一句话总结：虽然是困难题，其实都只需要对122 买卖股票的最佳时机II稍作变形即可。

原题链接：123 买卖股票的最佳时机III

 相较于买卖股票的最佳时机和股票II来说，本题加了最多操作两次的限制。那么这里实际上就可以直接用滚动数组的思想，用四个变量来表示第一次购买股票后的最大收益firstBuy，第一次卖出股票后的最大收益firstSeal，第二次购买股票后的最大收益secondBuy和第二次卖出股票后的最大收益secondSeal。那么对股票II的题解：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int buy = -prices[0], seal = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
            buy = Math.max(buy, seal - prices[i]);
            seal = Math.max(seal, buy + prices[i]);
        }
        return seal;
    }
}

稍作变形：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int firstBuy = -prices[0], firstSeal = 0, secondBuy = -prices[0], secondSeal = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
            firstBuy = Math.max(firstBuy, -prices[i]);
            firstSeal = Math.max(firstSeal, firstBuy + prices[i]);
            secondBuy = Math.max(secondBuy, firstSeal - prices[i]);
            secondSeal = Math.max(secondSeal, secondBuy + prices[i]);
        }
        return secondSeal;
    }
}

即可解决本题。这里需要思考的仅为每个变量是如何转移而来。

原题链接：188 买卖股票的最佳时机IV

本题为股票III的升级版，其实也就是股票II的pro max版本。因为最多买卖股票k次，所以利用滚动数组思想，设置2 * k个变量，分别为buy[i]和seal[i]，以表示第i + 1次买/卖股票后的最大收益。然后一次for循环即可解决问题，转移方程与股票III一致。

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int[] buy = new int[k], seal = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; ++i) buy[i] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
            buy[0] = Math.max(buy[0], -prices[i]);
            seal[0] = Math.max(seal[0], buy[0] + prices[i]);
            for (int j = 1; j < k; ++j) {
                buy[j] = Math.max(buy[j], seal[j - 1] - prices[i]);
                seal[j] = Math.max(seal[j], buy[j] + prices[i]);
            }
        }
        return seal[k - 1];
    }
}