java数据结构与算法刷题目录（剑指Offer、LeetCode、ACM）-----主目录-----持续更新(进不去说明我没写完)：https://blog.csdn.net/grd_java/article/details/123063846

位运算

解题思路：时间复杂度O($lo{g}_{2}max-int$)，空间复杂度O($1$)

1. 我们不能使用加减运算符。那么就只能学习硬件底层的加法器的逻辑来处理了（计算机组成原理中加法器的知识）
2. 首先想要实现一位加法器，必须知道如何处理进位信息，例如1+1 = 进位1和本位0
3. 也就是说，整个加法器都是由两个操作来处理，无进位加法结果，和进位后结果

1. 无进位加法结果实现方法：a异或b。因为我们要实现本位1+0 = 0+1 = 1和0+0 = 1+1 = 0.

注意，这里加法是抛去进位信息的。例如1+1 = 10，其中1是进位，而0是本位，我们这里只要本位信息

2. 进位结果实现方法：(a & b) << 1. 因为我们要实现进位1+0 = 0+1 = 0和0+0 = 0，和1+1 = 1

1+1 = 1的原因是 1+1 = 10.也就是逢二进一，所以进位为1.

不容易理解的是进位结果为什么是(a & b) << 1

1. 假设a = 0111，b = 0101.此时a&b = 0101,左移一位为1010
2. 我们发现右移后的结果，里面的1正好是进位后的1需要去的地方
3. 因为a+b = 0111 + 0101,其中标红的位置两个1相加必然会产生进位
4. 往哪里进位？如果允许2的出现的话，结果会是这样a+b = 0212
5. 但是很遗憾，不允许2的出现，所以他俩得向前进位1，也就是0212 = 0+101+10.也就是2需要逢二进一，进位到它们的高位
6. 因此a & b只能获取哪些地方是加出2的，这些2需要向高位进1。例如a&b = 0101 正好对应a+b = 0212中需要进位的2的位置
7. 因此我们需要左移一位，获取0212 = 0+101+10中0+1和1+1的进1的位置

1. 例如a = 1，b = 2. 二进制分别为a = 0001,b = 0010
2. 此时不考虑进位，相加结果为a^b = 0011,我们发现压根也不会产生进位信息

1. 例如a = 2，b = 3,二进制分别为a = 0010,b = 0011
2. 此时a ^ b = 0001，也就是不进位加法结果
3. 此时获取需要进位的位置（相加为2的位置），a & b = 0010,其中1的位置，正好是a+b后二进制为按位相加 = 2的位置，这些位置需要进位1
4. 因此通过左移操作，获取需要进位的1进位到哪里，(a&b)<<1 = 0100
5. 此时将本位结果x = a^b = 0001和进位相加结果y = (a&b)<<1 = 0100，不进位相加x ^ y得到x = 0101 = 5.
6. 继续获取进位信息(x&y)<<1 = 0000.发现没有需要进位的了，则加法完成。

代码

class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        //a保存本位加法信息（无进位加法），b保存进位信息
        while (b != 0) {//当没有进位信息后，表示加法完成
            int carry = (a & b) << 1;//获取a+b的进位信息
            a = a ^ b;//获取a+b的本位信息
            b = carry;//a+b的无进位加法完成，保存到a中，剩下处理进位信息即可，让b保存进位信息
            //直到b的进位全部加完，不需要进位为止，此时就只需要无进位加法即可获得最终加法结果（因为没有进位可言）
        }
        return a;//返回
    }
}