代驾又需要很久的时间，这一想, Jack 觉得自己麻烦来了！

在这里插入图片描述

做为程序员，Jack 肯定会选择第 3 条，那么我们如何用程序来做选择呢?

图的原理精讲

在计算机科学中，一个图就是一些顶点的集合，这些顶点通过一系列边结对（连接）。顶点用圆圈表示，边就 是这些圆圈之间的连线。顶点之间通过边连接。注意：顶点有时也称为节点或者交点，边有时也称为链接。 社交网络，每一个人就是一个顶点，互相认识的人之间通过边联系在一起, 边表示彼此的关系。这种关系可以 是单向的，也可以是双向的！

在这里插入图片描述

同时，边可以是双向的，也可以是单向的!

我们前面讲解的树和链表都是图的特例！

在这里插入图片描述

如果我们有一个编程问题可以通过顶点和边表示，那么我们就可以将你的问题用图画出来，然后使用相应的图 算法来找到解决方案。

图的表示

领接链表

在邻接列表实现中，每一个顶点会存储一个从它这里开始的相邻边的列表。比如，如果顶点 B 有一条边到 A、 C 和 E，那么 A 的列表中会有 3 条边

在这里插入图片描述

邻接列表只描述指向外部的边。B 有一条边到 A，但是 A 没有边到 B，所以B没有出现在A的邻接列表中。 查找两个顶点之间的边或者权重会比较费时，因为遍历邻接列表直到找到为止。

领接矩阵

由二维数组对应的行和列都表示顶点，由两个顶点所决定的矩阵对应元素数值表示这里两个顶点是否相连（如， 0 表示不相连，非 0 表示相连和权值）、如果相连这个值表示的是相连边的权重。例如，广西到北京的机票， 我们用邻接矩阵表示：

在这里插入图片描述

往这个图中添加顶点的成本非常昂贵，因为新的矩阵结果必须重新按照新的行/列创建，然后将已有的数据复制到新的矩阵中。

在这里插入图片描述

结论：大多数时候，选择邻接链表是正确的。（在图比较稀疏的情况下，每一个顶点都只会和少数几个顶点相连，这种情况下邻接列表是最佳选择。如果这个图比较密集，每一个顶点都和大多数其他顶点相连，那么邻接矩阵更合适。)

图的算法实现

在这里插入图片描述

邻接表结构的定义

#define MaxSize 1024

typedef struct _EdgeNode {//与节点连接的边的定义
	int adjvex; //邻接的顶点
	int weight; //权重
	struct _EdgeNode* next; //下一条边
}EdgeNode;

typedef struct _VertexNode {//顶点节点
	char data; //节点数据
	struct _EdgeNode* first;//指向邻接第一条边
}VertexNode, AdjList;

typedef struct _AdjListGraph {
	AdjList* adjlist;
	int vex; //顶点数
	int edge; //边数
}AdjListGraph;

邻接表的初始化

void Init(AdjListGraph& G) {
	G.adjlist = new AdjList[MaxSize];
	G.edge = 0;
	G.vex = 0;

	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
	{
		visited[i] = false;
	}
}

邻接表的创建

void Create(AdjListGraph& G) {
	cout << "Please enter the graph algorithm vertices and node number" << endl;
	cin >> G.vex >> G.edge;
	cout << "Please enter the vertices node data" << endl;
	for (int i = 0; i < G.vex; i++) {
		cin >> G.adjlist[i].data;
		G.adjlist[i].first = NULL;
	}
	char v1 = 0, v2 = 0;//保存输入的顶点的字符
	int i1, i2; //保存顶点在数组中的下标
	int weight;
	cout << "Please enter the related vertices data to connect them：" << endl;

	for (int i = 0; i < G.edge; i++) {
		cin >> v1 >> v2>>weight;
		i1 = Location(G, v1);
		i2 = Location(G, v2);
		if (i1 != -1 && i2 != -1) {//寻找到位置
			EdgeNode* temp = new EdgeNode;
			temp->adjvex = i2;
			temp->next = G.adjlist[i1].first;
			temp->weight = weight;
			G.adjlist[i1].first = temp;
		}
	}
}

/*通过顶点对应的字符寻找顶点在图中的邻接点*/
int Location(AdjListGraph& G, char c) {
	for (int i = 0; i < G.vex; i++) {
		if (G.adjlist[i].data == c) {
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

深度优先遍历思想

  • 首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，沿当前顶点的边走到未访问过的顶点；
  • 当没有未访问过的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探别的顶点，直到所有的顶点都被访问过。

在这里插入图片描述

使用深度优先搜索来遍历这个图的具体过程是：

  1. 首先从一个未走到过的顶点作为起始顶点，比如 A 顶点作为起点。
  2. 沿 A 顶点的边去尝试访问其它未走到过的顶点，首先发现 E 号顶点还没有走到过，于是访问E顶点
  3. 再以 E 顶点作为出发点继续尝试访问其它未走到过的顶点，接下来访问 D 顶点。
  4. 再尝试以 D 顶点作为出发点继续尝试访问其它未走到过的顶点。
  5. 但是，此时沿 D 顶点的边，已经不能访问到其它未走到过的顶点，接下来返回到 E 顶点。
  6. 返回到 E 顶点后，发现沿 E 顶点的边也不能再访问到其它未走到过的顶点。此时又回到顶点 A（D->E->A），再以 A 顶点作为出发点继续访问其它未走到过的顶点，于是接下来访问 C 顶点
  7. 最终访问的结果是 A -> E -> D ->B

