🎉个人名片：
🐼作者简介：一名乐于分享在学习道路上收获的大二在校生
🙈个人主页🎉：GOTXX
🐼个人WeChat：ILXOXVJE
🐼本文由GOTXX原创，首发CSDN🎉🎉🎉
🐵系列专栏：零基础学习C语言----- 数据结构的学习之路----C++的学习之路
🐓每日一句：如果没有特别幸运，那就请特别努力！🎉🎉🎉
————————————————
文章目录
- 1.红黑树的概念
- 2 红黑树的性质
- 3 红黑树节点的定义
- 4.红黑树的插入操作（分类详解）
- 5.红黑树与AVL树的比较
1.红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
2 红黑树的性质
性质：
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
首先，要满足黑色节点数目相同，则当只有黑色节点的时候，路径最短，因为红色节点不能连续出现，所以当黑色节点与红色节点交替的时候，路径最长，并且为最短的两倍。
3 红黑树节点的定义
enum color //颜色
{
RED,
BLACK
};
template<class K, class V>
struct AVLNode
{
AVLNode<K, V>* _left;
AVLNode<K, V>* _right;
AVLNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
color _col; //记录节点颜色
AVLNode(pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _kv(kv)
, _col(RED) //新节点的颜色默认为红色
{}
};
新插入节点的颜色为红色的原因？
原因：因为红黑树有一条规则，就是每条路径的黑色节点数目相等，插入前每条路径的黑色数目是相等的，但是如果插入的是黑色节点的话，那么该条路径的黑色节点的数目就多了一个，直接违反规则，所以插入新节点为红色节点；
4.红黑树的插入操作（分类详解）
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
- 按照二叉搜索的树规则插入新节点
- 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；
但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
含义解析：
cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
情况一：cur为红色，p为红色，g为黑色，u存在并且为红色
根据上图进行分析：
解析：
这里p与cur都为红色，违反规则，我们不能直接将p的颜色改为黑色，如果直接改为黑色的话，则每条路径的黑色节点数目就变化了，违反规则。
我们应该将p与u变为红色，g变为黑色，如果g是子树，还需向上调整（比如上图中的下面一种情况），如果g是根节点，则需要变回黑色，因为规则里根节点必须为黑色；
代码实现
//这里是一个while循环，只展示了循环体里面的代码
//情况一：uncle存在并且为红色
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
uncle->_col = BLACK;
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
parent = grandfather; //如果为子树，则继续向上调整
cur = parent;
if (_root == grandfather) //如果g为根节点，则改回黑色
{
grandfather->_col = BLACK;
}
}
情况二：u不存在或则u存在并且为黑色
下面的分类与AVL树的旋转的分类很类似；
分析一：u不存在/存在且黑色，并且p为g的左，c为p的左 或则 p为g的右，c为p的右（p，g，c在一条线上）
当u不存在时：处理方法：单旋+变色
当u存在时：处理方法：也是单旋+变色
总结：
当u存在为黑色或则不存在时，都需要旋转+变色（这里的旋转与上章AVL旋转一样）
如果c为p的左，并且p为g的左，则右旋
如果c为p的右，并且p为g的右，则左旋
变色： 都是p变成黑色，g变为红色
代码实现
//p为g左，c为p左
if (parent==grandfather->_left && cur==parent->_left)
{
rotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
//p为g右，c为p右
else if (parent == grandfather->_right && cur == parent->_right)
{
rotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
分析三：u不存在或则存在为黑色，但是p为g的左，c为p的右边 或则 p为g的右，c为p的左（p，g，c不在一条线上）
当u不存在时：处理方法：双旋+变色
当u存在时：处理方法：双旋+变色
总结：
当g，p，c不在一条街直线上时，需要双旋+变色处理
旋转方向的判定和AVL树的旋转一样；（上章讲过）
代码实现：
//一左一右
else if(parent == grandfather->_left && cur == parent->_right)
{
rotateL(parent);
rotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
parent->_col = BLACK;
break;
}
else if (parent == grandfather->_right && cur == parent->_left)
{
rotateR(parent);
rotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
parent->_col = BLACK;
break;
}
插入总代码
bool insert(pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
}
//找插入点
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv > kv)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_kv < kv)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
//插入
if (cur == parent->left)
{
cur = new Node(kv);
parent->_left = cur;
cur->_parent = parent;
}
else if (cur == parent->right)
{
cur = new Node(kv);
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
}
//调节颜色/调节使其满足规则
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent = grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
}
else
{
Node* uncle = grandfather->_left;
}
//情况一：uncle存在并且为红色
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
uncle->_col = BLACK;
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
parent = grandfather; //如果为子树，则继续向上调整
cur = parent;
if (_root == grandfather) //如果g为根节点，则改回黑色
{
grandfather->_col = BLACK;
}
}
//uncle不存在或则存在为黑色
else
{
//p为g左，c为p左
if (parent==grandfather->_left && cur==parent->_left)
{
rotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
break;
}
//p为g右，c为p右
else if (parent == grandfather->_right && cur == parent->_right)
{
rotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
break;
}
//一左一右
else if(parent == grandfather->_left && cur == parent->_right)
{
rotateL(parent);
rotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
parent->_col = BLACK;
break;
}
else if (parent == grandfather->_right && cur == parent->_left)
{
rotateR(parent);
rotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
parent->_col = BLACK;
break;
}
}
}
}
//左单旋
void rotateL(Node* parent)
{
Node* pparent = parent->_parent; //记录所旋转根节点的父亲
Node* pNodeR = parent->_right;
Node* pNodeRL = pNodeR->_left;
if (pNodeRL) //如果该旋转节点的右节点的左孩子存在
parent->_right = pNodeRL;
pNodeR->_left = parent;
//新的父节点的链接
if (parent == _root)
{
_root = pNodeR;
pparent = nullptr;
}
else
{
if (pparent->_left == parent)
{
pparent->_left = pNodeR;
}
else
{
pparent->_right = pNodeR;
}
}
}
//右单旋
void rotateR(Node* parent)
{
Node* pparent = parent->_parent;
Node* pNodeL = parent->_left;
Node* pNodeLR = pNodeL->_right;
if (pNodeLR)
parent->_left = pNodeLR;
pNodeL->_right = parent;
if (parent == _root)
{
_root = pNodeL;
pparent = nullptr;
}
else
{
if (pparent->_left == parent)
{
pparent->_left = pNodeL;
}
else
{
pparent->_right = pNodeL;
}
}
}
5.红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O( l o g 2 N log_2 N log2N)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
