0.目录

（1）调制与解调的基本概念

（2）调幅对频谱结构的影响

（3）调频信号幅值变化对频谱结构的影响

（4）调频信号频率变化对频谱结构的影响

（5）调幅调频信号对频谱结构的影响

（6）调幅函数频率变化对调幅调频信号频谱结构的影响

（7）调频函数频率变化对调幅调频信号频谱结构的影响

（8）相位变化对频谱结构的影响

（9）总结

 

1.调制与解调的基本概念

调制：利用某种低频信号来控制或改变一高频振荡信号的某个参数（幅值、频率或相位）的过程。

幅值调制：当被控制的量是高频振荡信号的幅值时，称为幅值调制或调幅（AM）。

频率调制：当被控制的量是高频振荡信号的频率时，称为频率调制或调频（FM）。

相位调制：当被控制的量是高频振荡信号的相位时，称为相位调制或调相（PM）。

调制信号：控制高频振荡的低频信号

载波：高频振荡信号

已调制信号：调制后的高频振荡信号

解调：从已调制信号中恢复出原低频调制信号的过程

2.调幅对频谱结构的影响

          为具有一般性和适用性，本文中所有频率值均不是整数。

（1）载波信号y=cos(2pi*11.97*t)的波形及其频谱结构                        

图1   y=cos(2pi*11.97*t)的时域波形图与频域频谱图

（2）调制信号y=cos(2pi*0.3861*t)的波形及其频谱结构     

图2   y=cos(2pi*0.3861*t)的时域波形图与频域频谱图

（3）已调制信号y=cos(2pi*0.3861*t)*cos(2pi*11.97*t)的波形及其频谱结构     

图3   y=cos(2pi*0.3861*t)*cos(2pi*11.97*t)的时域波形图与频域频谱图

       由图3可以看出，原调制信号y=cos(2pi*0.3861*t)与载波信号y=cos(2pi*11.97*t)相乘后，已调制信号的频率有两个，分别为载波信号频率与调制信号频率的和与差：

f1=11.97+0.3861=12.3561HZ

f2=11.97-0.3861=11.5839HZ

（4）调制信号y=1+cos(2pi*0.3861*t)的波形及其频谱结构

图4   y=1+cos(2pi*0.3861*t)的时域波形图与频域频谱图

（5）y=[1+cos(2pi*0.3861*t)]*cos(2pi*11.97*t)的波形及其频谱结构

图5   y=[1+cos(2pi*0.3861*t)]*cos(2pi*11.97*t)的时域波形图与频域频谱图

        由图5可以看出，原调制信号y=1+cos(2pi*0.3861*t)与载波信号y=cos(2pi*11.97*t)相乘后，已调制信号的频率有三个，形成以载波信号频率为中心频率，载波信号频率与调制信号频率的和与差为边带的频率分布：

f1=11.97HZ

f2=11.97+0.3861=12.3561HZ

f3=11.97-0.3861=11.5839HZ

        结论：调幅会将调制信号的频率调制到以载波频率为中心的高频区域，已调制信号的频谱结构与调制信号的组成有关；将调制信号中的每一项与载波信号相乘并利用积化和差公式整理为几个三角函数相加的形式，有几项三角函数，则已调制信号中就会出现几个频率成分，但都分布在以载波频率为中心的附近频带。

3.调频信号幅值变化对频谱结构的影响

（1）调频信号y=0.5*sin(2pi*0.3861*t)的波形及其频谱

图6   y=0.5*sin(2pi*0.3861*t)的时域波形图与频域频谱图

（2）已调频信号y=cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.3861*t)]的波形及其频谱

图7   y=cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.3861*t)]的时域波形图与频域频谱图

         由图7可以看出，已调频信号y=cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.3861*t)]的主要频率成分有5个，分别是载波信号频率以及以载波信号频率为中心的两组边带成分：

