文章目录
- 1. 题目
- 2. 思路及代码实现详解（Python）
- 2.1 二分查找
1. 题目
整数数组 n u m s nums nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前， n u m s nums nums 在预先未知的某个下标 k （ 0 < = k < n u m s . l e n g t h ） k（0 <= k < nums.length） k（0<=k<nums.length） 上进行了 旋转，使数组变为 [ n u m s [ k ] , n u m s [ k + 1 ] , . . . , n u m s [ n − 1 ] , n u m s [ 0 ] , n u m s [ 1 ] , . . . , n u m s [ k − 1 ] ] [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] [nums[k],nums[k+1],...,nums[n−1],nums[0],nums[1],...,nums[k−1]]（下标 从 0 0 0 开始 计数）。例如， [ 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 ] [0,1,2,4,5,6,7] [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 3 3 处经旋转后可能变为 [ 4 , 5 , 6 , 7 , 0 , 1 , 2 ] [4,5,6,7,0,1,2] [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 n u m s nums nums 和一个整数 t a r g e t target target ，如果 n u m s nums nums 中存在这个目标值 t a r g e t target target ，则返回它的下标，否则返回 − 1 -1 −1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：
n
u
m
s
=
[
4
,
5
,
6
,
7
,
0
,
1
,
2
]
,
t
a
r
g
e
t
=
0
nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
nums=[4,5,6,7,0,1,2],target=0
输出：
4
4
4
示例 2：
输入：
n
u
m
s
=
[
4
,
5
,
6
,
7
,
0
,
1
,
2
]
,
t
a
r
g
e
t
=
3
nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
nums=[4,5,6,7,0,1,2],target=3
输出：
−
1
-1
−1
示例 3：
输入：
n
u
m
s
=
[
1
]
,
t
a
r
g
e
t
=
0
nums = [1], target = 0
nums=[1],target=0
输出：
−
1
-1
−1
提示：
- 1 < = n u m s . l e n g t h < = 5000 1 <= nums.length <= 5000 1<=nums.length<=5000
- − 1 0 4 < = n u m s [ i ] < = 1 0 4 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 −104<=nums[i]<=104
- n u m s nums nums 中的每个值都 独一无二
- 题目数据保证 n u m s nums nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
2. 思路及代码实现详解（Python）
2.1 二分查找
对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。但是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的。
可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 6 6 这个位置分开以后数组变成了 [ 4 , 5 , 6 ] [4, 5, 6] [4,5,6] 和 [ 7 , 0 , 1 , 2 ] [7, 0, 1, 2] [7,0,1,2] 两个部分，其中左边 [ 4 , 5 , 6 ] [4, 5, 6] [4,5,6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。
这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 m i d mid mid 为分割位置分割出来的两个部分 [ l , m i d ] [l, mid] [l,mid] 和 [ m i d + 1 , r ] [mid + 1, r] [mid+1,r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 t a r g e t target target 在不在这个部分：
- 如果 [ l , m i d − 1 ] [l, mid - 1] [l,mid−1] 是有序数组，且 t a r g e t target target 的大小落在区间 [ n u m s [ l ] , n u m s [ m i d ] ) [nums[l],nums[mid]) [nums[l],nums[mid])，则我们应该将搜索范围缩小至 [ l , m i d − 1 ] [l, mid - 1] [l,mid−1]，否则在 [ m i d + 1 , r ] [mid + 1, r] [mid+1,r] 中寻找。
- 如果 [ m i d , r ] [mid, r] [mid,r] 是有序数组，且 t a r g e t target target 的大小落在区间 ( n u m s [ m i d + 1 ] , n u m s [ r ] ] (nums[mid+1],nums[r]] (nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [ m i d + 1 , r ] [mid + 1, r] [mid+1,r]，否则在 [ l , m i d − 1 ] [l, mid - 1] [l,mid−1] 中寻找。
该算法的时间复杂度为
O
(
l
o
g
n
)
O(log n)
O(logn)，其中
n
n
n 为
n
u
m
s
nums
nums 数组的大小，空间复杂度为
O
(
1
)
O(1)
O(1)。
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
if not nums:
return -1
l, r = 0, len(nums) - 1
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
if nums[0] <= nums[mid]:
if nums[0] <= target < nums[mid]:
r = mid - 1
else:
l = mid + 1
else:
if nums[mid] < target <= nums[len(nums) - 1]:
l = mid + 1
else:
r = mid - 1
return -1
执行用时：37 ms
消耗内存：16.70 MB
题解来源：力扣官方题解