代码实现

void DHS(AdjListGraph& G, int v)
{
	if (visited[v] == true) return;

	int index = -1;
	cout << G.adjlist[v].data << " ";
	visited[v] = true;

	EdgeNode* tmp = G.adjlist[v].first;
	if (tmp)
	{
		index = tmp->adjvex;
		DHS(G, index);
		tmp = tmp->next;
	}
}

void DHS_Main(AdjListGraph& G)
{
	for (int i = 0; i < G.vex; i++)
	{
		if (visited[i] == false)
		{
			DHS(G, i);
		}
	}
}

广度优先遍历思想

  • 首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，访问其所有相邻的顶点;
  • 然后对每个相邻的顶点，再访问它们相邻的未被访问过的顶点，直到所有顶点都被访问过，遍历结束
    在这里插入图片描述
void BHS(AdjListGraph& G, int v)
{

	int index = -1;
	int cur = -1;
	queue<int>q;
	q.push(v);
	while (!q.empty())
	{
		cur = q.front();
		if (visited[cur] == false)
		{
			cout << G.adjlist[cur].data << " ";
			visited[cur] = true;
		}
		q.pop();
		EdgeNode* temp = G.adjlist[cur].first;

		while (temp)
		{
			index = temp->adjvex;
			q.push(index);
			temp = temp->next;
		}
	}
}

void BHS_Main(AdjListGraph& G)
{
	for (int i = 0; i < G.vex; i++)
	{
		if (visited[i] == false)
		{
			BHS(G, i);
		}
	}
}

完整代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>

using namespace std;

#define MAX_SIZE	1024
bool visited[MAX_SIZE];
typedef struct _EdgeNode
{
	int adjvex;
	int weight;
	struct _EdgeNode* next;
}EdgeNode;

typedef struct _VertexNode
{
	char data;
	EdgeNode* first;

}VertexNode, AdjList;

typedef struct _AdjListGraph
{
	int edge;
	int vex;
	AdjList* adjlist;
}AdjListGraph;

bool Init_Graph(AdjListGraph& G)
{
	G.adjlist = new AdjList [MAX_SIZE];
	if (!G.adjlist)
	{
		cout << "Failed to allocate memory for the AdjGraph" << endl;
		return true;
	}
	G.edge = 0;
	G.vex = 0;

	for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++)
	{
		visited[i] = false;
	}
	return true;
}

int Location(AdjListGraph& G, char data)
{
	for (int i = 0; i < G.vex; i++)
	{
		if (G.adjlist[i].data == data)
		{
			cout << "The Location is sucessfully found" << endl;
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

bool Create_Graph(AdjListGraph& G)
{
	cout << "Please enter the number of vertices and edge for the ListGraph" << endl;
	cin >> G.vex >> G.edge;

	cout << "Please enter the vex data for the ListGraph accrodingly" << endl;
	for (int i = 0; i < G.vex; i++)
	{
		cin >> G.adjlist[i].data;
		G.adjlist[i].first = NULL;
	}

	char v1, v2;
	int i1, i2;
	int weight;

	cout << "Please enter the related data to connect them" << endl;
	for (int i = 0; i < G.edge; i++)
	{
		cin >> v1 >> v2 >>weight;
		i1 = Location(G, v1);
		i2 = Location(G, v2);

		if (i1 != -1 && i2 != -1)
		{
			EdgeNode* new_node = new EdgeNode;
			new_node->adjvex = i2;
			new_node->next = G.adjlist[i1].first;
			new_node->weight = weight;
			G.adjlist[i1].first = new_node;
			
		}
	}
	return true;
}

void DHS(AdjListGraph& G, int v)
{
	if (visited[v] == true) return;

	int index = -1;
	cout << G.adjlist[v].data << " ";
	visited[v] = true;

	EdgeNode* tmp = G.adjlist[v].first;
	if (tmp)
	{
		index = tmp->adjvex;
		DHS(G, index);
		tmp = tmp->next;
	}
}

void DHS_Main(AdjListGraph& G)
{
	for (int i = 0; i < G.vex; i++)
	{
		if (visited[i] == false)
		{
			DHS(G, i);
		}
	}
}

void BHS(AdjListGraph& G, int v)
{

	int index = -1;
	int cur = -1;
	queue<int>q;
	q.push(v);
	while (!q.empty())
	{
		cur = q.front();
		if (visited[cur] == false)
		{
			cout << G.adjlist[cur].data << " ";
			visited[cur] = true;
		}
		q.pop();
		EdgeNode* temp = G.adjlist[cur].first;

		while (temp)
		{
			index = temp->adjvex;
			q.push(index);
			temp = temp->next;
		}
	}
}

void BHS_Main(AdjListGraph& G)
{
	for (int i = 0; i < G.vex; i++)
	{
		if (visited[i] == false)
		{
			BHS(G, i);
		}
	}
}

int main()
{
	AdjListGraph G;
	Init_Graph(G);
	Create_Graph(G);

