分析：

矩阵里的每一个位置都有标记，要求的问题是：有几种方法能完成这个规定。
那么，我们只需要计算从开始(1,1)到最后(n,m)的深度优先搜索中，有几个是满足要求的即为正确答案。
有个要求是，如果一个格子中的价值比已经拿的都大，那么可以选择拿或者不拿，这里就有两种情况，一个是以手中的最大值mx做标准，另一种是以c[i][j]做标准，两种情况。

代码示例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 55,p=1e9+7;
int n,m,k,c[N][N]; 
int dx[]={0,1};
int dy[]={1,0};
int dp[N][N][15][15];
bool inmp(int x,int y){
	return (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m);
}
ll dfs(int x,int y,int mx,int cnt){
	if(x==n&&y==m)return cnt==k;
	if(dp[x][y][mx][cnt]!=-1)return dp[x][y][mx][cnt];
	ll res=0;
	for(int i=0;i<2;i++){
		int nx=x+dx[i];
		int ny=y+dy[i];
		if(!inmp(nx,ny))continue;
		// 拿这个 
		if(c[nx][ny]>mx&&cnt<k)res=(res+dfs(nx,ny,c[nx][ny],cnt+1))%p;
		// 不拿这个
		res=(res+dfs(nx,ny,mx,cnt))%p;
	}
	return dp[x][y][mx][cnt]=res;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>c[i][j];
			c[i][j]++;
		}
	
	cout<<(dfs(1,1,0,0)+dfs(1,1,c[1][1],1))%p;
	return 0;
}
/*
	可以设置状态dp[x][y][mx][cnt]
	表示走到(x,y),手中有cnt个宝贝且最大值为mx的方案数 
	
*/