106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树：

问题描述：

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

实现代码与解析：

切割法（递归）：

class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) 
    {
        //若为空树
        if(postorder.size()==0)
        {
            return NULL;//返回NULL，最后的叶子结点左右子树都为空
        }
        int rootValue=postorder[postorder.size()-1];//后序最后一个元素       
        TreeNode* root=new TreeNode(rootValue);//后序遍历的第一个结点为根结点
        //叶子结点
        if(postorder.size()==1) return root;
        int index;//中序切割点
        //寻找切割点
        for(index=0;index<inorder.size();index++)
        {
            if(inorder[index]==rootValue) break;
        }
        //切割中序数组
        vector<int> leftInorder(inorder.begin(),inorder.begin()+index);
        vector<int> rightInorder(inorder.begin()+index+1,inorder.end());
        postorder.pop_back();//去除后序最后一个元素
        //切割后序数组
        vector<int> leftPostorder(postorder.begin(),postorder.begin()+leftInorder.size());
        vector<int> rightPostorder(postorder.begin()+leftInorder.size(),postorder.end());
        root->left=buildTree(leftInorder,leftPostorder);
        root->right=buildTree(rightInorder,rightPostorder);
        return root;
    }
};

原理思路：

用中序和后序、中序和前序构造二叉树是数据结构中的一种经典题型，如果只是画出二叉树的图像，大家应该是都会的，这里介绍一些如何用代码来还原二叉树。

1、首先写递归的终止条件，判断后序数组是否为空，若为空，说明该树是空树，直接返回NULL，同时也解决了递归式时有一侧子树为空的空结点可以返回。

//若为空树
if(postorder.size()==0)
{
    return NULL;//返回NULL，最后的叶子结点左右子树都为空
}

2、判断是否进入到了叶子结点，也就是后序数组只剩下一个数，返回此结点，去掉此代码也是可以的，因为我们前面有了遇到空结点时返回的代码，遇到叶子结点再向下递归一层到空结点返回也是可以的。

//叶子结点
if(postorder.size()==1) return root;

3、然后我们就记录后序数组最后一个元素来寻找切割点了，把中序数组切割成左中序和右中序，然后再根据左中序大小，将后序数组切成左后序和右后序，注意在切割后序数组前把后序数组最后一个数去掉，因为我们这层已经用过这个结点值了，还有注意切割的左右是开还是闭，切割中序和后序时最好保持统一。

//切割中序数组
vector<int> leftInorder(inorder.begin(),inorder.begin()+index);
vector<int> rightInorder(inorder.begin()+index+1,inorder.end());
postorder.pop_back();//去除后序最后一个元素
//切割后序数组
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(),postorder.begin()+leftInorder.size());
vector<int> rightPostorder(postorder.begin()+leftInorder.size(),postorder.end());

4、递归同时进行结点的连接，左子树传入左中序和左后序，右子树传入右中序和右后序。

root->left=buildTree(leftInorder,leftPostorder);
root->right=buildTree(rightInorder,rightPostorder);

还有另一种写法，就是每次递归时多传入切割的中序区间的索引，后序区间的索引的参数。这样就不用我们每次递归时在单独创建vector了，减少了空间，不过原理是相同的，下面给出：

索引版本：

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& postorder, int postorderBegin, int postorderEnd) 
    {
        if (postorderBegin == postorderEnd) return NULL;
        int rootValue = postorder[postorderEnd - 1];
        TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
        if (postorderEnd - postorderBegin == 1) return root;
        int Index;//中序切割点
        for (Index = inorderBegin; Index < inorderEnd;Index++) 
        {
            if (inorder[Index] == rootValue) break;
        }
        // 切割中序数组
        int leftInorderBegin = inorderBegin;
        int leftInorderEnd = Index;
        int rightInorderBegin = Index + 1;
        int rightInorderEnd = inorderEnd;
        // 切割后序数组
        int leftPostorderBegin =  postorderBegin;
        int leftPostorderEnd = postorderBegin + (Index - inorderBegin); 
        int rightPostorderBegin = postorderBegin + (Index - inorderBegin);
        int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1; // 去除最后一个元素
        root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  postorder, leftPostorderBegin, leftPostorderEnd);
        root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderBegin, rightPostorderEnd);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
        return traversal(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size());
    }
};

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树：