[技巧] 逆序对问题的分治解法

news2024/11/17 12:24:16

分治核心思想：

分解（Divide）：将原问题分解成一系列子问题。这些子问题应该是原问题的较小版本。
解决（Conquer）：递归地解决这些子问题。如果子问题的规模足够小，则直接求解。
合并（Combine）：将子问题的解合并起来，形成原问题的解。

逆序对问题中：

分解：只要数组长度超过1，就不断均分数组
解决：当数组长度为1或0时，数组有序且没有逆序对 ✅
合并：当前数组分成左右两部分，总逆序对数量 = i,j都在左边的逆序对数量 + i,j都在右边的逆序对数量 + i在左边,j在右边的逆序对数量

故解法如下：

func mSort(arr []int) ([]int, int) { // 分治思想
	if len(arr) <= 1 { // 只要长度超过1就继续分
		return arr, 0
	}
	mid := len(arr) / 2
	left, right := arr[:mid], arr[mid:]
	arr1, cnt1 := mSort(left)  // i,j都在左边的逆序对数量
	arr2, cnt2 := mSort(right) // i,j都在右边的逆序对数量

	newArr, cnt3 := merge(arr1, arr2) // i在左边,j在右边的逆序对数量
	return newArr, cnt1 + cnt2 + cnt3
}

func merge(left, right []int) (newArr []int, count int) {
	m, n := len(left), len(right)
	newArr = make([]int, m+n)
	var i, j int
	for i < m && j < n {
		if left[i] <= right[j] { // right[j] 没有 对应的 逆序对
			newArr[i+j] = left[i]
			i++
		} else {
			count += m - i // right[j]与每一个left[i] 都形成一个 逆序对
			newArr[i+j] = right[j]
			j++
		}
	}
	for i < m { // 剩余元素加到末尾
		newArr[i+j] = left[i]
		i++
	}
	for j < n {
		newArr[i+j] = right[j]
		j++
	}
	return newArr, count
}

func reversePairs(record []int) int {
	_, cnt := mSort(record)
	return cnt
}

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