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排序算法复杂度总结

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

插入排序

public class Sort {
    // 插入排序
    public int[] inserSort(int[] nums)
    {
        for (int i = 1; i < nums.length; i ++)
        {
            int pre = i - 1;
            int cur = nums[i];
            while (pre >= 0 && nums[pre] > cur)
            {
                nums[pre + 1] = nums[pre];
                pre -= 1;
            }
            nums[pre + 1] = cur;
        }
        return nums;
    }
  }

算法分析：

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：$O(n)$；最差：$O(n^2)$；平均：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

希尔排序

public class Sort {
    // 希尔排序
    public int[] shellSort(int[] nums)
    {
        int n = nums.length;
        int gap = n / 2;
        while (gap > 0)
        {
            for (int i = gap; i < n; i ++)
            {
                int pre = i - gap;
                int cur = nums[i];
                while (pre >= 0 && nums[pre] > cur)
                {
                    nums[pre + gap] = nums[pre];
                    pre -= gap;
                }
                nums[pre + gap] = cur;
            }
            gap /= 2;
        }
        return nums;
    }
  }

算法分析：

• 稳定性：不稳定
• 时间复杂度：最佳：$O(nlogn)$；最差：$O(n^2)$；平均：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(1)$

归并排序

public class Sort {
    // 归并排序
    public int[] merge(int[] nums1, int[] nums2)
    {
        int[] num = new int[nums1.length + nums2.length];
        int id = 0, id1 = 0, id2 = 0;
        while (id1 < nums1.length && id2 < nums2.length)
        {
            if (nums1[id1] < nums2[id2])
            {
                num[id] = nums1[id1];
                id1 ++;
            }else{
                num[id] = nums2[id2];
                id2 ++;
            }
            id ++;
        }
        if (id1 < nums1.length)
        {
            num[id ++] = nums1[id1 ++];
        }
        if (id2 < nums2.length)
        {
            num[id ++] = nums2[id2 ++];
        }
        return num;
    }
    public int[] mergeSort(int[] nums)
    {
        int n = nums.length;
        if (n == 1) return nums;
        int mid = n / 2;
        int[] nums1 = Arrays.copyOfRange(nums,0,mid);
        int[] nums2 = Arrays.copyOfRange(nums,0,n);
        return merge(mergeSort(nums1),mergeSort(nums2));
    }
  }

算法分析：

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：$O(nlogn)$；最差：$O(nlog)$；平均：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(n)$

快速排序

public class Sort {
    // 快速排序
    public int partion(int[] nums, int low, int high)
    {
        int index = high;
        int sindex = low;
        for (int i = low; i < high; i ++)
        {
            if (nums[i] <= nums[index])
            {
                int tmp = nums[sindex];
                nums[sindex] = nums[i];
                nums[i] = tmp;
                sindex ++;
            }
        }
        int tmp = nums[index];
        nums[index] = nums[sindex];
        nums[sindex] = tmp;
        return sindex;
    }
    public void quick(int[] nums, int low, int high)
    {
        while (low < high)
        {
            int index = partion(nums, low, high);
            quick(nums,0,index - 1);
            quick(nums,index + 1,high);
        }
    }
    public int[] quickSort(int[] nums)
    {
        quick(nums,0, nums.length - 1);
        return nums;
    }
  }

算法分析：

• 稳定性：不稳定
• 时间复杂度：最佳：$O(nlogn)$；最差：$O(nlog)$；平均：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(logn)$

堆排序

public class Sort {
	// 堆排序
	public int heapLen;
    public void swap(int[] nums, int i, int j)
    {
        int tmp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tmp;
    }
    public void heapify(int[] nums, int largest)
    {
        int left = 2*largest + 1;
        int right = 2*largest + 2;
        int index = largest;
        if (left < heapLen && nums[left] > nums[largest])
        {
            index = left;
        }
        if (right < heapLen && nums[right] > nums[largest])
        {
            index = right;
        }
        if (index != largest)
        {
            swap(nums,index,largest);
            heapify(nums,largest);
        }
    }
    public void maxheapify(int[] nums)
    {
        for (int i = nums.length / 2 - 1; i >= 0; i --)
        {
            heapify(nums,i);
        }
    }
    public int[] heapSort(int[] nums)
    {
        heapLen = nums.length;
        maxheapify(nums);
        for (int i = heapLen - 1; i >= 0; i --)
        {
            swap(nums,0,i);
            heapLen --;
            heapify(nums,i);
        }
        return nums;

    }
  }

算法分析：

• 稳定性：不稳定
• 时间复杂度：最佳：$O(nlogn)$；最差：$O(nlog)$；平均：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(logn)$