来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你一个由正整数组成的数组 nums 。

数字序列的 最大公约数 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。

• 例如，序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。

数组的一个 子序列 本质是一个序列，可以通过删除数组中的某些元素（或者不删除）得到。

• 例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。

计算并返回 nums 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。

示例 1：

输入：nums = [6,10,3]
输出：5
解释：上图显示了所有的非空子序列与各自的最大公约数。
不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。

示例 2：

输入：nums = [5,15,40,5,6]
输出：7

提示：

• 1 <= nums.length <= 10⁵
• 1 <= nums[i] <= 2 * 10⁵

方法：枚举

思路与算法

  题目要求找到所有非空子序列中不同的最大公约数的数目，我们可以尝试枚举所有的可能的最大公约数。假设 p 为一个序列 A = [ a₀, a₁ , ⋯, a_k ] 的最大公约数，令 a_i = c _i × p，则序列即为 A = [c₀ × p, c₁ × p, c₂ × p, ⋯, c_k × p]，根据最大公约数的性质可知此时 gcd(a₀, a₁ , a₂ , ⋯, a_k) = p，则可以推出 gcd(c₀, c₁, c₂, ⋯, c_k) = 1。此时我们在序列 A 中添加 p 的任意倍数 a_k+1 = c_k+1 × p 时，则序列 A 的最大公约数依然为 p，即此时 gcd(a₀, a₁ , a₂ , ⋯, a_k, a_k+1) = p。

  根据以上推论我们可以得出结论，如果 x 为数组 nums 中的某个序列的最大公约数，则数组中所有能够被 x 整除的元素构成的最大公约数一定为 x。根据上述结论，我们可以枚举所有可能的最大公约数 x，其中 x ∈ [1, max(nums)]，然后对数组中所有可以整除 x 的元素求最大公约数，判断最后求出的最大公约数是否等于 x 即可。

代码:

class Solution {
public:
    int countDifferentSubsequenceGCDs(vector<int>& nums) {
        int maxVal = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        vector<bool> occured(maxVal + 1, false);
        for (int num : nums) {
            occured[num] = true;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= maxVal; i++) {
            int subGcd = 0;
            for (int j = i; j <= maxVal; j += i) {
                if (occured[j]) {
                    if (subGcd == 0) {
                        subGcd = j;
                    } else {
                        subGcd = __gcd(subGcd, j);
                    }
                    if (subGcd == i) {
                        ans++;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

执行用时：200 ms, 在所有 C++ 提交中击败了84.16%的用户
内存消耗：70.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了42.57%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n+max(nums)log(max(nums)))。
空间复杂度：O(max(nums))。
author：LeetCode-Solution