数据结构复习指导之顺序表上基本操作的实现（插入、删除、查找）

news2024/11/24 0:48:27

文章目录

顺序表基本操作实现

知识总览

1.顺序表的初始化

1.1静态分配顺序表的初始化

1.2动态分配顺序表的初始化

2.插入操作

2.1插入操作流程

2.2插入操作时间复杂度

3.删除操作

3.1删除操作流程

3.2删除操作时间复杂度

4.查找操作

4.1按位查找

4.2按位查找时间复杂度

4.3按值查找（顺序查找）

4.4按值查找时间复杂度

知识回顾与重要考点

顺序表基本操作实现

知识总览

注意

在各种操作的实现中（包括严蔚敏老师撰写的教材)，往往可以忽略边界条件判断、变量定义、内存分配不足等细节，即不要求代码具有可执行性，而重点在于算法的思想。

1.顺序表的初始化

静态分配和动态分配的顺序表的初始化操作是不同的。

1.1静态分配顺序表的初始化

静态分配在声明一个顺序表时，就已为其分配了数组空间，因此初始化时只需将顺序表的当前长度设为0。

//SqList L;                   //声明一个顺序表
void InitList(SqList &L){
 
     L.length=0;              //顺序表初始长度为0
                            
}

1.2动态分配顺序表的初始化

动态分配的初始化为顺序表分配一个预定义大小的数组空间,并将顺序表的当前长度设为0。MaxSize指示顺序表当前分配的存储空间大小，一旦因插入元素而空间不足，就进行再分配。

void InitList(SeqList &L){
    L.data= (ElemType *)malloc (MaxSize*sizeof(ElemType));    //分配存储空间
    L.length=0;             //顺序表初始长度为0
    L. MaxSize=InitSize;    //初始存储容量
}

2.插入操作

2.1插入操作流程

在顺序表L的第i(1<=i<=L.length+1）个位置插入新元素e。

若i的输入不合法，则返回false，表示插入失败;

否则，将第i个元素及其后的所有元素依次往后移动一个位置，腾出一个空位置插入新元素e，顺序表长度增加1，插入成功，返回true。

bool ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){
    if(i<1|i>L.length+1)            //判断i的范围是否有效
        return false;
    if(L.length>=MaxSize)           //当前存储空间已满，不能插入
        return false;
    for(int j=L.length;j>=i;j--)    //将第i个元素及之后的元素后移
        L.data[j]=L.data[j-1];
    L.data[i-1]=e;                  //在位置i处放入e
    L.length++;                     //线性表长度加1
    return true;
}

注意

区别顺序表的位序和数组下标。为何判断插入位置是否合法时if语句中用length+1，而移动元素的for语句中只用length?

2.2插入操作时间复杂度

最好情况:在表尾插入(即i=n+1)，元素后移语句将不执行，时间复杂度为O(1)。

最坏情况:在表头插入(即i= 1)，元素后移语句将执行n次，时间复杂度为O(n)。

平均情况:假设pi (pi=1/(n+1))是在第i个位置上插入一个结点的概率，则在长度为n的线性表中插入一个结点时，所需移动结点的平均次数为

$\sum_{i=1}^{n+1}p_{i}(n-i+1)=\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{n+1}(n-i+1)=\frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^{n+1}(n-i+1)=\frac{1}{n+1}\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n}{2}$

因此，顺序表插入算法的平均时间复杂度为O(n)。

3.删除操作

3.1删除操作流程

删除顺序表L中第i(1<=i<=L.length)个位置的元素，用引用变量e返回。若i的输入不合法，则返回false;否则，将被删元素赋给引用变量e，并将第i+1个元素及其后的所有元素依次往前移动一个位置，返回true.

bool ListDelete(SqList &L,int i, ElemType &e){
    if(i<1 || i>L.length)            //判断i的范围是否有效
        return false;
    e=L.data[i-1];                   //将被删除的元素赋值给e
    for(int j=i;j<L.length;j++)      //将第i个位置后的元素前移
        L.data[j-1]=L.data[j];
    L.length--;                      //线性表长度减1
    return true;
}

3.2删除操作时间复杂度

最好情况:删除表尾元素（即i=n)，无须移动元素，时间复杂度为O(1)。

最坏情况:删除表头元素(即i=1)，需移动除表头元素外的所有元素，时间复杂度为O(n)

平均情况:假设pi(pi =1/n)是删除第i个位置上结点的概率，则在长度为n的线性表中删除一个结点时，所需移动结点的平均次数为
$\sum_{i=1}^{n}p_{i}(n-i)=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}(n-i)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(n-i)=\frac{1}{n}\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n-1}{2}$

因此，顺序表删除算法的平均时间复杂度为O(n)。

可见，顺序表中插入和删除操作的时间主要耗费在移动元素上，而移动元素的个数取决于插入和删除元素的位置。

4.查找操作

4.1按位查找

4.2按位查找时间复杂度

4.3按值查找（顺序查找）

在顺序表L中查找第一个元素值等于e的元素，并返回其位序。

int LocateE lem (SqList L,ElemType e){
    int i;
    for(i=0;i<L.length;i++)
        if(L.data [i]==e)
            return i+1;        //下标为i的元素值等于e，返回其位序i+1
    return 0;                  //退出循环，说明查找失败
}