f1=11.97HZ

f2=11.97-0.3861=11.5839HZ

f3=11.97+0.3861=12.3561HZ

f4=11.97-2*0.3861=11.1978HZ

f5=11.97+2*0.3861=12.7422HZ

(3)调频信号y=1*sin(2pi*0.3861*t)对已调频信号频谱的影响

图8   y=1*sin(2pi*0.3861*t)的时域波形图与频域频谱图

图9   y=cos[2pi*11.97*t+1*sin(2pi*0.3861*t)]的时域波形图与频域频谱图

（4）调频信号y=2*sin(2pi*0.3861*t)对已调频信号频谱的影响

图10   y=2*sin(2pi*0.3861*t)的时域波形图与频域频谱图

图11   y=cos[2pi*11.97*t+2*sin(2pi*0.3861*t)]的时域波形图与频域频谱图

（5）调频信号y=3*sin(2pi*0.3861*t)对已调频信号频谱的影响

图12   y=3*sin(2pi*0.3861*t)的时域波形图与频域频谱图

图13   y=cos[2pi*11.97*t+3*sin(2pi*0.3861*t)]的时域波形图与频域频谱图

（6）调频信号y=10*sin(2pi*0.3861*t)对已调频信号频谱的影响

图14   y=10*sin(2pi*0.3861*t)的时域波形图与频域频谱图

图15   y=cos[2pi*11.97*t+10*sin(2pi*0.3861*t)

       由图6、8、10、12、14可以看出：调频信号的幅值越大，其频谱的幅值也越大，但频率值始终保持f=0.3861不变；

       由图7、9、11、13、15可以看出：调频信号的幅值越大，经过调频之后的已调制信号的频谱越分散，边带包含的频率更多，并以f0=11.97为中心频率，△f=0.3861为频率间隔对称分布，边带的幅值也更大；已调制信号的频谱能量以载波频率f0=11.97HZ为中心逐渐向两边的边带扩展，中心频率f0=11.97HZ不再是幅值最高的频率。

4.调频信号频率变化对频谱结构的影响

（1）y=0.5*sin(2pi*0.5429*t)对已调制信号频谱的影响

图16   y=0.5*sin(2pi*0.5429*t)的时域波形图与频域频谱图

图17   y=cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.5429*t)]的时域波形图与频域频谱图

     （2）y=cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.7352*t)]对已调制信号频谱的影响

图18   y=cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.7352*t)]的时域波形图与频域频谱图

图19   y=cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.7352*t)]的时域波形图与频域频谱图

        对比图7和图17、19发现，当调频信号的频率由0.3861变为0.5429、0.7352时，已调制信号频谱中边带的频率发生了改变，即边带频率间隔分别变为△f=0.5429HZ、△f=0.7352HZ，其他的则基本上没有变化。

5.调幅调频信号对频谱结构的影响

（1）调幅调频信号对已调频信号频谱的影响

                 图20   y=cos(2pi*0.3861*t)*cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.3861*t)]                                                                    的时域波形图与频域频谱图                                      

          对比图3与图20可知，已调幅信号y=cos(2pi*0.3861*t)*cos(2pi*11.97*t)在加上调频函数y=0.5*sin(2pi*0.3861*t)之后，其边带频率成分更多，高阶边带频率成分幅值增大。

         对比图7与图20可知，已调频信号y=cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.3861*t)]在乘以调幅函数y=cos(2pi*0.3861*t)之后，其中心频率f0=11.97HZ消失，两边的边带频率成分的幅值增大。

（2）调幅信号结构对已调频信号频谱的影响

               图21   y=[1+cos(2pi*0.3861*t)]*cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.3861*t)]                                              的时域波形图与频域频谱图                      

        对比图20与图21可知，当调幅函数由y=cos(2pi*0.3861*t)变为y=1+cos(2pi*0.3861*t)时，调幅函数中的常值分量使得频谱中的中心频率f0=11.97再次出现，并且中心频率为主要频率成分。

        记f0=11.97HZ，f1=0.3861HZ，则边带的频率组成如表1中所示：

表1   边带的频率结构

        由表1可以看出，边带对称地分布在中心频率f0=11.97HZ的两边（图中边带的幅值可能不是很准确，因此并未分析中心频率两边边带的幅值大小关系）。

6.调幅函数频率变化对调幅调频信号频谱结构的影响

（1）调幅函数y=1+cos(2pi*0.5429*t)对频谱结构的影响

                     图22   y=[1+cos(2pi*0.5429*t)]*cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.3861*t)]                                                        的时域波形图与频域频谱图                         

       记f0=11.97HZ，f1=0.5429HZ，f2=0.3861HZ，则边带的频率组成如表2中所示：

表2   边带的频率结构

        由表2可以看出，边带对称地分布在中心频率f0=11.97HZ的两边，且边带成分以f0±f1，f0±f2为主要频率成分。

（2）调幅函数y=1+cos(2pi*0.7352*t)对频谱结构的影响

                   图23  y=[1+cos(2pi*0.7352*t)]*cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.3861*t)]                       的时域波形图与频域频谱图    

