一、红黑树的定义
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
二、红黑树的实现
2.1节点的定义
enum Colour
{
RED,
BLACK
};
template <class K, class V>
class RBtreeNode
{
public:
RBtreeNode<K, V>* _left;
RBtreeNode<K, V>* _right;
RBtreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Colour _col ;
RBtreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
,_kv(kv)
, _col(RED)
{}
};和avl不同的地方是，红黑树是通过节点的颜色来对树的高度以及旋转进行控制的， 所以需要新增颜色变量。这里采用枚举的方式进行设置，并且将默认颜色设置为红色，因为如果默认颜色设置为黑色的话，每次插入都会破坏树的平衡，因为红黑树要求每条路径的黑色节点个数相同。
2.2红黑树的插入及旋转操作
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点。
2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏。
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论： 约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点。
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红。
cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？
答案当然是不能，因为直接改为黑可能就会破坏树的平衡，导致改路径下凭空出现一个黑节点，所以不能直接对其进行更改。
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑。
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；
相反， p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色--p变黑，g变红。
情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
此处和AVL树一样，需要用到一个双旋， 此处应该采用先左旋再右旋，就是所谓的左右双旋的方式来将红黑树先变成上述的情况二，再进行右旋将红黑树变平衡。
bool insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col==RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = BLACK;
uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = grandfather->_parent;
}
//叔叔不存在或存在且为黑，此时需要旋转
else
{
if (cur == parent->_left)
{
// g
// p u
// c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p u
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->_left;
if (uncle&&uncle->_col==RED)
{
uncle->_col = parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = grandfather->_parent;
}
//叔叔不存在或叔叔为黑
else
{
// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑
// 旋转+变色
// g
// u p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subr = parent->_right;
Node* subrl = subr->_left;
Node* ppnode = parent->_parent;
parent->_right = subrl;
if(subrl)
subrl->_parent = parent;
subr->_left = parent;
parent->_parent = subr;
if (parent == _root)
{
_root = subr;
subr->_parent == nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subr;
}
else
{
ppnode->_right = subr;
}
subr->_parent = ppnode;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
subL->_right = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subL;
}
else
{
ppnode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppnode;
}
}旋转部分的实现和AVL树大相径庭，都是不改变搜索树结构的情况下将树进行旋转。不过红黑树比avl树方便的一点就是，不用再向上对平衡因子进行反复更改，而且插入过程中树旋转的次数也相对减少了很多。
2.3对红黑树进行检查，判断其是否是红黑树
bool _Check(Node* cur)
{
if (cur == nullptr) return true;
if (cur->_col == RED && cur->_parent->_col == RED)
{
return false;
}
return _Check(cur->_left) && _Check(cur->_right);
}
bool Check()
{
return _Check(_root);
}相比与AVL树繁杂冗余的需要去不断检查平衡因子和高度从而判断是否出现问题，红黑树检查起来就更家简单，只需要检查是否出现了两个相连的红色节点即可，因为如果树的节点颜色都符合要求，那高度自然也就符合要求，因为最短的情况下路径上的节点是全黑，最长就是一红一黑，只要没有相邻的红色节点，那最长必定不会超过最短的二倍。
