Python---Numpy万字总结（2）

NumPy的应用（2）

数组对象的方法

获取描述统计信息

描述统计信息主要包括数据的集中趋势、离散程度和频数分析等，其中集中趋势主要看均值和中位数，离散程度可以看极值、方差、标准差等

array1 = np.random.randint(1, 100, 10)
array1

输出：

array([46, 51, 15, 42, 53, 71, 20, 62,  6, 94])

计算总和、均值和中位数。

代码：

print(array1.sum())
print(np.sum(array1))
print(array1.mean())
print(np.mean(array1))
print(np.median(array1))
print(np.quantile(array1, 0.5))

说明：上面代码中的mean、median和quantile分别是 NumPy 中计算算术平均值、中位数和分位数的函数，其中quantitle函数的第二个参数设置为0.5表示计算50%分位数，也就是中位数。

输出：

极值、全距和四分位距离。

代码：

print(array1.max())
print(np.amax(array1))
print(array1.min())
print(np.amin(array1))
print(array1.ptp())
print(np.ptp(array1))
q1, q3 = np.quantile(array1, [0.25, 0.75])
print(q3 - q1)

输出：

方差、标准差和变异系数。

代码：

print(array1.var())
print(np.var(array1))
print(array1.std())
print(np.std(array1))
print(array1.std() / array1.mean())

输出：

651.2
651.2
25.51862065237853
25.51862065237853
0.5547526228777941

绘制箱线图。

箱线图又称为盒须图，是显示一组数据分散情况的统计图，因形状如箱子而得名。它主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比较。

代码：

plt.boxplot(array1, showmeans=True)
plt.ylim([-20, 120])
plt.show()

输出：

在这里插入图片描述

值得注意的是，对于二维或更高维的数组，在获取描述统计信息时，可以通过名为axis的参数指定均值、方差等运算是沿着哪一个轴来执行，axis参数不同，执行的结果可能是大相径庭的，如下所示。

代码：

array2 = np.random.randint(60, 101, (5, 3))
array2

输出：

array([[72, 64, 73],
       [61, 73, 61],
       [76, 85, 77],
       [97, 88, 90],
       [63, 93, 82]])

代码：

array2.mean()

输出：

77.0

代码：

array2.mean(axis=0)

输出：

array([73.8, 80.6, 76.6])

代码：

array2.mean(axis=1)

输出：

array([69.66666667, 65.        , 79.33333333, 91.66666667, 79.33333333])

代码：

array2.max(axis=0)

输出：

array([97, 93, 90])

代码：

array2.max(axis=1)

输出：

array([73, 73, 85, 97, 93])

再看看绘制箱线图，对于二维数组每一列都会产生一个统计图形，如下所示。

代码：

plt.boxplot(array2, showmeans=True)
plt.ylim([-20, 120])
plt.show()

输出：

需要说明的是，NumPy 的数组对象并没有提供计算几何平均值、调和平均值、去尾平均值等的方法，如果有这方面的需求，可以使用名为 scipy 的三方库，它的stats模块中提供了这些函数。此外，该模块还提供了计算众数、变异系数、偏态、峰度的函数，代码如下所示。

代码：

from scipy import stats

print(np.mean(array1))                # 算术平均值
print(stats.gmean(array1))            # 几何平均值
print(stats.hmean(array1))            # 调和平均值
print(stats.tmean(array1, [10, 90]))  # 去尾平均值
print(stats.variation(array1))        # 变异系数
print(stats.skew(array1))             # 偏态系数
print(stats.kurtosis(array1))         # 峰度系数

输出：

46.0
36.22349548825599
24.497219530825497
45.0
0.5547526228777941
0.11644192634527782
-0.7106251396024126

其他相关方法概述

all() / any()方法：判断数组是否所有元素都是True / 判断数组是否有为True的元素。
astype()方法：拷贝数组，并将数组中的元素转换为指定的类型。
reshape()方法：调整数组对象的形状。
dump()方法：保存数组到二进制文件中，可以通过 NumPy 中的load()函数从保存的文件中加载数据创建数组。

代码：
```
array.dump('array1-data')
array3 = np.load('array1-data', allow_pickle=True)
array3
```
输出：
```
array([46, 51, 15, 42, 53, 71, 20, 62,  6, 94])
```
tofile()方法：将数组对象写入文件中。
```
array1.tofile('res/array.txt', sep=',')
```
fill()方法：向数组中填充指定的元素。
flatten()方法：将多维数组扁平化为一维数组。

