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Leetcode.1806 还原排列的最少操作步数

题目描述

给你一个偶数 $n$​​​​​ ，已知存在一个长度为 $n$ 的排列 $perm$ ，其中 $perm[i]=i$​（下标 从 0 开始 计数）。

一步操作中，你将创建一个新数组 $arr$ ，对于每个 $i$ ：

如果 $i$ 是偶数 ，那么 $arr[i]=perm[i/2]$
如果 $i$ 是奇数 ，那么 $arr[i]=perm[n/2+(i-1)/2]$
然后将 $arr$ 赋值​​给 $perm$ 。

要想使 $perm$ 回到排列初始值，至少需要执行多少步操作？返回最小的 非零 操作步数。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：最初，perm = [0,1] 第 1 步操作后，perm = [0,1] 所以，仅需执行 1 步操作

示例 2：

输入：n = 4
输出：2
解释：最初，perm = [0,1,2,3] 第 1 步操作后，perm = [0,2,1,3] 第 2步操作后，perm = [0,1,2,3] 所以，仅需执行 2 步操作

示例 3：

输入：n = 6
输出：4

提示：

$2<=n<=1000$
n​​​​​​ 是一个偶数

解法一：由于数据量比较小，我们可以直接进行模拟

• 时间复杂度: $O(n^2)$

代码：

class Solution {
public:
    int reinitializePermutation(int n) {
        vector<int> prem(n),arr(n);
        for(int i = 0;i < n;i++) prem[i] = i;

        int ans  = 0;
        while(true){
            ans++;
            for(int i = 0;i < n;i++){
                if(i % 2) arr[i] = prem[n/2 + (i-1)/2];
                else arr[i] = prem[i/2];
            }
            prem = arr;
            bool ok = true;
            for(int i = 0;i < n;i++){
                if(prem[i] != i){
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if(ok) break;
        }
        return ans;
    }
};

解法二:找规律

• 时间复杂度: $O(n)$

C++代码:

class Solution {
public:
    int reinitializePermutation(int n) {
        int ans = 0;
        int i = 1;
        while(true){
            ans++;
            if(i < n / 2) i <<= 1;
            else i = (i - n/2) << 1 | 1;
            if(i == 1) break;
        }
        return ans;
    }
};

Java代码:

class Solution {
    public int reinitializePermutation(int n) {
        int ans = 0;
        int i = 1;
        while(true){
            ans++;
            if(i < n / 2) i <<= 1;
            else i = (i - n/2) << 1 | 1;
            if(i == 1) break;
        }
        return ans;
    }
}