力扣https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/

 

这道题要用到多叉树遍历、回溯、递归、排列组合等相关知识，算是比较经典的例题了，掌握它的核心思想就可以解决这一大类问题。

首先，2~9的数字对应不同的字符串，不同的数字组合也对应不同的字符串组合：

‘2’---> "abc"               '3'--->"def"                  '4'--->"ghi"                        '5;--->"jkl"             '6'--->"mno"               '7'--->"pqrs"                '8'--->"tuv"                        '9'--->"wxyz"

2个数字组合对应字符串中字符个数为2，3对应3....如“234”对应字符串中字符个数为3，有27种排列方式：这种排列方式叫做全排列。

现在清楚了排列规则，我们尝试着解决一下问题。

还是以“234”为例，假设我们拿到该字符串，如何得到它的组合并返回呢？

这就是一个多叉树遍历的过程，并且是深度优先，而非广度优先。

 先从节点a走，到节点d，再往下走到g，碰到结束条件返回上一层回到d，再走另一条路到h，同样碰到结束条件返回到d，再走下一条路到 i，碰到结束条件返回d，此时最下层遍历完毕再返回上一层到a，a再走另一条路e.......就是这么个遍历过程，如此就可以得到所有组合结果。

理论条件具备，下面就是写代码了。刚刚的过程用递归实现会方便一点，非递归实现相对麻烦：

代码如下：

class Solution {
    string _numstr[10] = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
    void combine(const string& digits,int i,vector<string>& vcombine,string str){
        if(i == digits.size()){
            vcombine.push_back(str);
            return;
        }
        int num = digits[i] - '0';
        string vstr = _numstr[num];
        for(auto e : vstr){
            combine(digits,i+1,vcombine,str+e);
        }
    }
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        vector<string> vcombine;
        if(digits.empty()){
            return vcombine;
        }
        string str;
        int i =0;
        combine(digits,i,vcombine,str);
        return vcombine;
    }
};

 

 

 这里有个问题：最后组合的数组是直接返回给题中给的函数，还是自己创建一个vector<string>把返回的数组传给他？————我选择后者，前者涉及数组合并不太方便，后者创建一个额外的数组可以较好的解决这个问题。

既然要用递归写法，那么一定要理清里面的遍历顺序和终止条件，提前准备好参数。

之前说了，给的数字字符串和对应字母是有映射关系的，我们创建一个string，在里面存好各个数字对应的字母字符串，设定变量 i 对其访问，i 映射数字--->数字映射字母字符串，这样就可以通过digits访问字符串了。i 不能引用传参，因为深度遍历到终止条件会向上返回，i 每次都得重新置为0.

此外还需要一个临时的字符串来接收组合过程中的字符串，初始设置为""空串，并且该字符串不能用引用传参，因为每一次接收字符串后都要回到上一层，不能保留当前字符串结果，否则就不对了。

接下来是递归调用函数，

        for(auto e : vstr){
            combine(digits,i+1,vcombine,str+e);
        }

注意这里 i 不能i++，要用i+1，++改变变量值，会影响递归结果。str+e也是同样的，不能+=，不然每次返回时都要pop前面的串。

终止条件：当递归到最深层时，就返回上一层， i == digits.size()时到达最深处，此时返回return;

注意返回时要将字符串添加保存到我们创建的数组vcombine中，通过push_back实现。

        combine(digits,i,vcombine,str);
        return vcombine;

在外面调用函数，最后返回我们创建的数组（组合形式都在里面了）。

还需要注意一种情况，如果digits是空，那么直接返回空，否则进入函数会push_back一个空串，

答案出现错误，因此记得将该情况独立讨论一下。

 

可能到这里有的小伙伴还不是特别清楚这一过程，那么我再画代码图讲解一下多叉树递归的过程：

 第一层递归：

 第二层递归：

i 不是5，是3写错了.

 i 到达最深处碰到终止条件返回上一层。

 

后续递归过程就和上面一样，一路往最深处走，到达终止条件返回。

其实本题最难的不是这个过程，而是对于条件的判断，什么时候引用返回，什么时候不应该使用等等这些问题是需要思考的。