代码：
```
array2.flatten()
```
输出：
```
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
```
nonzero()方法：返回非0元素的索引。
round()方法：对数组中的元素做四舍五入操作。

sort()方法：对数组进行就地排序。

代码：

array1.sort()
array1

输出：

array([ 6, 15, 20, 42, 46, 51, 53, 62, 71, 94])

swapaxes()和transpose()方法：交换数组指定的轴和转置。

代码：

array2.swapaxes(0, 1)

输出：

array([[1, 4, 7],
       [2, 5, 8],
       [3, 6, 9]])

代码：

array2.transpose()

输出：

array([[1, 4, 7],
       [2, 5, 8],
       [3, 6, 9]])

tolist()方法：将数组转成 Python 中的list。

代码：

print(array2.tolist())
print(type(array2.tolist()))

输出：

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
<class 'list'>

数组的运算

使用 NumPy 最为方便的是当需要对数组元素进行运算时，不用编写循环代码遍历每个元素，所有的运算都会自动的矢量化。简单的说就是，NumPy 中的数学运算和数学函数会自动作用于数组中的每个成员。

数组跟标量的运算

NumPy 的数组可以跟一个数值进行加、减、乘、除、求模、求幂等运算，对应的运算会作用到数组的每一个元素上，如下所示。

代码：

array1 = np.arange(1, 10)
print(array1 + 10)
print(array1 * 10)

输出：

[11 12 13 14 15 16 17 18 19]
[10 20 30 40 50 60 70 80 90]

除了上述的运算，关系运算也是没有问题的，之前讲布尔索引的时候已经遇到过了。

代码：

print(array1 > 5)
print(array1 % 2 == 0)

输出：

[False False False False False  True  True  True  True]
[False  True False  True False  True False  True False]

数组跟数组的运算

NumPy 的数组跟数组也可以执行算术运算和关系运算，运算会作用于两个数组对应的元素上，这就要求两个数组的形状（shape属性）要相同，如下所示。

代码：

array2 = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3])
print(array1 + array2)
print(array1 * array2)
print(array1 ** array2)

输出：

[ 2  3  4  6  7  8 10 11 12]
[ 1  2  3  8 10 12 21 24 27]
[  1   2   3  16  25  36 343 512 729]

代码：

print(array1 > array2)
print(array1 % array2 == 0)

输出：

[False  True  True  True  True  True  True  True  True]
[ True  True  True  True False  True False False  True]

一元函数

NumPy 中通用一元函数的参数是一个数组对象，函数会对数组进行元素级的处理，例如：sqrt函数会对数组中的每个元素计算平方根，而log2函数会对数组中的每个元素计算以2为底的对数，代码如下所示。

代码：

print(np.sqrt(array1))
print(np.log2(array1))

输出：

[1.         1.41421356 1.73205081 2.         2.23606798 2.44948974
 2.64575131 2.82842712 3.        ]
[0.         1.         1.5849625  2.         2.32192809 2.5849625
 2.80735492 3.         3.169925  ]

表1：一元函数

函数	说明
`abs` / `fabs`	求绝对值的函数
`sqrt`	求平方根的函数，相当于`array ** 0.5`
`square`	求平方的函数，相当于`array ** 2`
`exp`	计算 $e^x$ 的函数
`log` / `log10` / `log2`	对数函数（`e`为底 / `10`为底 / `2`为底）
`sign`	符号函数（`1` - 正数；`0` - 零；`-1` - 负数）
`ceil` / `floor`	上取整 / 下取整
`isnan`	返回布尔数组，NaN对应`True`，非NaN对应`False`
`isfinite` / `isinf`	判断数值是否为无穷大的函数
`cos` / `cosh` / `sin`	三角函数
`sinh` / `tan` / `tanh`	三角函数
`arccos` / `arccosh` / `arcsin`	反三角函数
`arcsinh` / `arctan` / `arctanh`	反三角函数
`rint` / `round`	四舍五入函数

二元函数

NumPy 中通用二元函数的参数是两个数组对象，函数会对两个数组中的对应元素进行运算，例如：maximum函数会对两个数组中对应的元素找最大值，而power函数会对两个数组中对应的元素进行求幂操作，代码如下所示。

代码：

array3 = np.array([[4, 5, 6], [7, 8, 9]])
array4 = np.array([[1, 2, 3], [3, 2, 1]])
print(np.maximum(array3, array4))
print(np.power(array3, array4))

