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原题链接： CF1933C Turtle Fingers: Count the Values of k
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# Turtle Fingers: Count the Values of k
## 题面翻译
给你三个**正**整数 $a$ 、 $b$ 和 $l$ ( $a,b,l>0$ )。
可以证明，总有一种方法可以选择**非负**（即 $\ge 0$ ）的整数 $k$ 、 $x$ 和 $y$ ，使得 $l = k \cdot a^x \cdot b^y$ .
你的任务是找出所有这些方法中 $k$ 的不同可能值的个数。
**输入**
第一行包含整数 $t$ ( $1 \le t \le 10^4$ )
接下来的 $t$ 行包含三个整数 $a$ 、 $b$ 和 $l$ （ $2 \le a, b \le 100$ 、 $1 \le l \le 10^6$ ）
**注**
在第一个测试案例中， $a=2, b=5, l=20$ . $k$ （及相应的 $x,y$ ）的可能值如下：
- 选择 $k = 1, x = 2, y = 1$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 1 \cdot 2^2 \cdot 5^1 = 20 = l$ 。
- 选择 $k = 2, x = 1, y = 1$ 。然后是 $k \cdot a^x \cdot b^y = 2 \cdot 2^1 \cdot 5^1 = 20 = l$ 。
- 选择 $k = 4, x = 0, y = 1$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 4 \cdot 2^0 \cdot 5^1 = 20 = l$ 。
- 选择 $k = 5, x = 2, y = 0$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 5 \cdot 2^2 \cdot 5^0 = 20 = l$ 。
- 选择 $k = 10, x = 1, y = 0$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 10 \cdot 2^1 \cdot 5^0 = 20 = l$ 。
- 选择 $k = 20, x = 0, y = 0$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 20 \cdot 2^0 \cdot 5^0 = 20 = l$ 。在第二个测试案例中，选择 $a=2, b=5, l=21$ 。注意 $l = 21$ 不能被 $a = 2$ 或 $b = 5$ 整除。因此，我们只能设置 $x = 0, y = 0$ ，即对应于 $k = 21$ 。
第三个测试情形是 $a=4, b=6, l=48$ 。 $k$ 的可能值（以及相应的 $x,y$ ）是(和对应的 $x,y$ 的可能值如下：
- 选择 $k = 2, x = 1, y = 1$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 2 \cdot 4^1 \cdot 6^1 = 48 = l$ 。
- 选择 $k = 3, x = 2, y = 0$ 。然后是 $k \cdot a^x \cdot b^y = 3 \cdot 4^2 \cdot 6^0 = 48 = l$ 。
- 选择 $k = 8, x = 0, y = 1$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 8 \cdot 4^0 \cdot 6^1 = 48 = l$ 。
- 选择 $k = 12, x = 1, y = 0$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 12 \cdot 4^1 \cdot 6^0 = 48 = l$ 。
- 选择 $k = 48, x = 0, y = 0$ 。然后选择 $k \cdot a^x \cdot b^y = 48 \cdot 4^0 \cdot 6^0 = 48 = l$ 。## 题目描述
You are given three positive integers $ a $ , $ b $ and $ l $ ( $ a,b,l>0 $ ).
It can be shown that there always exists a way to choose non-negative (i.e. $ \ge 0 $ ) integers $ k $ , $ x $ , and $ y $ such that $ l = k \cdot a^x \cdot b^y $ .
Your task is to find the number of distinct possible values of $ k $ across all such ways.
## 输入格式
The first line contains the integer $ t $ ( $ 1 \le t \le 10^4 $ ) — the number of test cases.
The following $ t $ lines contain three integers, $ a $ , $ b $ and $ l $ ( $ 2 \le a, b \le 100 $ , $ 1 \le l \le 10^6 $ ) — description of a test case.
## 输出格式
Output $ t $ lines, with the $ i $ -th ( $ 1 \le i \le t $ ) line containing an integer, the answer to the $ i $ -th test case.
## 样例 #1
### 样例输入 #1
```
11 2 5 20 2 5 21 4 6 48 2 3 72 3 5 75 2 2 1024 3 7 83349 100 100 1000000 7 3 2 2 6 6 17 3 632043
```### 样例输出 #1
```
6 1 5 12 6 11 24 4 1 3 24
```## 提示
In the first test case, $ a=2, b=5, l=20 $ . The possible values of $ k $ (and corresponding $ x,y $ ) are as follows:
- Choose $ k = 1, x = 2, y = 1 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 1 \cdot 2^2 \cdot 5^1 = 20 = l $ .
- Choose $ k = 2, x = 1, y = 1 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 2 \cdot 2^1 \cdot 5^1 = 20 = l $ .
- Choose $ k = 4, x = 0, y = 1 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 4 \cdot 2^0 \cdot 5^1 = 20 = l $ .
- Choose $ k = 5, x = 2, y = 0 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 5 \cdot 2^2 \cdot 5^0 = 20 = l $ .
- Choose $ k = 10, x = 1, y = 0 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 10 \cdot 2^1 \cdot 5^0 = 20 = l $ .
- Choose $ k = 20, x = 0, y = 0 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 20 \cdot 2^0 \cdot 5^0 = 20 = l $ .In the second test case, $ a=2, b=5, l=21 $ . Note that $ l = 21 $ is not divisible by either $ a = 2 $ or $ b = 5 $ . Therefore, we can only set $ x = 0, y = 0 $ , which corresponds to $ k = 21 $ .
In the third test case, $ a=4, b=6, l=48 $ . The possible values of $ k $ (and corresponding $ x,y $ ) are as follows:
- Choose $ k = 2, x = 1, y = 1 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 2 \cdot 4^1 \cdot 6^1 = 48 = l $ .
- Choose $ k = 3, x = 2, y = 0 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 3 \cdot 4^2 \cdot 6^0 = 48 = l $ .
- Choose $ k = 8, x = 0, y = 1 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 8 \cdot 4^0 \cdot 6^1 = 48 = l $ .
- Choose $ k = 12, x = 1, y = 0 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 12 \cdot 4^1 \cdot 6^0 = 48 = l $ .
- Choose $ k = 48, x = 0, y = 0 $ . Then $ k \cdot a^x \cdot b^y = 48 \cdot 4^0 \cdot 6^0 = 48 = l $ .
思路
这道题 和
都很小，而
却很大。
所以枚举 和
，计算
就可以了。
参考代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
//const int N = ;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
set <ll> ans;
ll a, b, l;
cin>>a>>b>>l;
for(ll i = 1, a_x = 1; a_x <= l; i++, a_x *= a)
{
for(ll j = 1, b_y = 1; b_y <= l; j++, b_y *= b)
{
ll k = l / (a_x * b_y);
if(k * a_x * b_y == l)
ans.insert(k);
}
}
cout<<ans.size()<<"\n";
}
return 0;
}原题链接：CF1933C Turtle Fingers: Count the Values of k
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