[蓝桥杯 2016 省 B] 交换瓶子

题目描述

有 $N$ 个瓶子，编号 $1\sim N$，放在架子上。

比如有 $5$ 个瓶子：

$$2,1,3,5,4$$

要求每次拿起 $2$ 个瓶子，交换它们的位置。

经过若干次后，使得瓶子的序号为：

$$1,2,3,4,5$$

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换 $2$ 次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式

第一行：一个正整数 $N$（$N<10000$），表示瓶子的数目。

第二行：$N$ 个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出格式

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

样例 #1

样例输入 #1

5
3 1 2 5 4

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

5
5 4 3 2 1

样例输出 #2

2

提示

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2016 年第七届省赛

蓝桥杯 2016 年省赛 B 组 I 题。

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思路

1. 当瓶子编号等于位置索引时，位置正确。如果某个瓶子的位置不正确，此时把瓶子放到它的编号对应的位置即可。
2. 参与交换的瓶子的位置一定是双方都是不正确的，不存在一个正确另一个不正确的情况。而位置正确的瓶子，一定不参与交换。
   如果瓶子A的位置不正确，把瓶子放到它的编号对应的位置即可，不妨假设此时与瓶子A交换的是瓶子B。而对于被交换来的瓶子A替换掉的瓶子B，既然B占据的位置是属于A的，那B的位置也是不正确的。

首先，定义一个整数 n 来存储瓶子的数量，定义一个长整型 ans 来存储交换的次数，定义两个数组 a 和 b 来存放瓶子的编号。

接下来，从输入中读取瓶子的数量 n，并将瓶子的编号存入数组 a 中。

然后，通过两层循环来实现瓶子的交换。外层循环从 1 遍历到 n，内层循环则是在当前瓶子的编号不等于其位置时进行。在内层循环中，交换当前瓶子和编号为当前瓶子编号的瓶子的位置，并将交换次数 ans 加 1。

最后，输出交换的次数 ans。

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AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n;
ll ans = 0;
int a[N], b[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = a[i]; a[j] != j; j = i) {
			// cout << i << " " << j << endl;
			swap(a[j], a[a[j]]);
			ans++;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

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