力扣日记：【贪心算法篇】376. 摆动序列

日期：2024.3.14
参考：代码随想录、力扣

376. 摆动序列

题目描述

难度：中等

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
  子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

进阶：你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

题解

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        // 将数字数列以数值大小作为高度排列，可以发现：当出现一次波峰或波谷，摆动子序列的长度可+1
        // 而波谷波峰之间的其他数字，不影响摆动子序列的长度
        // 所以关键在于
        // 1. 寻找波峰(prediff > 0 && curdiff < 0)以及波谷(prediff < 0 && curdiff > 0)
        // 2. 除此之外，还要考虑存在平坡的特殊情况，如对于1,2,2,2,1 可算作含有一个波峰；或对于2,1,1,1,2 可视为含有一个波谷
        // 对此，两者可统一用“先平后陡为峰或谷（或反之）”，则波峰波谷可分别用 prediff>=0 && curdiff<0 和 prediff<=0 && curdiff>0 表示
        // 3. 最后是序列首部：由于波峰及波谷的数目+2才为实际长度，除去初始count=1，可在序列首部添加一个虚拟平坡(即初始prediff=0)，则可增加一个虚拟波峰(谷)
        
        if (nums.size() <= 1)   return nums.size(); // 长度为0、1（也可包含2）直接返回
        int prediff = 0, curdiff = 0;
        int count = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意不能越界
            // 计算curdiff
            curdiff = nums[i + 1] - nums[i];
            if (prediff >= 0 && curdiff < 0 || prediff <= 0 && curdiff > 0) {
                count++;
                prediff = curdiff;  // 注意：只有当为波峰或波谷时才更新prediff（避免真正波峰波谷之间的平坡误判）
                                    // 实际上这样写了之后，对于 1,2,2,2,1，是通过pre > 0 && cur < 0 判断的
            }
        }
        return count;
    }
};

复杂度

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

思路总结

• 思路来源于代码随想录

• 还是不太理解，为什么这种方式是所谓贪心算法？

  代码随想录思路：
  局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
  整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。
  

• 思路：

  • 将数字数列以数值大小作为高度排列（如上图），可以发现：当出现一次波峰或波谷，摆动子序列的长度可+1
  • 而波谷波峰之间的其他数字，不影响摆动子序列的长度
  • 所以关键在于
    • 1. 寻找波峰(prediff > 0 && curdiff < 0)以及波谷(prediff < 0 && curdiff > 0)
    • 2. 除此之外，还要考虑存在平坡的特殊情况，如对于1,2,2,2,1 可算作含有一个波峰；或对于2,1,1,1,2 可视为含有一个波谷（即可形成摆动子序列）
         对此，两者可统一用“先平后陡为峰/谷”，则波峰波谷可分别用 prediff>=0 && curdiff<0 和 prediff<=0 && curdiff>0 表示
    • 3. 最后是序列首部：由于波峰及波谷的数目+2才为实际长度，除去初始count=1，可在序列首部添加一个虚拟平坡(即初始prediff=0)，则可增加一个虚拟波峰(谷)

• TODO: 动态规划