递归实现排列型枚举（acwing）

news2025/1/16 3:32:38

题目描述：

把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式：

一个整数 n。

输出格式：

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围：

1≤n≤9

输入样例：

输出样例：

分析步骤：

第一：理清思路：

我们这道题还是DFS去求解，但是这道题目要我们求解的是排列型枚举，所以和组合型不一样。大家要明白组合和排列的区别。我们求解DFS有两种方法，一种是枚举位置；一种是枚举数字。本题采用枚举位置的方法，因为这个更简单跟容易理解。
枚举位置，我们先枚举第一个位置他有三种选择1，2，3这样我们就可以像一颗树一样去画出来，在第一个位置上选择1的情况下还有两个位置，所以我们可以分别选择2，3，再分别选择1，2；1，3的情况下再选择那个没有选择过的。就形成123，132的情况。之后的情况大家可以动手画画。

第二：书写主函数，构建整体框架：

输入值，进入DFS这个1代表我们已经遍历到了第几个位置。书写DFS我们一定要明白，自己对于变量的定义是什么，只有明白了我们在之后的递归中才不会迷失。

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

第三：书写DFS函数：

我们一般写DFS先确定结束的条件。我们这道题因为是枚举位置，所以我们x>n的时候就代表着我们合理的位置都已经有了数字，不能等于n，因为当x==n时我们正要选择最后一个位置的数，还没完，最终所以我们就按照之前存储的顺序输出出来就可以。
如果x<=n的时候就代表还没结束，我们就用for循环去遍历，看看哪个数还没有被选择过，没有被选择过的话就将这个数选择进入数组，更改一下状态，再进入下一次的递归搜索，搜索完之后就得返回恢复现场。像这道题目就一定得恢复现场，因为如果不恢复现场那么123被选择过之后状态就只会是true，之后就不能排序列出其他的顺序了。

void dfs(int x){
     if(x > n){
        for(int i = 1; i <= n ; i ++){
            cout<<path[i]<<" ";
        } 
        cout<<endl;
     }
     else{
     for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
             if(!st[i]){
             st[i] = true;
             path[x] = i;
             dfs(x+1);
             st[i] = false;
             path[x] = 0;
       }
     } 
   }
}

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 20;

int  n ; 
int path[N];
bool st[N];

void dfs(int x){
     if(x > n ){
        for(int i = 1; i <= n ; i ++){
            cout<<path[i]<<" ";
        } 
        cout<<endl;
     }
     else{
     for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
             if(!st[i]){
             st[i] = true;
             path[x] = i;
             dfs(x+1);
             st[i] = false;
             path[x] = 0;
       }
     } 
   }
}


int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}