• 约数，又称因数：a % b == 0,则b称为a的约数，包括1和a。
  例如4的正约数有：1、2、4。6的正约数有：1、2、3、6。
• 质因数：
  质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数（因数）的质数。
  可以理解为一个数的因数中如果是质数，那么就说这个数是这个数的质因数。
• 算术基本定理：
  算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积
  • 一个数的因数，如果排序的话，最开始的因数肯定是质因数，后面才有合数。

蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-质因数个数

solution1

#include<stdio.h>
#include<math.h>

typedef long long LL;
const int maxN = 1e4;
int h[maxN] = {0};//初始全是素数 

int isPrime(LL n){
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
		if(n % i == 0) return 1;//1合数 
	}
	return 0;
}

int main(){
	LL n, count = 0, t;
	scanf("%lld", &n);
	for(int i = 2; i < maxN; i++){
		if(!h[i]){
			for(int j = i * i; j < maxN; j += i) h[j] = 1;
		}
	}
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
		if(n % i == 0){
			t = n / i;
			if(i < maxN && !h[i]) count++;
			else if(!isPrime(i))count++;
			if(t != i){
				if(t < maxN && !h[t]) count++;
				else if(!isPrime(t))count++;
			}
		}
	} 
	if(!isPrime(n)) count++;
	printf("%lld", count);
	return 0;
}

solution2

发现删减前面部分数据的预处理也能过

#include<stdio.h>
#include<math.h>

typedef long long LL;

int isPrime(LL n){
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
		if(n % i == 0) return 1;//1合数 
	}
	return 0;
}

int main(){
	LL n, count = 0, t;
	scanf("%lld", &n);
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
		if(n % i == 0){
			t = n / i;
			if(!isPrime(i))count++;
			if(t != i){
				 if(!isPrime(t))count++;
			}
		}
	} 
	if(!isPrime(n)) count++;
	printf("%lld", count);
	return 0;
}

蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-公因数匹配

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直接辗转相除法

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int gcd(int a, int b){
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}
int main(){
    int n, a[100010], i, j;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", a + i);
    }
    for(i = 0; i < n; i++){
        for(j = i + 1; j < n; j++){
            if(gcd(a[i], a[j]) > 1){
                printf("%d %d", i+1, j+1);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}