矩阵相关题型
Leetcode 48. 旋转图像【中等】
题意理解：
将一个矩阵顺时针旋转90度，返回旋转后的矩阵。
要求： 在原地修改，不借助额外的空间
如果可以使用辅助数组来实现转置,则有
matrix_new[i][j]=matrix[j][row-i-1];
解题思路：
（1） 四数循环：
将其一层一层的进行转置
首先看最外面的一层，将其分为红色方框中的四部分
从第一个红色方框开始： 第一个位置（0，0）将转置到（0，2）的位置上
原本（0，2）的位置上的数转置到（2，2），
原来（2，2）上的数转置到（2，0）
原来（2，0）的位置转置到（0，0）
即： （0，0）->(0，2)->(2，2)->(2，0)->(0，2)->(0，0)
坐标变化为： （i，j）->(j，row-i-1) 变换四次
完成一个红色框的所有元素的变换，则完成了一层数据的转置
如何进入下一层呢？
i++,j++即可，重复上述操作。
何时跳出循环：
当且仅当，i，j指向中心元素时，跳出循环，如下图中： i=3/2=1 时，走到矩阵核心，不需要继续转置
能不能理解更简单一些呢？
对于四数循环的while可以从循环中展开：即实现四数互换
思路二：反转替代转置
顺时针转置90度=水平+对角线
水平翻转： new_i,new_j=row-i-1,j
对角线反转： new_i,new_j=j,i
1.解题【四数循环】
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
//使用坐标变换的逻辑，实现旋转
int row=matrix.length,col=matrix[0].length;
int cur_i=0,cur_j=0;
int curVal=matrix[cur_i][cur_j];
while(cur_i!=row/2){
for(int j=cur_i;j<row-cur_i-1;j++){
cur_j=j;
curVal=matrix[cur_i][cur_j];
int count=4;
while(count-->0){
int next_i=cur_j;
int next_j=row-cur_i-1;
int nextVal=matrix[next_i][next_j];
matrix[next_i][next_j]=curVal;
cur_i=next_i;
cur_j=next_j;
curVal=nextVal;
}
}
cur_i++;
}
}
}改进：可以将四数循环的while展开写：
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
//使用坐标变换的逻辑，实现旋转
int row=matrix.length,col=matrix[0].length;
int cur_i=0;
while(cur_i!=row/2){
for(int cur_j=cur_i;cur_j<row-cur_i-1;cur_j++){
int temp=matrix[cur_i][cur_j];
matrix[cur_i][cur_j]=matrix[row-cur_j-1][cur_i];
matrix[row-cur_j-1][cur_i]=matrix[row-cur_i-1][row-cur_j-1];
matrix[row-cur_i-1][row-cur_j-1]=matrix[cur_j][row-cur_i-1];
matrix[cur_j][row-cur_i-1]=temp;
System.out.println( matrix[cur_i][cur_j]+" "+matrix[row-cur_i-1][cur_j]+" "+matrix[row-cur_i-1][row-cur_j-1]+" "+matrix[cur_i][row-cur_j-1]);
}
cur_i++;
}
}
}1.翻转替代转置【水平翻转+对角线翻转】
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
//使用坐标变换的逻辑，实现旋转
int row=matrix.length,col=matrix[0].length;
//水平翻转
for(int i=0;i<row/2;i++){
for(int j=0;j<col;j++){
int temp=matrix[i][j];
matrix[i][j]=matrix[row-i-1][j];
matrix[row-i-1][j]=temp;
}
}
//对角线翻转
for(int i=0;i<row;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
int temp=matrix[i][j];
matrix[i][j]=matrix[j][i];
matrix[j][i]=temp;
}
}
}
}2.复杂度分析
时间复杂度：O(n^2) while(n/2)+for循环+4次while循环的时间损耗
空间复杂度：O(1) 原地转置的空间损耗
Leetcode 240. 搜索二维矩阵 II【中等】
题意理解：
这个矩阵是有顺序的，左到右升序，上到下升序
要求找到执行的元素，找到为true,否则为false
解题思路：
1.逐个对比：双for循环
2.由于每行都是升序，可以对于每行进行二分排序
3.对角线查找：每行都是顺序升序的，每列也是升序的
从右上角到左下角，比当前值大往左，比当前值小往下
上下维度控制变大，左右维度控制变小
1.解题【双for循环】
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
int row=matrix.length,col=matrix[0].length;
for(int i=0;i<row;i++){
for(int j=0;j<col;j++){
if(matrix[i][j]==target) return true;
}
}
return false;
}
}1.解题：【遍历行二分查】
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
int row=matrix.length,col=matrix[0].length;
for(int i=0;i<row;i++){
//对每行进行二分查找
int low=0,high=col-1;
while(low<=high){
int mid=(high-low)/2+low;
int midNum=matrix[i][mid];
if(midNum==target) return true;
else if(midNum>target){
high=mid-1;
}else{
low=mid+1;
}
}
}
return false;
}
}1.解题：【对角线查找】
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
int row=matrix.length,col=matrix[0].length;
int i=0,j=col-1;
//从右上角往左下角找，==返回>往左，<往下
while(x<row&&y>=0){
if(matrix[i][j]==target){
return true;
}else if(matrix[i][j]>target){
j--;
}else if(matrix[i][j]<target){
i++;
}
}
return false;
}
}2.复杂度分析
思路一：
时间复杂度：O(n^2) 双for的时间损耗
空间复杂度：O(1) 变量的空间损耗
思路二：
时间复杂度：O(nlogn) for+二分的时间损耗
空间复杂度：O(1) 变量的空间损耗
思路一：
时间复杂度：O(n) 双for的时间损耗
空间复杂度：O(1) 变量的空间损耗
