代码随想录笔记|C++数据结构与算法学习笔记-二叉树(一)|二叉树的递归遍历、二叉树的迭代遍历、二叉树的统一迭代法

全文基于代码随想录及相关讲解视频。
文字链接：《代码随想录》

文章目录

二叉树的递归遍历
- 二叉树的前序遍历
- - C++代码如下
- 二叉树的中序遍历
- 二叉树的后序遍历
二叉树的迭代遍历
- 前序遍历
- - 前序遍历C++代码
- 右序遍历
- - 右序遍历C++代码
- 中序遍历
- - 为什么中序遍历不同
  - 中序遍历迭代法的过程
  - 中序遍历C++代码
二叉树的统一迭代法
- 中序遍历
- 前序遍历
- 后序遍历

二叉树的递归三部曲：（非常重要，每一题几乎都要拿来分析）

确定递归函数的参数和返回值
确定终止条件
确定单层递归的逻辑

二叉树的递归遍历

144.二叉树的前序遍历
145.二叉树的后序遍历
94.二叉树的中序遍历

二叉树的前序遍历

前序是中左右的遍历顺序

确定递归函数的参数和返回值：

参数并不是要一次性确定的，在写递归函数的过程中我们需要什么样的参数，再传入什么样的参数即可，不过大多数二叉树的题目所需要的参数并不多，基本就是传入一个根结点，在传入一个数组来放我们遍历的结果。返回值一般都是void，因为我们需要的结果已经放入到传入参数的数组里了。

就本题来说void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)

确定终止条件:

确定终止条件对于递归来说也非常重要，对于一个前序遍历，当他猛猛搜索一直搜索到null那肯定就往上返。

if (cur == NULL) return;

确定单层递归的逻辑

单层递归逻辑其实就是在递归函数中要写的东西，这里我们实现的中左右，所以我们要处理的结点首先是中间节点。所以数组要放我们遍历过的元素vec.push(cur->val)；什么是左呢，就是向左遍历traversal(cur->left, val)；右就是遍历它的右孩子traversal(cur->right, vec)；这样我们就实现了中序遍历。

综上伪代码如下：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)
  if (cur == NULL) return;
	//中
	vec.push(cur->val)
	//左
  traversal(cur->left, val)
	//右
  traversal(cur->right, vec)

写前序、中序、后序代码的原则跟我们讲的前序的顺序一致：

中序：

	//左
  traversal(cur->left, val)
  //中
	vec.push(cur->val)
	//右
  traversal(cur->right, vec)

后序同理。

C++代码如下

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
        if (cur == NULL) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

二叉树的中序遍历

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left, vec);  // 左
    vec.push_back(cur->val);    // 中
    traversal(cur->right, vec); // 右
}

二叉树的后序遍历

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left, vec);  // 左
    traversal(cur->right, vec); // 右
    vec.push_back(cur->val);    // 中
}

二叉树的迭代遍历

看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目：

144.二叉树的前序遍历
94.二叉树的中序遍历
145.二叉树的后序遍历

文章链接：非递归遍历

视频链接：写出二叉树的非递归遍历很难么？（前序和后序）

写出二叉树的非递归遍历很难么？（中序）

前序遍历

A
/ \
B C
/ \
D E

对于以上的二叉树，遍历顺序是ABDEC。编程语言实现递归其实就是用栈来实现的，所以我们这里用迭代来模拟递归，也是用栈这种结构。理论上来讲所有递归都能用栈来模拟。

栈底[ ]栈顶栈入作所示，先把A入栈，然后把A弹出。为什么要弹出呢，因为我们要把A放入数组里了，因为A是我们要处理的元素。A弹出之后，我们要处理A的左右孩子。然后依次把C、B入栈。此时：栈底[C, B]栈顶。本来我们要拿到B，但是先把C入栈，这是因为栈是先进后出的，这样我们就能先拿B，再拿C，实现中左右的遍历顺序。然后我们弹出B放入数组，现在数组是[A, B]。后面对于B的子树的处理同理。具体可以看上文视频。

再一个就是碰到叶子结点就不用处理它的左右孩子了。

详细代码如下：

前序遍历C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return result;
    }
};

右序遍历

20200808200338924

我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了

右序遍历C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};

中序遍历

为什么中序遍历不同

之前代码有两个重点，一个是访问结点，一个是处理结点。访问结点就是在二叉树中从根结点开始一个结点一个结点开始访问；处理结点就是结点元素保存到数组中，这个数组就是我们要输出的顺序。

如果是中序遍历，对于上文的二叉树：

/
B C
/ \
D E

我们还是要先访问根结点，但是我们先处理的却不能是根结点，中序遍历的第一个元素应该是D。这就造成了我们访问的顺序和我们处理的顺序不一样。这就是为什么我们的中序遍历是另外一套写法。

中序遍历迭代法的过程

中序遍历为：DBEAC

首先还是要用栈来记录我们遍历过的顺序，因为我们处理元素的时候其实按遍历顺序逆向输出的。

我们先访问A，然后把A入栈，然后访问B把B入栈，然后是D，把D入栈。此时我们到叶子结点了(怎么知道到叶子结点了呢？因为我们再访问D的左孩子是空，所以肯定是叶子结点)。也就是因为D的左孩子为空，我们从栈取元素，就是D，D就是我们要处理的第一个元素。此时把D看成一个独立的二叉树。D是中，左右都是空，所以第一个输出的元素是D，把D加入到数组里。

然后由于D右也是空，我们就把B弹出来加入到数组。

然后B的右孩子不为空，栈记录我们遍历的元素E，然后指针还是往E的左孩子走，又是空！所以我们就把E弹出。

随后看E的右孩子，也是空！，所以我们就再从栈内弹出元素A加入到数组中。

然后就找A的右孩子C加入到数组中。然后C的左孩子为空，所以把C弹出加入数组，再看C的右孩子，也为空，理论上我们应该从栈内弹出元素，但是栈也为空了，所以我们的遍历流程就结束了。

综上，数组中的顺序为DBEAC，与答案一致

伪代码如下：

 vector<int> traversal (root)
 {
   vector<int> result;
	 stack<TreeNode*> st;
   Treenode* cur = root; //当前结点指向根结点
   
   while (cur != NUll || !st.empty())
   {
     if (cur != Null)	//如果当前元素不为空
     {
       st.push(cur);	//吧当前方位的元素加入到栈里 
       cur = cur->left; //当前结点往左走
     }
     else
     {
       cur = st.top(); st.pop();
       result.push_back(cur->val);
       cur = cur->right;
     }
    return result;   
   }
 }

中序遍历C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};

二叉树的统一迭代法

主要思想就是利用一个栈来完成遍历结点和处理结点的过程。

统一风格代码如下：

中序遍历

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点（空节点不入栈）

                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。

                if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.top();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.push_back(node->val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
};

前序遍历

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

后序遍历

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);

                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};