239. 滑动窗口最大值

难度有些大啊…
其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来实现一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢？

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

class Solution {
private:
    class MyQueue { //单调队列（从大到小）
    public:
        deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
        // 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
        // 同时pop之前判断队列当前是否为空。
        void pop(int value) {
            if (!que.empty() && value == que.front()) {
                que.pop_front();
            }
        }
        // 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
        // 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
        void push(int value) {
            while (!que.empty() && value > que.back()) {
                que.pop_back();
            }
            que.push_back(value);
        }
        // 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
        int front() {
            return que.front();
        }
    };
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        MyQueue que;
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < k; i++) { // 先将前k的元素放进队列
            que.push(nums[i]);
        }
        result.push_back(que.front()); // result 记录前k的元素的最大值
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
            que.push(nums[i]); // 滑动窗口前加入最后面的元素
            result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
        }
        return result;
    }
};

347.前 K 个高频元素

虽然这些数据结构都学过，但看着还是比较云…

这道题目主要涉及到如下三块内容：

要统计元素出现频率
对频率排序
找出前K个高频元素
首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种 容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢， 使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序， 而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

class Solution {
public:
    // 小顶堆
    class mycomparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        // 要统计元素出现频率
        unordered_map<int, int> map; // map<nums[i],对应出现的次数>
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            map[nums[i]]++;
        }
        // 对频率排序
        // 定义一个小顶堆，大小为k
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;
        // 用固定大小为k的小顶堆，扫面所有频率的数值
        for (unordered_map<int, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
            pri_que.push(*it);
            if (pri_que.size() > k) { // 如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为k
                pri_que.pop();
            }
        }
        // 找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来输出到数组
        vector<int> result(k);
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] = pri_que.top().first;
            pri_que.pop();
        }
        return result;
    }
};