傅里叶变换

news2024/11/20 14:25:27

傅里叶变换
傅里叶变换常用的三个函数
函数一: numpy.fft.fft2: 复数数组
函数二: numpy.fft.fftshift: 将零频率分量移动到频谱中心
函数三: 20*np.log(np.abs(fshift)) 设置频谱的范围

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def test_1():
    img = cv2.imread(r"E:\script\lx\image\img.png", 0)  #  0: 表示保持灰度状态
    f = np.fft.fft2(img)
    f_shift = np.fft.ifftshift(f)  # 低频移动到中间
    result = 20*np.log(np.abs(f_shift))  # 设置频谱的范围
    plt.subplot(121) # 创建一个显示窗口(位置为第一个， 左边)
    plt.imshow(img, cmap="gray") # 保持灰度状态
    plt.title("original")  # 设置标题
    plt.axis("off")  # 不设置坐标系
    plt.subplot(122)  # 创建一个显示窗口(位置为第二个， 右边)
    plt.imshow(result, cmap="gray")
    plt.title("result")
    plt.axis("off") 
    plt.show()

test_1()

结果展示
在这里插入图片描述 傅里叶逆变换
常用的三个函数
函数一: numpy.fft.ifft2 实现逆傅里叶变换返回一个复数数组
函数二: numpy.fft.ifftshift 逆函数将低频归放到原来的位置
函数三: np.abs() # 区间转换

def test_2():
    img = cv2.imread(r"E:\script\lx\image\img.png", 0)  # 0: 表示保持灰度状态
    f = np.fft.fft2(img)
    f_shift = np.fft.ifftshift(f)  # 低频移动到中间
    i_shift = np.fft.ifftshift(f_shift)  # 低频从中间移动到原有位置
    i_img = np.fft.ifft2(i_shift)  # 转为复数数组
    i_img = np.abs(i_img)
    plt.subplot(121)  # 创建一个显示窗口(位置为第一个， 左边)
    plt.imshow(img, cmap="gray")  # 保持灰度设置
    plt.title("original")  # 设置标题
    plt.axis("off")  # 不设置坐标系
    plt.subplot(122)  # 创建一个显示窗口(位置为第二个， 右边)
    plt.imshow(i_img, cmap="gray")
    plt.title("result")
    plt.axis("off")
    plt.show()

test_2()

结果如下:
在这里插入图片描述 高频及低频
低频: 对应图像内变化缓慢的灰度分量(在一副大草原的图像中，低频代表着颜色趋于一致的草原)
高频: 草原上出现一头大象，大象在草原上很容易显示出来
滤波
1: 接受或者拒绝一定频率的分量
2: 通过低频的滤波器称为低通滤波器
3: 通过高频的滤波器称为高通滤波器
频域滤波
1: 修改傅里叶变换以达到特殊目的，然后计算IDFT返回到图像域
2：特殊目的: 图像增强图像去噪边缘检测特征提取压缩加密
3: 衰减高频而通过低频低通滤波器将模糊一幅画像
4: 衰减低频而通过高频高频滤波器将增强尖锐的细节但是会导致图像的对比度降低

高通滤波器示例:

def test_3():
    # 高通滤波器-去掉低频
    img = cv2.imread(r"E:\script\lx\image\lunchuan.png", 0)  # 0: 表示保持灰度状态
    f = np.fft.fft2(img)  # 转为复数数组
    f_shift = np.fft.fftshift(f)  # 低频移动到中心
    rows, cols = img.shape  # 获取图片大小
    crow, col = int(rows / 2), int(cols / 2)  # 中心点
    f_shift[crow-30: crow+30, col-30:col+30] = 0  # 去掉指定区间的低频
    i_shift = np.fft.ifftshift(f_shift)  # 逆变换
    i_shift = np.fft.ifft2(i_shift)  # 返回一个复数数组
    i_mg = np.abs(i_shift) # 区间转换
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap="gray")
    plt.title("original")
    plt.axis("off")
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(i_mg, cmap="gray")
    plt.title("result")
    plt.axis("off")
    plt.show()
    
test_3()

OpenCV实现傅里叶变换
常用函数
函数一: cv2.dft(原始图像，转换标识) 返回双通道: 一通道是实数二通道是虚数原始图像首先转换成np.float32格式转换标识: flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT 输出复数阵列
函数二: cv2.magnitude(参数1，参数2) 参数1: 浮点型X坐标值实部参数2: 浮点型Y坐标值虚部


def test_4():
    """
    OpenCV实现傅里叶变换
    @return:
    """
    img = cv2.imread(r"E:\script\lx\image\lunchuan.png", 0)
    dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
    result = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0], dft_shift[:,:,1]))  # 双通道变为[0~255]的矩阵
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap="gray")
    plt.title("original")
    plt.axis("off")
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(result, cmap="gray")
    plt.title("result")
    plt.axis("off")
    plt.show()

test_4()

结果如下
在这里插入图片描述 OpenCV实现逆变换
函数一: cv2.idft(原始数据) 原始数据: 实数或者复数均可返回结果: 取决于原始数据的类型和大小
代码示例

def test_5():
    """
    OpenCV实现傅里叶逆变换
    @return:
    """
    img = cv2.imread(r"E:\script\lx\image\lunchuan.png", 0)
    d_ft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    d_shift = np.fft.fftshift(d_ft)
    i_shift = np.fft.ifftshift(d_shift)
    i_img = cv2.idft(i_shift)
    i_img = cv2.magnitude(i_img[:,:,0], i_img[:,:,1])
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap="gray")
    plt.title("original")
    plt.axis("off")
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(i_img, cmap="gray")
    plt.title("result")
    plt.axis("off")
    plt.show()

test_5()

结果如下:
在这里插入图片描述 低通滤波器

def test_6():
    # 低频滤波器-去掉高频
    img = cv2.imread(r"E:\script\lx\image\lunchuan.png", 0)  # 0: 表示保持灰度状态
    d_ft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    d_shift = np.fft.fftshift(d_ft)
    rows, cols = img.shape
    crow, col = int(rows / 2), int(cols / 2)
    mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)  # 创建一个新的矩阵
    mask[crow-30:crow+30, col-30: col+30] = 1  # 指定区间去掉高频
    f_shift = d_shift * mask  # 滤波
    i_shift = np.fft.ifftshift(f_shift)  # 逆变换
    i_shift = cv2.idft(i_shift)  # 返回一个复数数组
    i_mg = cv2.magnitude(i_shift[:,:,0], i_shift[:,:,1])  # 区间转换
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap="gray")
    plt.title("original")
    plt.axis("off")
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(i_mg, cmap="gray")
    plt.title("result")
    plt.axis("off")
    plt.show()

test_6()