406. 根据身高重建队列

题目描述

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [h_i, k_i] 表示第 i 个人的身高为 h_i ，前面 正好 有 k_i 个身高大于或等于 h_i 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [h_j, k_j] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

• 1 <= people.length <= 2000
• 0 <= h_i <= 10⁶
• 0 <= k_i < people.length
• 题目数据确保队列可以被重建

贪心算法

本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后再按照另一个维度重新排列。

其实如果大家认真做了135. 分发糖果，就会发现和此题有点点的像。

在135. 分发糖果我就强调过一次，遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。

如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。

对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还是先按照k排序呢？

如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。

此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！

那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？

以图中{5,2} 为例：

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。

整个插入过程如下：

排序完的people： [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]

插入的过程：

插入[7,0]：[[7,0]]
插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
此时就按照题目的要求完成了重新排列。

代码

这段代码实现了一个有趣的问题：根据人群的身高和每个人前面身高不低于该人的人数来重建队列。这是一个贪心算法的应用，其中处理的核心思想是先安排身高较高的人，然后再依次安排身高较低的人，利用了排序和列表插入的技巧。下面是对这段代码的详细注释：

class Solution {
public:
    // 自定义比较函数，用于排序
    static bool cmp(vector<int>& a,vector<int>& b)
    {
        // 如果身高相等，则按照 k 值（即队列中前面不低于自己身高的人数）升序排序
        // 这样可以保证相同身高的人按照他们的 k 值正确排序
        if(a[0]==b[0]) return a[1]<b[1];
        // 否则，按照身高降序排序
        return a[0]>b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        vector<vector<int>> que; // 初始化空队列
        // 对 people 数组进行排序，排序规则由自定义的 cmp 函数决定
        sort(people.begin(),people.end(),cmp);
        // 遍历排序后的人群
        for(int i=0;i<people.size();i++)
        {
            int pos=people[i][1]; // 获取当前人前面应有的不低于自己身高的人数，即 k 值
            // 在队列的指定位置插入当前人的信息
            // pos 位置正好保证了该人前面有 pos 个不低于自己的身高的人
            que.insert(que.begin()+pos,people[i]);
        }
        // 返回重构后的队列
        return que;
    }

};

代码的逻辑如下：

1. 首先，通过自定义排序规则（先按身高降序排序，身高相同则按 k 值升序排序），对输入的 people 数组进行排序。这样做的目的是确保在遍历并插入每个人到队列时，队列中已存在的人都是身高不低于当前人的，从而满足题目中的 k 值的要求。
2. 然后，遍历排序后的数组，对于每个人，根据他们的 k 值，也就是他们前面应有的不低于自己身高的人数，在队列的相应位置插入他们的信息。由于是降序排序，此时插入位置之前的人都是身高不低于当前人的，因此这一步可以确保每个人的 k 值要求得到满足。
3. 最后，返回重构后的队列。

这种方法巧妙地利用了排序和列表插入操作，有效地解决了问题，展示了贪心算法在实际问题中的应用。