题目
思路和解题方法
这段代码的目标是计算给定点集的最小总移动成本，使得所有点都在同一直线上。它通过计算每个点左边和右边的移动成本，然后在所有可能的分割点中选择最小成本。具体步骤如下：
- 读取输入的点集，每个点表示为
(y, x)，其中y是点的权重，x是点的位置。- 对点集按照
x坐标进行排序。- 计算每个点左边和右边的移动成本。
- 遍历每个可能的分割点，计算总成本，并记录最小成本。
- 输出最小成本。
复杂度
时间复杂度:O(nlogn)
时间复杂度: 排序所需的时间复杂度为 O(nlogn)，计算移动成本的过程需要线性时间，因此总体时间复杂度为 O(nlogn)。
空间复杂度:O(n)
空间复杂度: 程序的空间复杂度主要取决于数组
p[]，pre[]，nex[]和其他常量，因此为 O(n)。
c++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
pair<int,int>p[N];
ll pre[N],nex[N];
int main() {
int n;
cin>>n;
// 读入点集，每个点的坐标为 (y, x)
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>p[i].y>>p[i].x;
// 按照 x 坐标对点集进行排序
sort(p+1,p+1+n);
ll s=0;
// 计算每个点左边的移动成本
for(int i=1;i<=n;i++){
pre[i]=pre[i-1];
pre[i]+=s*(p[i].x-p[i-1].x);
s+=p[i].y;
}
s=0;
// 计算每个点右边的移动成本
for(int i=n;i>=1;i--){
nex[i]=nex[i+1];
nex[i]+=s*(p[i+1].x-p[i].x);
s+=p[i].y;
}
ll ans=1e18;
// 遍历每个可能的分割点，计算总成本，并记录最小成本
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=min(ans,pre[i]+nex[i]);
}
// 输出最小成本
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
Java 版本（仅供参考）
import java.util.*;
public class Main {
static final int N = 100009;
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
Pair[] p = new Pair[N];
long[] pre = new long[N];
long[] nex = new long[N];
for (int i = 1; i <= n; i++)
p[i] = new Pair(scanner.nextInt(), scanner.nextInt());
Arrays.sort(p, 1, n + 1);
long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
pre[i] = pre[i - 1];
pre[i] += s * (p[i].x - p[i - 1].x);
s += p[i].y;
}
s = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
nex[i] = nex[i + 1];
nex[i] += s * (p[i + 1].x - p[i].x);
s += p[i].y;
}
long ans = Long.MAX_VALUE;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans = Math.min(ans, pre[i] + nex[i]);
}
System.out.println(ans);
}
static class Pair implements Comparable<Pair> {
int y, x;
Pair(int y, int x) {
this.y = y;
this.x = x;
}
public int compareTo(Pair other) {
return Integer.compare(this.x, other.x);
}
}
}
Python 版本（仅供参考）
n = int(input())
p = [(0, 0)] * (n + 1)
pre = [0] * (n + 1)
nex = [0] * (n + 1)
for i in range(1, n + 1):
p[i] = tuple(map(int, input().split()))
p.sort(key=lambda x: x[1])
s = 0
for i in range(1, n + 1):
pre[i] = pre[i - 1]
pre[i] += s * (p[i][1] - p[i - 1][1])
s += p[i][0]
s = 0
for i in range(n, 0, -1):
nex[i] = nex[i + 1]
nex[i] += s * (p[i + 1][1] - p[i][1])
s += p[i][0]
ans = float('inf')
for i in range(1, n + 1):
ans = min(ans, pre[i] + nex[i])
print(ans)
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