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盛最多水的容器

  给你n个非负整数a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点(i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线i的两个端点分别为(i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与x轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

  说明：你不能倾斜容器。

  示例 1：

输入：[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组[1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为49

解题

1、审题

  数组中各个元素表示柱子的高度（坐标系中的纵坐标），这里的高度就可以作为容器的高，两跟柱子之间的间距就作为容器的长，即容器最多容纳水就是高乘以长。要把柱子的高作为容器的高，就会必须得取二则的相对矮的那一根柱子。例如1和8之间就得取1。

2、列出所有解

  通过对题意的理解可以使用暴力法和左右收敛法来解答改题目。

解法一（暴力法）

class Solution{
    public int maxArea(int[] height){
        int max = 0;
        for(int i=0; i<height.length-1; i++){
            for(int j=i+1; j<height.length; j++){
                int area = Math.min(height[i], height[j]) * (j-i);
                max = Math.max(max, area);
            }
        }
        return max;
    }
}

解法二（左右收敛）

class Solution{
    public int maxArea(int[] height){
        int max = 0;
        for(int i=0, j=height.length-1; i<j;){
            int h = height[i] < height[j] ? height[i++]:height[j--];
            int area = h * (j-i+1);
            max = Math.max(max, area);
        }
        return max;
    }
}

3、复杂度分析

  首先来看下暴力解法的时间复杂度和空间复杂度，因为暴力法使用了两层循环，所以时间复杂度为O(n²)，没有使用任何额外空间，所以空间复杂度为O(1)。左右收敛法因为只使用一层循环，所以时间复杂度为O(n)，同样空间复杂度为O(1)。综上左右收敛法是最优解。

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