输出：

[[4 5 6]
 [7 8 9]]
[[  4  25 216]
 [343  64   9]]

表2：二元函数

函数	说明
`add(x, y)` / `substract(x, y)`	加法函数 / 减法函数
`multiply(x, y)` / `divide(x, y)`	乘法函数 / 除法函数
`floor_divide(x, y)` / `mod(x, y)`	整除函数 / 求模函数
`allclose(x, y)`	检查数组`x`和`y`元素是否几乎相等
`power(x, y)`	数组 $x$ 的元素 $x_i$ 和数组 $y$ 的元素 $y_i$ ，计算 $x_i^{y_i}$
`maximum(x, y)` / `fmax(x, y)`	两两比较元素获取最大值 / 获取最大值（忽略NaN）
`minimum(x, y)` / `fmin(x, y)`	两两比较元素获取最小值 / 获取最小值（忽略NaN）
`dot(x, y)`	点积运算（数量积，通常记为 $\cdot$ ，用于欧几里得空间（Euclidean space））
`inner(x, y)`	内积运算（内积的含义要高于点积，点积相当于是内积在欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 的特例，而内积可以推广到赋范向量空间，只要它满足平行四边形法则即可）
`cross(x, y)`	叉积运算（向量积，通常记为 $\times$ ，运算结果是一个向量）
`outer(x, y)`	外积运算（张量积，通常记为 $\bigotimes$ ，运算结果通常是一个矩阵）
`intersect1d(x, y)`	计算`x`和`y`的交集，返回这些元素构成的有序数组
`union1d(x, y)`	计算`x`和`y`的并集，返回这些元素构成的有序数组
`in1d(x, y)`	返回由判断`x` 的元素是否在`y`中得到的布尔值构成的数组
`setdiff1d(x, y)`	计算`x`和`y`的差集，返回这些元素构成的数组
`setxor1d(x, y)`	计算`x`和`y`的对称差，返回这些元素构成的数组

说明：关于向量和矩阵的运算，我们在下一个章节加以说明。

广播机制

上面数组运算的例子中，两个数组的形状（shape属性）是完全相同的，
注意（什么情况会触发广播机制以及广播机制的特点）：
1.数组形状不同
2.数组的某一维度等长
3.其中一个数组的某一维度为1
我们再来研究一下，两个形状不同的数组是否可以直接做二元运算或使用通用二元函数进行运算，请看下面的例子。

代码：

array5 = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3]])
array6 = np.array([1, 2, 3])
array5 + array6

输出：

array([[1, 2, 3],
       [2, 3, 4],
       [3, 4, 5],
       [4, 5, 6]])

代码：

array7 = np.array([[1], [2], [3], [4]])
array5 + array7

输出：

array([[1, 1, 1],
       [3, 3, 3],
       [5, 5, 5],
       [7, 7, 7]])

通过上面的例子，我们发现形状不同的数组仍然有机会进行二元运算，但这不代表任意形状的数组都可以进行二元运算。简单的说，只有两个数组后缘维度相同或者后缘维度不同但其中一个数组后缘维度为1时，广播机制才会被触发。通过广播机制，NumPy 将两个原本形状不相同的数组变成形状相同，才能进行二元运算。所谓后缘维度，指的是数组形状（shape属性）从后往前看对应的部分，我们举例说明。

上图中，一个数组的形状是(4, 3)，另一个数组的形状是(3, )，从后往前看对应的部分都是3，属于后缘维度相同，可以应用广播机制，第二个数组会沿着缺失元素那个轴的方向去广播自己，最终让两个数组形状达成一致。

上图中，一个数组的形状是(3, 4, 2)，另一个数组的形状是(4, 2)，从后往前看对应的部分都是(4, 2)，属于后缘维度相同，可以应用广播机制，第二个数组会沿着缺失元素那个轴的方向去广播自己，最终让两个数组形状达成一致。

上图中，一个数组的形状是(4, 3)，另一个数组的形状是(4, 1)，这是后缘维度不相同的情况，但是第二个数组跟第一个数组不同的地方为1，第二个数组可以沿着为1 的那个轴广播自己，最终让两个数组形状达成一致。

