打家劫舍(一)_牛客题霸_牛客网

描述

你是一个经验丰富的小偷，准备偷沿街的一排房间，每个房间都存有一定的现金，为了防止被发现，你不能偷相邻的两家，即，如果偷了第一家，就不能再偷第二家；如果偷了第二家，那么就不能偷第一家和第三家。

给定一个整数数组nums，数组中的元素表示每个房间存有的现金数额，请你计算在不被发现的前提下最多的偷窃金额。

状态：F(i) 表示第i家可以偷取的最大金额

状态转移：F(i) = max(F(i-1), nums[i]+F(i-2))

初始状态： dp[0] = nums[0];
                   dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

返回结果：dp[n-1]

    int rob(vector<int>& nums) {
        // write code here
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i<n; i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }

力扣 213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

针对这个围成一个环状的题目，参考打家劫舍一

状态：F(i) 表示第i家可以偷取的最大金额

状态转移方程：F(i) = max(F(i-1), nums[i]+F(i-2))

这里分为俩种情况：

如果第一家偷了，那么第二家和最后一家就不能偷

① 那么初始化dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1]);这里注意dp[1]的初始化，因为存在第一个偷了 然后直接连跳俩个房子偷第四个房子，例如下：从第一家直接到第四家。

② 遍历的时候就不用遍历最后一个房间

        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < n-1; i++)
            dp[i] = max(dp[i-1], nums[i]+dp[i-2]);
        int max1 = dp[n-2];

 如果第一家选择不偷，那么就把第一间房间去掉，对后面的房子按照打家劫舍一来进行操作（不需要处理dp[0]，直接从dp[1],dp[2]开始初始化，也从i=3开始遍历）

        dp[1] = nums[1];
        dp[2] = max(nums[1], nums[2]);
        for(int i = 3; i < n; i++)
            dp[i] = max(dp[i-1], nums[i]+dp[i-2]);
        int max2 = dp[n-1];

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n==1)return nums[0];
        if(n==2)return max(nums[0], nums[1]);
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < n-1; i++)
            dp[i] = max(dp[i-1], nums[i]+dp[i-2]);
        int max1 = dp[n-2];
        dp[1] = nums[1];
        dp[2] = max(nums[1], nums[2]);
        for(int i = 3; i < n; i++)
            dp[i] = max(dp[i-1], nums[i]+dp[i-2]);
        int max2 = dp[n-1];
        return max1>max2?max1:max2;
    }
};