时序信号高低频分析——经验模态分解EMD
介绍
经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种用于时序信号分解的自适应方法，旨在将原始信号分解为多个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）的线性组合。EMD是一种数据驱动的分解方法，不需要预先定义基函数或滤波器，并且适用于非线性和非平稳信号的分解和分析。
原理
EMD的基本思想是通过挑选信号中的局部极值点（局部最大值和局部最小值）来构造包络线，并利用包络线来提取信号中的各种振动成分。具体步骤如下：
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提取局部极值点：找到信号中的局部最大值和局部最小值点。
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连接局部极值点：连接相邻的局部极值点，得到上包络线和下包络线。
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计算均值包络线：将上包络线和下包络线的均值作为信号的均值包络线。
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计算细化的包络线：用原始信号减去均值包络线得到细化的包络线。
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重复迭代：将细化的包络线作为新的信号进行迭代，直到满足停止条件（如提取的 IMFs 符合某种特定的物理条件）。
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提取IMF：最终得到的信号即为一组固有模态函数（IMFs），它们是信号中包含的各种振动模式。
公式
在EMD的过程中，每次迭代都会得到一组IMFs，这些IMFs满足以下两个条件：
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极值点和零点的个数相同：IMFs 的极值点（局部最大值和局部最小值）和零点（与 x 轴相交的点）的个数相同或最多相差一个。
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对称分布：IMFs 应在零点附近呈现对称分布。
Python实现
为了实现EMD的分解，我们可以使用PyEMD库，它是Python的一个库，提供了实现EMD和Hilbert-Huang变换的功能。
下面是使用PyEMD库绘制IMF图的示例代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PyEMD import EMD
# 生成示例信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
s = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.sin(2 * np.pi * 20 * t)
# 创建EMD对象
emd = EMD()
# 进行EMD分解
IMFs = emd(s)
# 绘制IMF图
plt.figure(figsize=(12, 8))
for i, imf in enumerate(IMFs):
plt.subplot(len(IMFs), 1, i+1)
plt.plot(t, imf, 'r')
plt.title(f'IMF {i+1}')
plt.tight_layout()
plt.show()
以上代码将生成一个示例信号，然后利用PyEMD库进行EMD分解，并绘制每个IMF的图像。每个IMF代表了原始信号中不同的频率成分。
总结
EMD作为一种数据驱动的信号分解方法，具有很好的自适应性和适用性，适用于各种非线性和非平稳信号的分析。通过将原始信号分解为多个IMFs，EMD能够将信号的各种振动模式分离出来，从而更好地理解信号的特性和行为。在实际应用中，EMD常被用于信号处理、振动分析、生物医学工程等领域，为数据分析和特征提取提供了有力的工具。
