错排算法

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错排:
假设有n封信要装入到n个信封中，每封信应该要放到对应的信封中，比如:

信: A B C D...
信封: a b c d. ...
由于疏忽将信放置出错，总共有多少种可能性每封信都放错

假设:D(n)表示n封信总共装错的总数

如果A装入到b的信封中:

将B信装入到A的信封中（a、b互相放错形成独立）: A-->b B-->a出错的总数:取决于剩余的n-2封信: D(n-2)
将B信装入到除A以外的其他信封（只有A与b完成独立）:剩余n-1封信放错的可能性为D(n-1)

所以A装错到b的信封后有D(n-1) +D(n-2)种出错数
同理，如果将A装入到C、D、E (n-2)*(D(n-1)+D(n-2));

总的出错总数:(n-1)*(D(n-1)+D(n-2));

特殊的：

如果是0封信:D(0)--->0

如果是1封信:D(1)--->0

如果是2封信: D(2)--->1

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long d[21]={0,0,1};
    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
        d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]);
    }
    int n;
    while(cin>>n)
        cout<<d[n]<<endl;
    return 0;
}

三维数组的应用

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核心在于构建三维数组以遍历方向；

int d[横竖斜线][两个小方向][坐标x，y]={ {{x1,y1}，{x2,x2}}，{...}，{}，{} }

可以理解为二维数组里面存数组，例如 int a[][]={ {【数组】}，{...}，{} }

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
using namespace std;
#define N 20
int count(string table[], char ch, int x, int y)
{
	int maxc = 0;
	int dir[4][2][2] = { {{ -1,0 },{ 1,0 }},
                        {{ 0,-1 },{ 0,1 }},
                        {{ -1,-1 },{1,1 }},
                        {{ -1,1 },{ 1,-1 }} };
	for (int i = 0; i < 4; ++i) // 四种方向
	{
		int c = 0;
		for (int j = 0; j < 2; ++j) // 两个小方向
		{
			int nx = x, ny = y;
			while (nx >= 0 && nx < N && ny >= 0 && ny < N && table[nx][ny] ==ch)
			{
				nx += dir[i][j][0];
				ny += dir[i][j][1];
				++c;
			}
		}
		maxc = max(maxc,c);
	}
	return maxc - 1; //统计两个方向（如横向的左右两个方向）的时候，
                     //当前棋子被计算了两次
}
bool solve(string table[])
{
	// 遍历棋谱，如果某个位置有棋子，再想该位置进行搜索
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			if (table[i][j] == '*' || table[i][j] == '+')
				// 当某个位置有连在一起的棋子，结束搜索
				if (count(table, table[i][j], i, j) >= 5)
					return true;
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	string table[N];
	while (cin >> table[0])
	{
		for (int i = 1; i < N; ++i)
			cin >> table[i];
		cout << (solve(table) ? "Yes" : "No") << endl;
	}
	return 0;
}