一.题目要求

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。 ‘
• 每列的元素从上到下升序排列。

二.题目难度

中等

三.输入样例

示例 1：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n, m <= 300
$-10^9$ <= matrix[i][j] <= $10^9$
每行的所有元素从左到右升序排列
每列的所有元素从上到下升序排列
$-10^9$ <= target <= $10^9$

四.解题思路

解法1.直接遍历 $O(mn)$ 没想到能过。。

解法2.对每行（有序）所以可以二分查找 $O(mlo{g}_{2}n)$ 。

解法3.Z型查找 $O(m+n)$ 没想到还能这么玩 GPT解释如下：

利用矩阵的两个属性：每行的元素从左到右升序排列，每列的元素从上到下升序排列。基于这两个属性，可以从矩阵的右上角（或左下角）开始搜索。
算法思路
从右上角开始搜索：

1. 如果当前元素等于目标值，则返回true。 如果当前元素小于目标值，则移动到下一行（因为当前列的所有元素都将小于目标值）。
2. 如果当前元素大于目标值，则移动到前一列（因为当前行的所有元素都将大于目标值）。
3. 重复这些步骤，直到找到目标值或者搜索区域为空。

这种方法之所以有效，是因为它每次迭代都排除一行或一列，这样就可以在常数时间内将搜索空间减半，从而实现快速查找。

五.代码实现

Z型查找：解法3

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty()) return false;
        
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        int row = 0, col = cols - 1;  // 从右上角开始
        
        while (row < rows && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;  // 找到目标值
            } else if (matrix[row][col] < target) {
                row++;  // 移动到下一行
            } else {
                col--;  // 移动到前一列
            }
        }
        
        return false;  // 搜索区域为空，未找到目标值
    }
};

解法1

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        for (vector<vector<int>>::iterator it = matrix.begin(); it != matrix.end(); it++)
        {
            for (vector<int>::iterator itt = it->begin(); itt != it->end(); itt++)
            {
                if (*itt == target)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

解法2

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {

        for (vector<vector<int>>::iterator it = matrix.begin(); it != matrix.end(); it++)
        {
           vector<int>::iterator fit = lower_bound(it->begin(), it->end(), target);
           if (fit != it->end() && *fit == target)
               return true;
        }
        return false;
    }
};

六.题目总结

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