一、题目名称

LeetCode 207. 课程表

二、题目要求

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

三、相应举例

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

四、限制要求

1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对互不相同

五、解决办法

在整个深度优先搜索的过程结束后，如果我们没有找到图中的环，那么栈中存储这所有的 nn 个节点，从栈顶到栈底的顺序即为一种拓扑排序。

我们将当前搜索的节点 u 标记为「搜索中」，遍历该节点的每一个相邻节点 v：

如果 v 为「未搜索」，那么我们开始搜索 v，待搜索完成回溯到 u；
如果 v 为「搜索中」，那么我们就找到了图中的一个环，因此是不存在拓扑排序的；
如果 v 为「已完成」，那么说明 v 已经在栈中了，而 u 还不在栈中，因此 u 无论何时入栈都不会影响到 (u, v) 之前的拓扑关系，以及不用进行任何操作。

当 u 的所有相邻节点都为「已完成」时，我们将 u 放入栈中，并将其标记为「已完成」

六、代码实现

class Solution {
    List<List<Integer>> edges;
    int[] visited;
    boolean valid = true;

    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        edges = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        visited = new int[numCourses];
        for (int[] info : prerequisites) {
            edges.get(info[1]).add(info[0]);
        }
        for (int i = 0; i < numCourses && valid; ++i) {
            if (visited[i] == 0) {
                dfs(i);
            }
        }
        return valid;
    }

    public void dfs(int u) {
        visited[u] = 1;
        for (int v: edges.get(u)) {
            if (visited[v] == 0) {
                dfs(v);
                if (!valid) {
                    return;
                }
            } else if (visited[v] == 1) {
                valid = false;
                return;
            }
        }
        visited[u] = 2;
    }
}

注意事项：

本题定义edges邻接表，通过节点的索引，能找到该节点的后续节点。visited是一维数组edges.get(info[1]).add(info[0]);表示课程info[1]的前置课程是info[0]
方法dfs( )用于遍历图的深度优先搜索（DFS）算法。它遍历从给定起点'u'开始的图中的所有结点。在遍历过程中，使用一个visited数组来记录每个结点是否已经被访问。如果结点'u'没有被访问，则将其标记为已访问，并对与其相邻的所有结点进行遍历。如果遍历过程中发现结点'v'已经被访问过了，则说明图中存在环，valid标记为false，终止遍历。
for (int v: edges.get(u))中的int v是用来接收List中的每个元素的，因为这里的edges.get(u)返回的是List<Integer>,所以用int来接收。如果是其他类型的列表那么就要用相应类型来接收。这样写的好处是可以直接遍历List中的每个元素，不用再手动写迭代器或者下标来遍历，更简洁易读。
visited[u] = 2是已完成，0是未搜索，1是搜索中，每当进行dfs搜索时，都会判断该节点所处状态，若已完成，则回溯到上一节点，继续寻找是否有对应其他字节点，若无，则继续向上回溯，直到所有节点均已完成，返回true。若寻找过程中发现存在闭环现象，则直接返回false。