      记f0=11.97HZ，f1=0.7352HZ，f2=0.3861HZ，则边带的频率组成如表3中所示：

表3   边带的频率结构

        由表3可以看出，边带对称地分布在中心频率f0=11.97HZ的两边，且边带成分以f0±f1，f0±f2为主要频率成分。

        对比图22和图23可知，当调幅函数频率由f1=0.5429HZ变为f1=0.7352HZ时，边带的频率结构保持不变，仍是以f0=11.97HZ为中心频率分布，主要频率成分仍然集中在f0±f1，f0±f2；但由于调幅函数频率的变化使得边带的实际值发生了相应的改变。

7.调频函数频率变化对调幅调频信号频谱结构的影响

（1）调频函数y=0.5*sin(2pi*0.5429*t)对频谱结构的影响

                    图24   y=[1+cos(2pi*0.3861*t)]*cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.5429*t)]                                                      的时域波形图与频域频谱图                        

       记f0=11.97HZ，f1=0.3861HZ，f2=0.5429HZ，则边带的频率组成如表4中所示：

表4   边带的频率结构

       由表4可以看出，边带对称地分布在中心频率f0=11.97HZ的两边，且边带成分以f0±f1，f0±f2为主要频率成分。

（2）调频函数y=0.5*sin(2pi*0.7352*t)对频谱结构的影响

                       图25   y=[1+cos(2pi*0.3861*t)]*cos[2pi*11.97*t+0.5*sin(2pi*0.7352*t)]                                       的时域波形图与频域频谱图                  

      记f0=11.97HZ，f1=0.3861HZ，f2=0.7352HZ，则边带的频率组成如表5中所示：

表5   边带的频率结构

        由表5可以看出，边带对称地分布在中心频率f0=11.97HZ的两边，且边带成分以f0±f1，f0±f2为主要频率成分。

        对比图24和图25可知，当调频函数频率由f2=0.5429HZ变为f2=0.7352HZ时，边带的频率结构保持不变，仍是以f0=11.97HZ为中心频率分布，主要频率成分仍然集中在f0±f1，f0±f2；但由于调频函数频率的变化使得边带的实际值发生了相应的改变。

8.相位变化对频谱结构的影响

        从理论分析上来讲，相位变化会导致波形的变化（平移），不影响信号的频率，因此其频谱结构不会发生改变。

        从实际频谱图上频率分布随相位变化的情况来看，基本上与理论分析的结果一致，即波形会随着相位的改变而平移，但频率结构保持不变。

        相位变化对频谱结构基本上没有影响，因此本部分就简要分析，不再将对比各个载波信号，调幅信号，调频信号，调幅调频信号随相位变化的时域波形图和频域频谱图逐一列出。

9.总结

（1）调幅会将调制信号的频率调制到以载波频率为中心的高频区域，已调制信号的频谱结构与调制信号的组成有关；将调制信号中的每一项与载波信号相乘并利用积化和差公式整理为几个三角函数相加的形式，有几项三角函数，则已调制信号中就会出现几个频率成分，但都分布在以载波频率为中心的附近频带。

（2）调频信号的幅值越大，经过调频之后的已调制信号的频谱越分散，边带包含的频率更多，并以载波频率为中心频率，调频信号的频率为频率间隔对称分布，边带的幅值也更大；已调制信号的频谱能量以载波频率为中心逐渐向两边的边带扩展，中心频率不再是幅值最高的频率。

（3）当调频信号的频率改变时，已调制信号频谱中仅边带频率间隔发生了改变，边带的分布规律与边带的幅值变化情况不大。

（4）调幅信号与调频信号都会使载波频率附近出现边带成分，但调幅信号引起的边带成分较少，而调频信号引起的边带成分较多。

（5）当调制信号既有调幅信号，又有调频信号时，调制后信号的频谱结构较为复杂，但总体上来讲仍然表现为以载波频率为中心的边带分布结构，边带的间隔为调幅信号频率与调频信号频率的整数倍之间的组合；以距离载波频率间隔为1倍调幅信号频率或1倍调频信号频率的边带频率占据主要成分。