	BHS_Main(G);
	system("pause");
	return 0;
}

图的导航-最短路径算法 (较复杂,可跳过)

从起点开始访问所有路径，则到达终点节点的路径有多条，其中路径权值最短的一条则为最短路径。最短路径算法有 深度优先遍历、广度优先遍历、Bellman-Ford 算法、弗洛伊德算法、 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法和迪 杰斯特拉算法等。

在这里插入图片描述

代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>

using namespace std;

#define MaxSize 1024

typedef struct _EdgeNode {//与节点连接的边的定义
	int adjvex; //邻接的顶点
	int weight; //权重
	struct _EdgeNode* next; //下一条边
}EdgeNode;

typedef struct _VertexNode {//顶点节点
	char data; //节点数据
	struct _EdgeNode* first;//指向邻接第一条边
}VertexNode, AdjList;

typedef struct _AdjListGraph {
	AdjList* adjlist;
	int vex; //顶点数
	int edge; //边数
}AdjListGraph;

bool visited[MaxSize]; //Global array to record whether the node is being visited

/*图的初始化*/
void Init(AdjListGraph& G) {
	G.adjlist = new AdjList[MaxSize];
	G.edge = 0;
	G.vex = 0;

	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
	{
		visited[i] = false;
	}
}

int Location(AdjListGraph& G, char c);

void Create(AdjListGraph& G) {
	cout << "Please enter the graph algorithm vertices and node number" << endl;
	cin >> G.vex >> G.edge;
	cout << "Please enter the vertices node data" << endl;
	for (int i = 0; i < G.vex; i++) {
		cin >> G.adjlist[i].data;
		G.adjlist[i].first = NULL;
	}
	char v1 = 0, v2 = 0;//保存输入的顶点的字符
	int i1, i2; //保存顶点在数组中的下标
	int weight;
	cout << "Please enter the related vertices data to connect them：" << endl;

	for (int i = 0; i < G.edge; i++) {
		cin >> v1 >> v2>>weight;
		i1 = Location(G, v1);
		i2 = Location(G, v2);
		if (i1 != -1 && i2 != -1) {//寻找到位置
			EdgeNode* temp = new EdgeNode;
			temp->adjvex = i2;
			temp->next = G.adjlist[i1].first;
			temp->weight = weight;
			G.adjlist[i1].first = temp;
		}
	}
}

/*通过顶点对应的字符寻找顶点在图中的邻接点*/
int Location(AdjListGraph& G, char c) {
	for (int i = 0; i < G.vex; i++) {
		if (G.adjlist[i].data == c) {
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

int min_weights = 0x7FFFFFFF;
int steps = 0;
int path[MaxSize] = { 0 };
int shortest_path[MaxSize] = {0};   //Save the shortest path

//According the graph to do the deep visit function
void DFS(AdjListGraph& G, int start, int end, int weights)
{
	int cur = -1;
	if (start == end)
	{
		for (int i = 0; i < steps; i++)
		{
			cout << G.adjlist[path[i]].data << " ";   //Print the posible path
		}

		cout << "The posible path length is : " << weights;
		if (min_weights > weights)
		{
			min_weights = weights;
			memcpy(shortest_path, path, steps*sizeof(int));
		}
		return;
	}

	visited[start] = true;
	EdgeNode* temp = G.adjlist[start].first;

	while (temp)
	{
		int weight = temp->weight;
		cur = temp->adjvex;

		if (visited[cur] == false)
		{
			visited[cur] = true; 
			path[steps++] = cur;
			DFS(G, cur, end, weights + weight);
			visited[cur] = false;
			path[--steps] = 0;
		}
		temp = temp->next;
	}
}


void BFS(AdjListGraph& G, int v)
{
	queue<int> q;
	int cur = -1;
	int index =-1;
	q.push(v);
	while (!q.empty()) 
	{
		cur = q.front();
		if (visited[cur] == false)
		{
			cout << G.adjlist[cur].data << " ";
			visited[cur] = true;

		}
		q.pop();
		EdgeNode* temp = G.adjlist[cur].first;
		while (temp != NULL)
		{
			index = temp->adjvex;
			temp = temp->next;
			q.push(index);

		}
	}

}

void BFS_Main(AdjListGraph& G)
{
	for (int i = 0; i < G.vex; i++)
	{
		if (visited[i] == false)
		{
			BFS(G, i);
		}
	}
}
int main()
{
	//Initiallized the graph
	AdjListGraph G;
	Init(G);

	Create(G);

	char start, end;
	cout << "Please enter the minumum path for the starting point and ending point" << endl;
	cin >> start >> end;

	DFS(G,Location(G,start),Location(G,end),0);
	cout << "The shortest path length is" << min_weights << endl;
	cout << "Path : ";
	int i = 0;
	while (i < MaxSize && shortest_path[i]>0)
	{
		cout << G.adjlist[shortest_path[i]].data << " ";
		i++;
	}
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

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