数据结构——图的概念,图的存储结构,图的遍历(dfs,bfs)

news2024/11/17 12:59:07

目录

 1.图的定义和术语

2.案例引入 

1.六度空间理论

3.图的类型定义 

4.图的存储结构 

1.邻接矩阵 

1.无向图的邻接矩阵表示法 

2.有向图的邻接矩阵表示法

3.网(有权图)的邻接矩阵表示法 

代码示例:

 2.采用邻接矩阵表示法创建无向图

代码示例:

3.邻接表

1. 邻接表表示法(链式)

练习 

2.邻接表存储表示 

1.顶点的结点结构 

2.弧(边)的结点结构 

 3.图的结构定义

代码示例:

 3.邻接表操作举例

4.采用邻接表表示法创建无向网 

代码示例: 

5.邻接表特点 

 6.临界矩阵与邻接表表示法的关系

5.十字链表 (用于有向图)

6.邻接多重表 

7.图的遍历 

1.DFS 

代码示例:

 

2.BFS 

代码示例:

 

8.总的代码

 


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 1.图的定义和术语

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2.案例引入 

1.六度空间理论

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3.图的类型定义 

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4.图的存储结构 

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1.邻接矩阵 

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1.无向图的邻接矩阵表示法 

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2.有向图的邻接矩阵表示法

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3.网(有权图)的邻接矩阵表示法 

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代码示例:

typedef struct{
	char vexs[100];
	int arcs[32767][32767];
	int vexnum,arcnum;
}amgraph;

 2.采用邻接矩阵表示法创建无向图

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代码示例:
int locatevex(amgraph &g,char u)
{
	for(int i = 0; i < g.vexnum; i++)
	{
		if(u == g.vexs[i]) return i;
	}
	return -1;
}

int createudn(amgraph &g)
{
	cin >> g.vexnum >> g.arcnum;
	for(int i = 0; i < g.vexnum; i++)
	{
		cin >> g.vexs[i];
	}
	for(int i = 0; i < g.arcnum; i++)
		for(int j = 0; j < g.arcnum; j++)
			g.arcs[i][j] = 32767;
	for(int k = 0; k < g.arcnum; k++)
	{
		char v1,v2;
		int w;
		cin >> v1 >> v2 >> w;
		int i = locatevex(g,v1);
		int j = locatevex(g,v2);
		g.arcs[i][j] = w;
		g.arcs[j][i] = w;
	}
	return 1;
}

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3.邻接表

1. 邻接表表示法(链式)

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练习 

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2.邻接表存储表示 

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1.顶点的结点结构 

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2.弧(边)的结点结构 

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 3.图的结构定义

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代码示例:
#define mvnum 100
typedef struct arcnode{
	int adjvex;
	struct arcnode* nextarc;
	int info;
}arcnode;

typedef struct{
	char data;
	arcnode * firstarc;
}vnode,adjlist[mvnum];

typedef struct{
	adjlist vertices;
	int vexnum,arcnum;
}algraph;

 3.邻接表操作举例

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4.采用邻接表表示法创建无向网 

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代码示例: 
int createudg(algraph &g)
{
	cin >> g.vexnum >> g.arcnum;
	for(int i = 1; i <= g.vexnum; i++)
	{
		cin >> g.vertices[i].data;
		g.vertices[i].firstarc = NULL;
	}
	for(int k = 1; k <= g.arcnum; k++)
	{
		cin >> v1 >> v2;
		int i = locatevex(g,v1);
		int j = locatevex(g,v2);
		arcnode *p1;
		p1 = new arcnode;
		p1 -> adjvex = j;
		p1 -> nextarc = g.vertices[i].firstarc;
		g.vertices[i].firstarc = p1;
		arcnode *p2;
		p2 = new arcnode;
		p2 -> adjvex = i;
		p2 -> nextarc = g.vertices[j].firstarc;
		g.vertices[j].firstarc = p2;
	}
	return 1;
}

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5.邻接表特点 

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 6.临界矩阵与邻接表表示法的关系

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5.十字链表 (用于有向图)

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6.邻接多重表 

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7.图的遍历 

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1.DFS 

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代码示例:
void dfs(amgraph g,int v)
{
	cout << v;
	visited[v] = true;
	for(int w = 0; w < g.vexnum; w++)
	{
		if(g.arcs[v][w] != 0 && !visited[w]) dfs(g,w);
	}
}

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2.BFS 

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代码示例:
void bfs(graph g,int v)
{
	cout << v;
	visited[v] = true;
	initqueue(q);
	enqueue(q,v);
	while(!queueempty(q))
	{
		dequeue(q,u);
	}
	for(int w = firstadjvex(g,u); w > 0; w = nextadjvex(g,u,w))
	{
		if(!visited[w])
		{
			cout << w;
			visited[w] = true;
			enqueue(q,w);
		}
	}
}

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8.总的代码

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct{
	char vexs[100];
	int arcs[32767][32767];
	int vexnum,arcnum;
}amgraph;

int locatevex(amgraph &g,char u)
{
	for(int i = 0; i < g.vexnum; i++)
	{
		if(u == g.vexs[i]) return i;
	}
	return -1;
}

int createudn(amgraph &g)
{
	cin >> g.vexnum >> g.arcnum;
	for(int i = 0; i < g.vexnum; i++)
	{
		cin >> g.vexs[i];
	}
	for(int i = 0; i < g.arcnum; i++)
		for(int j = 0; j < g.arcnum; j++)
			g.arcs[i][j] = 32767;
	for(int k = 0; k < g.arcnum; k++)
	{
		char v1,v2;
		int w;
		cin >> v1 >> v2 >> w;
		int i = locatevex(g,v1);
		int j = locatevex(g,v2);
		g.arcs[i][j] = w;
		g.arcs[j][i] = w;
	}
	return 1;
}

#define mvnum 100
typedef struct arcnode{
	int adjvex;
	struct arcnode* nextarc;
	int info;
}arcnode;

typedef struct{
	char data;
	arcnode * firstarc;
}vnode,adjlist[mvnum];

typedef struct{
	adjlist vertices;
	int vexnum,arcnum;
}algraph;

int createudg(algraph &g)
{
	cin >> g.vexnum >> g.arcnum;
	for(int i = 1; i <= g.vexnum; i++)
	{
		cin >> g.vertices[i].data;
		g.vertices[i].firstarc = NULL;
	}
	for(int k = 1; k <= g.arcnum; k++)
	{
		cin >> v1 >> v2;
		int i = locatevex(g,v1);
		int j = locatevex(g,v2);
		arcnode *p1;
		p1 = new arcnode;
		p1 -> adjvex = j;
		p1 -> nextarc = g.vertices[i].firstarc;
		g.vertices[i].firstarc = p1;
		arcnode *p2;
		p2 = new arcnode;
		p2 -> adjvex = i;
		p2 -> nextarc = g.vertices[j].firstarc;
		g.vertices[j].firstarc = p2;
	}
	return 1;
}

void dfs(amgraph g,int v)
{
	cout << v;
	visited[v] = true;
	for(int w = 0; w < g.vexnum; w++)
	{
		if(g.arcs[v][w] != 0 && !visited[w]) dfs(g,w);
	}
}

void bfs(graph g,int v)
{
	cout << v;
	visited[v] = true;
	initqueue(q);
	enqueue(q,v);
	while(!queueempty(q))
	{
		dequeue(q,u);
	}
	for(int w = firstadjvex(g,u); w > 0; w = nextadjvex(g,u,w))
	{
		if(!visited[w])
		{
			cout << w;
			visited[w] = true;
			enqueue(q,w);
		}
	}
}

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