题目描述

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：

输入:a = "11", b = "1"
输出："100"

示例 2：

输入：a = "1010", b = "1011"
输出："10101"

提示：

• 1 <= a.length, b.length <= 10⁴
• a 和 b 仅由字符 '0' 或 '1' 组成
• 字符串如果不是 "0" ，就不含前导零

解题方法

模拟

这道题和第66题相似。按照二进制的规则模拟加法，从低位开始，两个二进制数低位相加超过2后，向高位进1，该位的值取模余2后的值，然后高位相加再加进位，依次类推往后遍历；若遍历的过程中有一个二进制数已经遍历完，则只需要将没遍历完的二进制数和进位相加，直到遍历到末尾。此时若还有进位1，则结果补充一个高位1。

java代码

public String addBinary(String a, String b) {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();

    // 把位数多的二进制数赋值给a，位数小的二进制数赋值给b，方便后续运算
    if (a.length() < b.length()) {
        String str = a;
        a = b;
        b = str;
    }
    int maxLength = a.length();
    int minLength = b.length();
    char c = '0';
    // 进位
    int add = 0;
    for (int i = 0; i < maxLength; i++) {
        int num1 = a.charAt(a.length() - 1 - i) - c;
        // i < minLength时，a和b相加再加进位
        if (i < minLength) {
            int num2 = b.charAt(b.length() - 1 - i) - c;
            int sum = num1 + num2 + add;
            add = sum / 2;
            list.add(sum % 2);
        } else {
            int sum = num1 + add;
            add = sum / 2;
            list.add(sum % 2);
        }
    }
    // add = 1时，需要加一个高位1
    if (add == 1) {
        list.add(add);
    }
    StringBuilder result = new StringBuilder();
    for (int i = list.size() - 1; i >= 0; i--) {
        result.append((char) (list.get(i) + (int) c));
    }
    return result.toString();
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(max(m,n))$，$m$和$n$分别为两个二进制字符串的长度，二进制相加的过程中需要遍历完两个字符串。
空间复杂度：$O(max(m,n))$，需要留出空间存储运算后的结果，运算后的结果接近$O(max(m,n))$级别的存储空间。

相似题目

[leetcode] 66. 加一

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