思考：一个3行1列的二维数组和一个1行3列的二维数组能够执行加法运算吗？

其他常用函数

除了上面讲到的函数外，NumPy 中还提供了很多用于处理数组的函数，ndarray对象的很多方法也可以通过调用函数来实现，下表给出了一些常用的函数。

表3：NumPy其他常用函数

函数	说明
`unique`	去除数组重复元素，返回唯一元素构成的有序数组
`copy`	返回拷贝数组得到的数组
`sort`	返回数组元素排序后的拷贝
`split` / `hsplit` / `vsplit`	将数组拆成若干个子数组
`stack` / `hstack` / `vstack`	将多个数组堆叠成新数组
`concatenate`	沿着指定的轴连接多个数组构成新数组
`append` / `insert`	向数组末尾追加元素 / 在数组指定位置插入元素
`argwhere`	找出数组中非0元素的位置
`extract` / `select` / `where`	按照指定的条件从数组中抽取或处理数组元素
`flip`	沿指定的轴翻转数组中的元素
`fromregex`	通过读取文件和正则表达式解析获取数据创建数组对象
`repeat` / `tile`	通过对元素的重复来创建新数组
`roll`	沿指定轴对数组元素进行移位
`resize`	重新调整数组的大小
`place` / `put`	将数组中满足条件的元素/指定的元素替换为指定的值
`partition`	用选定的元素对数组进行一次划分并返回划分后的数组

去重（重复元素只保留一项）。

代码：

np.unique(array5)

输出：

array([0, 1, 2, 3])

堆叠和拼接。

代码：

array8 = np.array([[1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3]])
array9 = np.array([[4, 4, 4], [5, 5, 5], [6, 6, 6]])
np.hstack((array8, array9))

输出：

array([[1, 1, 1, 4, 4, 4],
       [2, 2, 2, 5, 5, 5],
       [3, 3, 3, 6, 6, 6]])

代码：

np.vstack((array8, array9))

输出：

array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3],
       [4, 4, 4],
       [5, 5, 5],
       [6, 6, 6]])

代码：

np.concatenate((array8, array9))

输出：

array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3],
       [4, 4, 4],
       [5, 5, 5],
       [6, 6, 6]])

代码：

np.concatenate((array8, array9), axis=1)

输出：

array([[1, 1, 1, 4, 4, 4],
       [2, 2, 2, 5, 5, 5],
       [3, 3, 3, 6, 6, 6]])

追加和插入元素。

代码：

np.append(array1, [10, 100])

输出：

array([  1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,  10, 100])

代码：

np.insert(array1, 1, [98, 99, 100])

输出：

array([  1,  98,  99, 100,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9])

抽取和处理元素。

代码：

np.extract(array1 % 2 != 0, array1)

输出：

array([1, 3, 5, 7, 9])

说明：上面extract函数的操作相当于我们之前讲的布尔索引。

代码：

np.select([array1 <= 3, array1 >= 7], [array1 * 10, array1 ** 2])

输出：

array([10, 20, 30,  0,  0,  0, 49, 64, 81])

说明：上面select函数的第一个参数设置了两个条件，满足第一个条件的元素执行了乘以10的操作，满足第二个条件的元素执行了求平方的操作，两个条件都不能满足的数组元素会被处理为0。

代码：

np.where(array1 <= 5, array1 * 10, array1 ** 2)

输出：

array([10, 20, 30, 40, 50, 36, 49, 64, 81])

重复数组元素创建新数组。

代码：

np.repeat(array1, 3)

输出：

array([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9])

代码：

np.tile(array1, 2)

输出：

array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

调整数组大小。

代码：

np.resize(array1, (5, 3))

输出：

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9],
       [1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

代码：

 np.resize(array5, (2, 4))

输出：

array([[0, 0, 0, 1],
       [1, 1, 2, 2]])

替换数组元素。

代码：

np.put(array1, [0, 1, -1, 3, 5], [100, 200])
array1

输出：

array([100, 200,   3, 200,   5, 100,   7,   8, 100])

说明：上面put函的第二个参数给出了要被替换的元素的索引，但是用来作为替换值的元素只有100和200，所以这两个值会被循环使用，因此索引为0、1、-1、3、5的元素被依次替换成了100、200、100、200、100。

代码：

np.place(array1, array1 > 5, [1, 2, 3])
array1

输出：

array([1, 2, 3, 3, 5, 1, 2, 3, 1])

注意：put函数和place函数都没有返回新的数组对象，而是在原来的数组上直接进行替换。

还是需要多敲多练才能熟以运用哦~~~