如果可以 我想和你回到那天相遇
让时间停止 那一场雨
红线划过 深藏轮回的秘密
我挥霍运气
因为你 才让我 背对命运不害怕
--------- 如果可以 (Acapella) - 韦礼安
大家好，我又又又来了，今天给大家聊聊Hamilton回路！
背景
国际象棋的马在一个M行，N列的棋盘（M，N为大于等于6的偶数，并且abs(M-N)<=2)上，任给定一个起点。马连跳M*N步后回到起点。并且每个棋格只跳一次。我们称这个回路为汉密尔顿Hamilton回路。
现在假设任给定一个起点：（用户输入），则输出其中一个可行解。（设棋盘为6*6的棋盘，则将1----36填入棋盘中，每个数字代表马走的路径），输出如下两图所示：
请大家思考：总共有多少个不同可行解？
提示：参考数据结构教程迷宫（maze）的求解（用栈的求解方式）。
开始解
首先我们根据迷宫所给的代码，有了个具体思路，第一创建棋盘，对棋盘赋值，棋盘不同于迷宫，迷宫有障碍而棋盘没有，所以我们放心的全部赋值为0，第二：参考其maze的行走方向，有4个，分别标记为0,1，2，3.根据这样子的类别，我们不难发现，以初始位置为基点，向外探寻的方向有8个，如下图，所以我们可以创建两个数组存储这些坐标，利用坐标相加的手段去求解
//Hamilton回路 迷宫的做法
#include<bits/stdc++.h>//解决间隔第一种做法是C++自带的函数setw(头文件为iomanip)
using namespace std;//第二种为直接使用c语言printf（“%3d”）
#define MAX 105
int m,n,a,b;//妙用全局变量，写在这里我们就不必要给函数一直传这几个参数了
//创造棋盘
int board[MAX][MAX]={0};//初始化为0
//存放八个方向
int dx[8]={-2,-2,-1,1,2,2,1,-1};
int dy[8]={-1,1,2,2,1,-1,-2,-2};
//全部写完后看这里
//思考为何答案和图片不同，更改数据,我们注意从4到5这一步
//勇敢猜一下4为基点，5（-2，-1）是第一个搜索点
//很好，猜对了，所以呀，漫漫人生路，总能对几步
bool finish(int x,int y)//结束条件为下一部能否回到起点
{
for(int i=0;i<=7;i++)
if(board[x+dx[i]][y+dy[i]]==1)
return true;
return false;
}
//打印棋盘
void print(int m,int n)
{
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++)
printf("%3d ",board[i][j]);
cout<<endl;
}
}
bool Housepath(int a,int b,int num)//采用迷宫思想，分别搜索棋盘中可以走的路线
{//直到找到一个解为止，其实就是dfs深度优先搜索
//由于本质上还是个递归，
if(num==m*n+1&&finish(a,b)){//找到一解退出条件
print(m,n);
return true;
}
//从当前位置开始深搜
int x1,y1;
for(int i=0;i<=7;i++)
{
x1=a+dx[i];y1=b+dy[i];
if((board[x1][y1]==0)&&(x1>=0&&x1<m&&y1>=0&&y1<n))//下一空可走且不越界棋盘
{
board[x1][y1]=num;//开始填充棋盘
if(Housepath(x1,y1,num+1))//ps1//dfs开始，这个点可以就一直探索，值得注意，结束标志在最上面的那个if
return true;//如果最终找到了，返回true，这里相当于一直退出所有之前的递归，不过真正能打印的只有终点的那一次递归
board[x1][y1]=0;//如果这不是解，则会被return false，然后不满足每一点都被赋值为0，直到有一点满足Housepath
}
}
return false;
}
int main()
{
cout<<"请输入您想创建的棋盘规模：";
cin>>m>>n;
cout<<"请输入初始位置坐标：";
cin>>a>>b;
cout<<"为您找到一条可解的路线："<<endl;
board[a][b]=1;//初始坐标赋值
Housepath(a,b,2);
return 0;
}
//ps1
//为什么num+1不能是++num
//因为回溯回来的时候num也要跟着回溯
//就在昨天的明天也就是今天我突然发现了一个很破防的事情
//#include<iomanip>中有一个setbase函数可以把十进制数转化为任意进制，只需要
//cout<< setbase(8) << 255 << endl;
//这么写就可以把255的十进制转化为8进制
//我.....不过，没事，你没努力过，又怎么能知道放弃的快乐呢
